עמוד 1 מתוך 2 1 2 אחרוןאחרון
מציג תוצאות 1 עד 15 מתוך 16

אשכול: בעיית תנועה...

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל בעיית תנועה...
    מספר עמוד : 38
    מספר תרגיל : 5

    משני מקומות A וB שהמרחק ביניהם 24 ק"מ,יצאו בו זמנית זה לקראת זה שני הולכי רגל. אילו המשיכו ללכת שניהם במהירות בה התחילו את צעידתם היו נפגשים כעבור שעתיים בנקודה C. אולם,כעבור שעה של הליכה,נאלץ ההולך מA לעצור למשך חצי שעה. אח"כ המשיך לצעוד במהירות גדולה בשתי שליש קמ"ש מן המהירות בה צעד קודם. הולכי הרגל נפגשו בנקודה D,הנמצאת במרחק 1 ורבע ק"מ מנקודה C.


    א.מצא את המהירות בה החל כל אחד מהולכי הרגל את צעידתו,אם ידוע שמהירותו של הולך הרגל שיצא מA הייתה גדולה מ6 קמ"ש.
    ב.מה הייתה המהירות הממוצעת של הולך הרגל שיצא מנקודה A לנקודה D?

    סרטוט:

    A----------------D------C--------------------B

  2. #2
    הסמל האישי שלomeromer אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הסרטוט הזה נתון? כלומר נקודה D נמצאת יותר קרובה לA מאשר נקודה C?

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כה... בגלל זה ציירתי אתזה שתבינו

  4. #4
    הסמל האישי שלomeromer אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    עריכה, הינה פתרון מתוקן:
    נתחיל מהברור:
    מהירות הולך רגל A היא x
    מהירות הולך רגל B היא y
    שהם הולכים שעתיים כל אחד כלומר מרחק של 2x ומרחק של 2y הם בדיוק נפגשים כלומר
    2x + 2y = 24 (כי המרחק ביניהם בהתחלה הוא 24)
    כלומר:
    x + y = 12
    שאומר ש:
    y = 12 - x
    אז המהירות של הולך רגל A היא x
    המהירות של הולך רגל B היא 12 פחות x

    עכשיו לחלק השני:
    המרחק AC הוא 2x
    המרחק CB הוא 24 פחות 2x
    אנחנו יודעים שD נמצאת במרחק אחד ורבע מC לכיוון A (אם הסרטוט שכתבת הוא נתון כמובן) כלומר המרחק AD הוא 2x - \frac{5}{4}
    המרחק BD הוא 24 - (2x - \frac{5}{4}) = 24 + \frac{5}{4} - 2x = 25.25 - 2x

    AC = 2x \\ CB = 24 - 2x \\ AD = 2x - \frac{5}{4} \\ BD = 25.25 - 2x

    הולך רגל A הלך שעה כלומר עבר מרחק x, לקח לו שעה
    אחרי זה הוא עצר למשך חצי שעה, כלומר הוא עבר מרחק 0, לקח לו חצי שעה
    אחרי זה הוא המשיך ללכת זמן לא ידוע, נקרא לו t, במהירות x + \frac{2}{3}, הוא עבר מרחק (\frac{2}{3} + x)t =
    והגיע לנקודה D
    זאת אומרת סה"כ הוא עבר את המרחק:
    x + 0 + (\frac{2}{3} + x)t
    המרחק הזה שווה בדיוק לAD נשווה:
    x + (\frac{2}{3} + x)t = 2x - \frac{5}{4}
    t = \frac{x - \frac{5}{4}}{x + \frac{2}{3}}

    בזמן הזה, כלומר t + \frac{1}{2} + 1 = t + \frac{3}{2} = \frac{x - \frac{5}{4}}{x + \frac{2}{3}} + \frac{3}{2} (הזמן שלקח להולך רגל A להגיע לD) הולך רגל B שהלך בקצב קבוע של 12 - x עבר מרחק של:
    (12 - x)(\frac{x - \frac{5}{4}}{x + \frac{2}{3}} + \frac{3}{2})
    ששווה בדיוק לBD:
    (12 - x)(\frac{x - \frac{5}{4}}{x + \frac{2}{3}} + \frac{3}{2}) = 25.25 - 2x
    הפתרונות הן
    x = 7
    x = 5.666666
    כמובן שרק 7 נכון
    כלומר המהירות של הולך רגל איי הייתה 7 קמ"ש והמהירות של הולך רגל בי הייתה 5 קמ"ש

    מהירות ממוצעות זה כל הדרך שהוא עבר עד לנקודה די חלקי כל הזמן שזה לקח לו, הדרך שעבר מאיי לדי היא:
    AD = 2x - \frac{5}{4}
    נציב את המהירות שלו שהיא 7:
    AD = 14 - 1.25 = 12.75
    הזמן שלקח לו מאיי לדי הוא כמו שאמרנו קודם:
    \frac{x - \frac{5}{4}}{x + \frac{2}{3}} + \frac{3}{2} = \frac{7 - 1.25}{7 + \frac{2}{3}} + \frac{3}{2} = 2.25
    המהירות ההמוצעת היא המרחק הזה חלקי הזמן הזה:
    \frac{12.75}{2.25} = 5\frac{2}{3}
    נערך לאחרונה על ידי omeromer, 21-06-2012 בשעה 11:57
    אהבתי ilushka אהב \ אהבו את התגובה
     

  5. #5
    הסמל האישי שלגל_כהן חובב מתמטיקה מושבע חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    עומר, מאוד מאוד הסתבכת בחלק השני.
    הולך הרגל הראשון הלך שעה ועבר מרחק x.
    לאחר מכן נותר לו לצעוד עד הנקודה D. אנו יודעים שמתקיים AD=AC-CD=2x-1.25,
    כלומר לאחר שהוא עצר למשך 0.5 שעה הוא צעד מרחק של x-1.25 ק"מ בקצב של x+2/3 קמ"ש
    והזמן שנדרש לו הוא t_1=\frac{x-1.25}{x+\frac{2}{3}} שעות.

    הזמן שנדרש להולך השני להגיע ל-D הוא t_2=\frac{2y+1.25}{y}.

    בסך הכל הם צעדו אותו פרק זמן עד ל-D ולכן המשוואה היא 1.5+t_1=t_2.

    הצבת y=12-x לתוך המשוואה ופתרון המשוואה הריבועית המתקבלת מניב x=17/3 או x=7.

    נ.ב
    אם יש צורך בטבלה או בפתרון המשוואה, תבקשו.
    אהבתי מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
     
    עזרו לך? תן פידבק!

    ציטוט :

    "מה שעשינו למען עצמנו בלבד מת איתנו. מה שעשינו למען אחרים
    ולמען העולם נשאר ואינו מת לעולם".
    (אלברט פייק. בהשראת ספרו של דן בראון "הסמל האבוד")



  6. #6
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה על הדרך... ומצטער על החפירה... אבל אני מנסה ומנסה את המשוואה ולא מצליח לי... ואני יודע שזה הדרךךך.... אז אפשר את הדרך של הפתרון...? תודה מראש
    אהבתי מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
     

  7. #7
    הסמל האישי שלגל_כהן חובב מתמטיקה מושבע חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    המשוואה היא :
    1.5+\frac{x-1.25}{x+\frac{2}{3}}=\frac{2y+1.25}{y}
    נפשט מעט :
    \frac{1.5x+1+x-1.25}{\frac{3x+2}{3}}=\frac{2(12-x)+1.25}{12-x}
    ומכאן :
    \frac{3(2.5x-0.25)}{3x+2}=\frac{25.25-2x}{12-x}
    נוכל לכפול את שני האגפים ב-4 ולקבל :
    \frac{3(10x-1)}{3x+2}=\frac{101-8x}{12-x}
    נעשה מכנה משותף :
    3(10x-1)(12-x)=(101-8x)(3x+2) \right 3[120x-10x^2-12+x]=303x+202-24x^2-16x
    נפתח סוגריים ונסדר משוואה ריבועית :
    360x-30x^2-36+3x=303x+202-24x^2-16x \right 0=6x^2-76x+238
    נחלק ב-2 ונקבל את המשוואה הריבועית 3x^2-38x+119=0 והפתרונות הם x_1=\frac{17}{3} \ , \ x_2=7
    והרי שנאמר שמהירות ההולך הראשון גבוהה מ-6 קמ"ש ולכן נבחר באפשרות x=7.

    לילה טוב !
    עזרו לך? תן פידבק!

    ציטוט :

    "מה שעשינו למען עצמנו בלבד מת איתנו. מה שעשינו למען אחרים
    ולמען העולם נשאר ואינו מת לעולם".
    (אלברט פייק. בהשראת ספרו של דן בראון "הסמל האבוד")



  8. #8
    הסמל האישי שלomeromer אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי גל כהן צפה בהודעה
    עומר, מאוד מאוד הסתבכת בחלק השני.
    כן עשיתי את זה בדרך דיי טיפשית אבל אתה יודע במקרה איפה טעיתי? מעניין אותי לדעת מה לא עשיתי נכון

  9. #9
    הסמל האישי שלגל_כהן חובב מתמטיקה מושבע חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אם הוא הלך משך t שעות במהירות x+2/3 קמ"ש, אזי הוא עבר מרחק של t \(x+\frac{2}{3} \)
    ולא \frac{2}{3}t.
    עזרו לך? תן פידבק!

    ציטוט :

    "מה שעשינו למען עצמנו בלבד מת איתנו. מה שעשינו למען אחרים
    ולמען העולם נשאר ואינו מת לעולם".
    (אלברט פייק. בהשראת ספרו של דן בראון "הסמל האבוד")



  10. #10
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה רבה רבה רבה רבה רבה... בוקר טוב

  11. #11
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    וסליחה שוב על החפירה... ממש ממש משהו אחרון....... בסעיף ב' אומרים מהירות ממוצעת ובאמת שלא למדנו... אז איך עושים אתזה? שוב תודה מראש

  12. #12
    הסמל האישי שלtototomer1 אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מהירות ממוצעת שווה למרחק שהגוף עבר בסה"כ חלקי הזמן שלקח לו לעבור מרחק זה.
    בברכה, תומר

    עזרו לכם? תגידו תודה/תעשו "אהבתי" - זה לא עולה כסף

  13. #13
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודההה רבההההההה

  14. #14
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אפשר עזרה.....חברים
    אני ניסיתי עם משתנה אחד זה מסובך וארוך אבל נראה לי הגיוני זה לא נכון וניסיתי את זה מיליון פעם ונתתי גם שיבדקו לי ולא נמצאה טעות אפשר עזרה בבקשה שמישהו יעשה משתנה אחד ע"י החלפת מרחקים עד הפגישה x ו24מינוס x זה לא התרגיל הראשון שע"י משתנה אחד התוצאה לא נכונה וע"י שתי משתנים כן (אחרי בדיקה של המורה)בבקשה חברים עזרה!!!

  15. #15
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תוכל להסביר איך הגעת לשורה השניה אגף שמאל?

עמוד 1 מתוך 2 1 2 אחרוןאחרון

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 7

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו