פרופורציה במשולש ישר זווית

**danield** · 29-07-2013, 00:13

נא לשים לב שהשאלה מחולקת לשני תמונות -

http://cubeupload.com/im/coXu9F.jpg

View: b1mbrw.jpg - cubeupload

**charli** · 29-07-2013, 07:44

תעלה בבקשה תמונה אחת וברורה יותר.

**SeeGreen** · 29-07-2013, 19:09

נעביר קטע AL כך שL אמצע BC
AL חותך את BF בנקודה H
LH קטע אמצעים לכן:
BH=FH
AH הוא תיכון ל BF בבסיס של משולש שווה שוקיים
לכן AHB=90
AECL מקבילית [זוג מקביל ושווה]
לכן AL מקביל ל EC
EC מאונך גם הוא ל AL
$\Delta BFC\sim \Delta CDE\Rightarrow FC=0.5BF$
$1.25BC^{2}=BC^{2}$
$1.25BC^{2}=EC^{^{2}}$
$\sqrt{EF\cdot FC+FC\cdot EC}=\sqrt{FC\cdot EC-FC^{2}+FC\cdot EC}=$
$=\sqrt{2FC\cdot EC-FC^{2}}$
$=\sqrt{2\cdot 0.5BF\cdot EC-0.25BF^{2}}=\sqrt{BF\cdot EC-0.25BF^{2}}$
$=\sqrt{1.25BF\cdot BF-0.25BF^{2}}=\sqrt{BF^{2}}=BF$

**danield** · 30-07-2013, 21:14

תודה רבה על הפתרון אך לא הבנתי כלכך את התשובה לסעיף ב' מהשורה שלאחר הדימיון.

**SeeGreen** · 31-07-2013, 07:58

$\frac{DE}{DC}=0.5$

$\Delta EDC\sim \Delta CFB$

$\Rightarrow \frac{DE}{FC}=\frac{DC}{FB}\Rightarrow \frac{DE}{DC}=\frac{FC}{FB}\Rightarrow \frac{FC}{BF}=0.5$

שתי השורות מתחת לדמיון זה מפיתגורס
ואז מהביטוי שיש באגף אחד פישטתי לBF

**danield** · 31-07-2013, 21:54

אתה צריך לתקן את הדבר הבא בפתרון:

$1.25FC^{2} \rightarrow 1.25BF^{2}$

החץ מראה למה צריך לתקן.

**SeeGreen** · 31-07-2013, 23:47

בהחלט

תוקן

**danield** · 01-08-2013, 00:34

תודה רבה על הפתרון ועל ההסבר

.

**dor1** · 04-08-2013, 22:49

לא הבנתי איך AL מקביל ל EC בדיוק??
עריכה: לא משנה. אפשר להוכיח שהמרובע שנוצר הוא מקבילית. תודה

**gilsag** · 07-08-2013, 12:28

פורסם במקור על ידי SeeGreen

נעביר קטע AL כך שL אמצע BC
AL חותך את BF בנקודה H
LH קטע אמצעים לכן:
BH=FH
AH הוא תיכון ל BF בבסיס של משולש שווה שוקיים
לכן AHB=90
AECL מקבילית [זוג מקביל ושווה]
לכן AL מקביל ל EC
EC מאונך גם הוא ל AL
$\Delta BFC\sim \Delta CDE\Rightarrow FC=0.5BF$
$1.25BC^{2}=BC^{2}$
$1.25BC^{2}=EC^{^{2}}$
$\sqrt{EF\cdot FC+FC\cdot EC}=\sqrt{FC\cdot EC-FC^{2}+FC\cdot EC}=$
$=\sqrt{2FC\cdot EC-FC^{2}}$
$=\sqrt{2\cdot 0.5BF\cdot EC-0.25BF^{2}}=\sqrt{BF\cdot EC-0.25BF^{2}}$
$=\sqrt{1.25BF\cdot BF-0.25BF^{2}}=\sqrt{BF^{2}}=BF$

לא הבנתי מה עשית בשורה המודגשת השניה, אפשר הסבר בבקשה?

**SeeGreen** · 07-08-2013, 15:00

משפט פיתגורס

**meital307** · 19-08-2013, 15:36

לא הבנתי למה $\sqrt{EF\cdot FC+FC\cdot EC}=\sqrt{FC\cdot EC-FC^{2}+FC\cdot EC}=$

**Ohad Leshno** · 25-08-2013, 15:40

פורסם במקור על ידי SeeGreen

נעביר קטע AL כך שL אמצע BC
AL חותך את BF בנקודה H
LH קטע אמצעים לכן:
BH=FH
AH הוא תיכון ל BF בבסיס של משולש שווה שוקיים
לכן AHB=90
AECL מקבילית [זוג מקביל ושווה]
לכן AL מקביל ל EC
EC מאונך גם הוא ל AL
$\Delta BFC\sim \Delta CDE\Rightarrow FC=0.5BF$
$1.25BC^{2}=BC^{2}$
$1.25BC^{2}=EC^{^{2}}$
$\sqrt{EF\cdot FC+FC\cdot EC}=\sqrt{FC\cdot EC-FC^{2}+FC\cdot EC}=$
$=\sqrt{2FC\cdot EC-FC^{2}}$
$=\sqrt{2\cdot 0.5BF\cdot EC-0.25BF^{2}}=\sqrt{BF\cdot EC-0.25BF^{2}}$
$=\sqrt{1.25BF\cdot BF-0.25BF^{2}}=\sqrt{BF^{2}}=BF$

אחי בדרך כלל מסבירים מה עושים כל שורה זה לא ברור בכלל מה שכתבת מהשורות המודגשות .

**ג'ניפר** · 09-09-2013, 17:37

פורסם במקור על ידי SeeGreen

נעביר קטע AL כך שL אמצע BC
AL חותך את BF בנקודה H
LH קטע אמצעים לכן:
BH=FH
AH הוא תיכון ל BF בבסיס של משולש שווה שוקיים
לכן AHB=90
AECL מקבילית [זוג מקביל ושווה]
לכן AL מקביל ל EC
EC מאונך גם הוא ל AL
$\Delta BFC\sim \Delta CDE\Rightarrow FC=0.5BF$
$1.25BC^{2}=BC^{2}$
$1.25BC^{2}=EC^{^{2}}$
$\sqrt{EF\cdot FC+FC\cdot EC}=\sqrt{FC\cdot EC-FC^{2}+FC\cdot EC}=$
$=\sqrt{2FC\cdot EC-FC^{2}}$
$=\sqrt{2\cdot 0.5BF\cdot EC-0.25BF^{2}}=\sqrt{BF\cdot EC-0.25BF^{2}}$
$=\sqrt{1.25BF\cdot BF-0.25BF^{2}}=\sqrt{BF^{2}}=BF$

איך הגיוני ש
1.25BC^2=BC^2

**Dor5** · 07-01-2014, 14:56

ניסיתי לפתור לפי זוויות, ויצא שזווית BCE שווה לאפס, מה שלא הגיוני. עזרה מישהו?

תפריט

אשכול: פרופורציה במשולש ישר זווית

הגדרות אשכול

חיפוש באשכול

אפשרויות תצוגה

פרטי משתמש