מציג תוצאות 1 עד 10 מתוך 10

אשכול: בעיות קיצון בפונקציות וגרפים

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל בעיות קיצון בפונקציות וגרפים
    מספר עמוד : 334
    מספר תרגיל : 9

    בציור מתואר גרף הפונקציה y= 1:X^3 ברביע הראשון. בנקודה שבה X=a מעבירים משיק לגרף הפונקציה. a>0
    א. הבע באמצעות a את שיעורי נקודות החיתוך של המשיק הנ"ל עם הצירים.

    תודה רבה לפותרים!

    מישהו יכול בבקשה לעזור לי עם סעיפים ב' וג'?

    נערך לאחרונה על ידי אריאל, 04-06-2019 בשעה 07:21

  2. #2
    הסמל האישי שלמנחם אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בס"ד

    אשמח לענות לך, המתן כמה דקות ואפתור בעזרת השם!

  3. #3
    הסמל האישי שלמנחם אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל פתרון

    בס"ד

    סעיף א':


    y=\frac{1}{x^{3}}

    נמצא את שיעור ה-y של נקודת ההשקה: y(a)=\frac{1}{a^{3}}

    כעת, מיודענו כי השיפוע הכללי של הישר לו יש נקודת השקה משותפת עם גרף הפונקציה הוא למעשה הנגזרת של גרף הפונקציה..
    ובקיצור: השיפוע של הפונקציה שווה לנגזרת בנקודת ההשקה.
    נגזור ונקבל: y'(x)=\frac{0\cdot (x^{3})-1(3x^{2})(1)}{\left ((x)^{3} \right )^{2}}=\frac{-3x^{2}}{x^{6}}=\frac{-3}{x^{4}}
    נציב את נקודת ההשקה X=a ע"מ לגלות את השיפוע.. y'(a)=\frac{-3}{a^{4}}=m_{function}
    כעת, ע"מ למצוא את משוואת הישר המשיק, נצטרך להיעזר בנוסחה למציאת משוואת ישר ע"פ נקודה ושיפוע.
    y-\frac{1}{a^{3}}=\frac{-3}{a^{4}}(x-a)\rightarrow y=\frac{-3}{a^{4}}x+\frac{4}{a^{3}}

    חיתוך עם ציר ה-X
    \frac{3}{a^{4}}x=\frac{4}{a^{3}}\rightarrow 3xa^{3}=4a^{4}\rightarrow x=\frac{3}{4}\cdot a
    עם ציר Y
    y(0)=\frac{-3}{a^{4}}\cdot 0+\frac{4}{a^{3}}=\frac{4}{a^{3}}

    לסיכום: (\frac{3}{4}\cdot a;0),(0;\frac{4}{a^{3}})

    ה' יהיה בעזרך עלה והצלח!
    אהבתי Bondair אהב \ אהבו את התגובה
     

  4. #4
    הסמל האישי שלblackgirl98 משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מה הפתרונות? יצאה לי דרך די ארוכה אני לא בטוחה
    see
    what the
    the others
    dont see



  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הפתרונות: ב. שורש 3. ג. 161.565 מעלות

    * ודרך אגב, למי שזה רלוונטי- יש טעות בחישוב של מי שפתר, נקודת החיתוך עם ציר y היא (4a/3,0) ולא 3a חלקי 4.
    נערך לאחרונה על ידי shahaf2505, 20-05-2014 בשעה 20:18

  6. #6
    הסמל האישי שלblackgirl98 משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ב.
    f(x)=\frac{4a}{3}+\frac{4}{a^3}\rightarrow f'(x)=\frac{4}{3}-\frac{12a^2}{a^6}=\frac{4a^6-36a^2}{3a^6}=0\rightarrow 0=a^6-9a^2=a^2(a^4-9)\rightarrow a_{1}=0, a_{2}=\sqrt{3}a_{3}=-\sqrt{3}, a>0\rightarrow a=\sqrt{3}
    איינלי כוח להוכיח מינימום מקסימום..
    ג.
    שיפוע לקוח ממי שחישב מעליי :
    m=tan\alpha ,m=\frac{-3}{a^4}=\frac{-3}{9}=-\frac{1}{3}\rightarrow \alpha =161.565^{\circ}

    ...רק אחרי שיצא לי A שווה 2 ב2 דרכים שונות הבנתי -_-
    אהבתי Bondair אהב \ אהבו את התגובה
     
    see
    what the
    the others
    dont see



  7. #7
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה!
    אבל לא הבנתי למה בסעיף ב' דווקא זו הפונקציה, לפי מה הגעת אליה?

  8. #8
    הסמל האישי שלblackgirl98 משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לפי הערכים של הX בנקודת חיתוך עם X (כיוון שזה האורך שהישר מקצה על ציר X) ואותו דבר לגבי ציר הY. אלו הערכים המוחלטים של הנקודות שהישר חותך בהן את הצירים ,וכיוון שזה ישר אחד זה גם האורך של הקטעים שהקצה עליהם.
    למשל נסמן נקודת חיתוך עם Y בA אז אורך OA שווה לY של A וכך בניתי תמשוואה.
    see
    what the
    the others
    dont see



  9. #9
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אה נכוןנכון הבנתי, לא יודעת למה אבל חשבתי שהם התכוונו לשני חלקי המשיק שנקודת ההשקה מקצה ובגלל זה לא הבנתי.
    תודה! (:

    עריכה-
    ניסיתי את התרגיל לבד והצלחתי אבל כשעשיתי \tan^{-1}\frac{-1}{3} קיבלתי את התשובה 18.43494882-, וכשאני עושה Tan161.565 אני מקבלת 1/3- (0.333334325).
    למה?
    נערך לאחרונה על ידי shahaf2505, 21-05-2014 בשעה 14:09

  10. #10
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    טעות X = 4A:3

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 6

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו