מציג תוצאות 1 עד 13 מתוך 13

אשכול: עוד אסימפטוטות :)

  1. #1
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל עוד אסימפטוטות :)
    מספר עמוד : 743
    מספר תרגיל : 22

    הנגזרת של הפונקציה f(x) היא f'(x)=\frac{4x+a}{x^{2}+2}. הגרף של f'(x) חותך את הצירים בשתי נקודות שהמרחק ביניהן הוא \frac{1}{2}\sqrt{5}.
    א. מצא את ערך הפרמטר a, \left ( a>0 \right ).
    ב. מצא עבור פונקציית הנגזרת f'(x): תחום הגדרה, נקודות חיתוך עם הצירים, אסימפטוטות, נקודות קיצון, תחומי עלייה וירידה.
    ג. שרטט סקיצה של גרף הנגזרת f'(x).
    ד. (1) מצא את שיעור ה-x של נקודת הקיצון של הפונקציה f(x) וקבע את סוג הקיצון.
    (2) מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה f(x).
    (3) הסבר מדוע לפונקציה f(x) יש אסימפטוטה אופקית.


    הפתרונות:
    א. -2
    ב. תחום הגדרה: כל x.
    נקודות חיתוך: (-1, 0), (0, 1/2).
    אסימפטוטות:y=0
    נקודות קיצון (2,1) מקסימום, (-2,-1) מינימום.
    עלייה: x<2 וגם x>-1
    ירידה: x>2 או x<-1
    ג. https://www.google.co.il/search?q=y%...%2B2)&safe=off (שרטוט במחשבון של גוגל)
    ד. (1) x=0.5, מינימום.
    (2) עלייה: x>0.5; ירידה: x<0.5

    אני לא מצליח את סעיף ד3.
    נערך לאחרונה על ידי Sipo, 12-11-2013 בשעה 11:59

  2. #2
    אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בבדיקת אסימפטוטה אופקית אנו רוצים לבדוק אם כאשר x שואף לאינסוף או למינוס אינסוף אז יש לפונקציה גבול קבוע.

    הדרך המלאה:

    \lim_{x \to \infty}\frac{4x-2}{x^2+2}

    חלקות מונה ומכנה בחזקה הגבוהה במכנה:

    \lim_{x \to \infty}\frac{  \frac{4}{x} - \frac{2}{x^2}  }{1+\frac{2}{x}}

    ידוע ש- \lim_{x \to \infty}\frac{c}{x}=0

    לכן:

    \lim_{x \to \infty}\frac{  \frac{4}{x} - \frac{2}{x^2}  }{1+\frac{2}{x}}=0

    y=0 אסימפטוטה אופקית מימין (כי בדקנו כאשר x שואף לאינסוף).

    שים לב שבמקרה הזה אין הבדל אם נבדוק שאיפה לאינסוף או למינוס אינסוף, עדיין נקבל 0. יש פונקציות שכן מתקבל הבדל ולכן יש לשים לב.

    מכיוון שכאן אין הבדל ניתן לומר פשוט ש- y=0 אסימפטוטה אופקית (גם מימין וגם משמאל).

  3. #3
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי DeepSpace צפה בהודעה
    בבדיקת אסימפטוטה אופקית אנו רוצים לבדוק אם כאשר x שואף לאינסוף או למינוס אינסוף אז יש לפונקציה גבול קבוע.

    הדרך המלאה:

    \lim_{x \to \infty}\frac{4x-2}{x^2+2}

    חלקות מונה ומכנה בחזקה הגבוהה במכנה:

    \lim_{x \to \infty}\frac{  \frac{4}{x} - \frac{2}{x^2}  }{1+\frac{2}{x}}

    ידוע ש- \lim_{x \to \infty}\frac{c}{x}=0

    לכן:

    \lim_{x \to \infty}\frac{  \frac{4}{x} - \frac{2}{x^2}  }{1+\frac{2}{x}}=0

    y=0 אסימפטוטה אופקית מימין (כי בדקנו כאשר x שואף לאינסוף).

    שים לב שבמקרה הזה אין הבדל אם נבדוק שאיפה לאינסוף או למינוס אינסוף, עדיין נקבל 0. יש פונקציות שכן מתקבל הבדל ולכן יש לשים לב.

    מכיוון שכאן אין הבדל ניתן לומר פשוט ש- y=0 אסימפטוטה אופקית (גם מימין וגם משמאל).
    תודה רבה.
    אני מצטער שאני נשמע בור, אבל אני לומד מתמטיקה מהספרים של יואל גבע והוא לא מסביר בשום מקום מה זה הlim הזה. כך שמבחינתי כל מה שכתבת זה ג'יבריש. יש מצב להסבר?
    כלומר, אני יודע מה זה פחות או יותר מתוך היגיון. אבל אני מפחד שההיגיון שלי לא מספיק טוב.

  4. #4
    אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    lim משמעו גבול.

    \lim_{x \to a}f(x) משמעו הגבול של הפונקציה f(x) כאשר ערכי x שואפים (הולכים ומתקרבים) ל- a.

    דוגמא פשוטה:

    \lim_{x \to 2}x^2=4

    ככל שערכי x מתקרבים ל- 2 כך ערך הפונקציה מתקרב ל- 4.

  5. #5
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אוקיי, אבל מה שעשית זה למצוא את ערך הגבול עבור הנגזרת, ולא עבור הפונקציה המקורית. למה זה תקף גם לגבי הפונקציה המקורית?

  6. #6
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הקפצה.

  7. #7
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    היי אני גם מקפיצה:( למה זה מעיד על הפונקציה המקורית בהכרח?
    נערך לאחרונה על ידי liadme, 13-01-2014 בשעה 01:31

  8. #8
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    איך מוצאים שיש אסימפטוטה אופקית לפונקציה מכך שיש אסימפטוטה אופקית לנגזרת של הפונקציה?
    נערך לאחרונה על ידי amitai fen, 22-09-2014 בשעה 09:51

  9. #9
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בס"ד
    אנסה
    לנגזרת אסימפטוטה אופקית 0 ->>>>באינסוף הנגזרת שואפת ל0 כלומר שיפוע הפונקציה שואף ל0.
    ציירו פונקציה שהשיפוע שלה באינסוף שואף ל0...

  10. #10
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    למה לקחת את a=-2 ולא a=2? (כי רשמת a>0.)

    בכל מקרה, ראינו ש-\lim_{x\rightarrow\infty}f'(x)=0.
    כלומר כאשר x שואף לאינסוף, הנגזרת של f שואפת לאפס (אפילו נוסיף ונגיד שהיא שואפת לאפס מלמעלה, כלומר היא יורדת ל-0 אבל לא מגיעה אליו. אנחנו יודעים את זה לפי סעיף ב').

    מה זה אומר על f? כמו שאמרנו לעיל, החל מ-x מסוים f'(x) היא חיובית אבל הולכת ומתקרבת לאפס. כלומר, החל מ-x מסוים f היא פונקציה עולה (כי נגזרתה חיובית), אבל היא הולכת ומתקרבת לפונקציה שנגזרתה אפס.
    אילו פונקציות נגזרתן אפס? פונקציות קבועות! כלומר ככל ש-x מתקדם היא נראית יותר ויותר כמו ישר y=c כלשהו. לפי כל מיני טיעונים שהזכרנו היא לא תגיע לישר הזה, ולכן הישר y=c הוא האסימפטוטה האופקית.
    (אפשר לעשות אותו הדבר עם \lim_{x\rightarrow-\infty}f'(x)=0, אבל אין צורך. ביקשו רק להוכיח שיש אסימפטוטה אופקית, ועשינו את זה.)

    הערה מתבקשת: הדרך שלי מלאה בנפנופי ידיים ואני לא יודע עד כמה היא קבילה (ייתכן כי גם בכלל לא נכונה).
    אם מישהו חושב על דרך אחרת שמתאימה לתיכון, אני אשמח לשמוע.
    נערך לאחרונה על ידי antigravity, 22-09-2014 בשעה 10:54

  11. #11
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ישמצב לקבל הסבר מפורט של כל שלבי הפיתרון?

  12. #12
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל פתרון

    הפתרון המלא. קצת מבולגן, מקווה שתבין

    בהצלחה!
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    אהבתי guygone, ilushka אהב \ אהבו את התגובה
     

  13. #13
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    סעיף ד3: האסימפטוטה של f'x היא y=0.
    f( x מתקרבת לפונקציה שהנגסרת שלה 0. פונקציה שהנגזרת שלה 0 היא פונקציה קווית קבועה וזו האסימפטוטה של הפונקציה f (x

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 6

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו