מציג תוצאות 1 עד 9 מתוך 9

אשכול: חקירת פונקציה טריגונומטרית...דחוף

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל חקירת פונקציה טריגונומטרית...דחוף
    מספר עמוד : 241
    מספר תרגיל : 19

    היי! אני צריכה עזרה בתרגיל 19... בבקשה תפרטו על דרך..זה ממש חשוב לי!
    תודה

    תשובה: https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.n...2a70cc19ca68d6

  2. #2
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    עזרה מישהו??

  3. #3
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מה הדרישה חקירה מלאה?
    מה הסעיפים שיש לענות עליהם?

    בכל מקרה לצורך העיניין נניח כי הסעיפים הם:
    א. תחום הגדרה
    ב. נקודות חיתוך עם הצירים.
    ג. אסימטוטות.
    ד. קיצון, תחומי עליה וירידה.
    ה. פיתול, תחומי קעירות קמירות.
    ו. שירטוט.

    א. \forall x
    ב.
    \\f(0)\to \sin(0)-2\sin(0)=0\\ (0,0)\\|\\ \sin(2x)-2\sin(x)=0\\|\\ 2\sin(x)\cos(x)-2\sin(x)=0\\|\\ 2\sin(x)\cdot\left [ \cos(x)-1 \right ]=0\\|\\ \sin(x)=0\\|\\ x= \pi k\\ k=-1 \to x=\not{-\pi}\\ k=0 \to x=0\\ k=1 \to x=\pi\\ k=2 \to x=2\pi\\|\\ \cos(x)=1\\|\\ x=2\pi k\\|\\ k=-1 \to x=-2\pi k\\ k=0 \to x=0\\ k=1 \to x =2\pi k
    נקודות החיתוך אם זה כך הן:
    (0,0) \ \ (\pi,0) \ \ (2\pi,0)

    ג.אין אסימטוטות אנכיות
    \\a=\lim_{x\to \pm \infty}\frac{f(x)}{x}\\|\\ \lim_{x\to \pm \infty}\frac{\sin(2x)-2\sin(x)}{x}\\|\\ \lim_{x \to \pm \infty }\frac{\sin(2x)}{x}-2\lim_{x \to \pm \infty}\frac{\sin(x)}{x}\\|\\ \lim_{x \to \infty }\frac{1}{x}\cdot \sin(2x)-2\lim_{x \to \infty}\frac{1}{x}\cdot \sin(x)\\|\\ -----------------\\ \lim_{x \to \pm \infty} \left [0 \cdot {bound \ function} \right ]=0\\ -----------------\\ Therefore:\\|\\ \lim_{x \to \pm \infty }\frac{1}{x}\cdot \sin(2x)-2\lim_{x \to \pm \infty}\frac{1}{x}\cdot \sin(x)=0\\|\\ a=0\\|\\ b= \lim_{x \to \pm \infty}f(x)-ax\\|\\ \lim_{x \to \pm \infty}\sin(2x)-2\sin(x)\\|\\ -----------------\\ \lim_{x \to \pm \infty}\sin(x) = -1\ to \ 1\\ -----------------\\ Therefore:\\|\\ \lim_{x \to \pm \infty}-2\sin(x)+\sin(2x)\\|\\ (-2 \ to \ 2) + (-1 \ to \ 1) \to -3 \ to \ 3

    כלומר הפונקציה קיימת בתחום שבו y נמצא בתחום -3 \ to \ 3.

    ד.
    \\f(x)=\sin(2x)-2\sin(x)\\|\\ f'(x)=2\cos(2x)-2\cos(x)\\|\\ 2\cos(2x)-2\cos(x)=0\\|\\ 4\cos^2(x)-\cos(x)-2=0 \ \ / \ \ \cos(x)=t\\|\\ 4t^2-2t-2=0\\|\\ t_{1,2}=1 , -\frac{1}{2}\\|\\ \cos(x)=1\\|\\ x=2\pi k\\ k= 0 \to x =0\\ k=1 \to x =2\pi k\\|\\ \cos(x)=-\frac{1}{2}\\|\\ x_{1,2}=\pm \frac{2}{3}\pi +2\pi k\\|\\ k = -1 \to x_{1,2}=\not{-\frac{4}{3}\pi} \ , \ \not{-\frac{8}{3}\pi}\\ k=0 \to x_{1,2}=\frac{2}{3}\pi \ , \not{-\frac{2}{3}\pi}\\ k=1 \to x_{1,2}=\not{\frac{8}{3}\pi} \ , \ \frac{4}{3}\pi\


    כלומר חשד לקיצון בנקודות (0,0) \ , \ \left (\frac{2\pi}{3}, -\frac{3\sqrt{3}}{2}\right) \ , \ \left(\frac{4\pi}{3}, \frac{3\sqrt{3}}{2} \right ) \, \ \left(2\pi,0\right)
    נבדוק סיווג באמצעות טבלה (את הטבלה אני לא מצרף)
    \\(0,0)_{Max} \\|\\<br />
\left (\frac{2\pi}{3}, -\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)_{Min}<br />
\\|\\<br />
\left(\frac{4\pi}{3}, \frac{3\sqrt{3}}{2} \right )_{Max}\\|\\<br />
\left(2\pi,0\right)_{Min}
    עליה:
    \frac{2 \pi}{3}<x<\frac{4 \pi}{3}

    ירידה:
    0<x<\frac{2 \pi}{3} \ OR \ \frac{4\pi}{3}<x<2\pi


    ה.

    f'(x)=2\cos(2x)-2\cos(x)

    \\f''(x)=2\sin(x)-4\sin(2x)\\|\\2\sin(x)-4\sin(2x)=0\\|\\<br />
2\sin(x)-8\sin(x)\cos(x)=0\\|\\<br />
2\sin(x)\cdot \left[1-4\cos(x) \right ]\\|\\<br />
\sin(x)=0\\|\\<br />
x=\pi k\\|\\<br />
k =0 \to x=0\\<br />
k=1 \to x=\pi\\<br />
k=2 \to x = 2\pi\\|\\<br />
4\cos(x)=1\\|\\<br />
\cos(x)=\frac{1}{4}\\|\\<br />
x_{1,2}=\pm 1.318+2\pi k\\|\\<br />
k=0 \to x_{1,2}= 1.318 \ , \ \not{-1.318}\\<br />
k=1 \to x_{1,2}= \not{7.601} \ , \ 4.965
    לכן חשד כפיתול:
    (0,0)  \ , \ (1.318, -1.452) \ , \ (\pi , 0) \ , \ (4.965,1.452) \ , \ (2\pi,0)


    נסווג בעזרת טבלה (את הטבלה אני לא מצרף)

    קמירות:
    1.318<x<\pi \ \ OR \ \ 4.965<x<2\pi

    קעירות:
    0<x<1.318 \ \ OR \ \ \pi<x< 4.965


    ו.

    נערך לאחרונה על ידי obeh, 31-01-2014 בשעה 22:58
    אהבתי lol_30, מיכאל, אריאל אהב \ אהבו את התגובה
     
    עזרתי לך?
    תן בלייק

  4. #4
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה!!! אתה לא מבין כמה עזרת לי! ממש תודה!

  5. #5
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בכייף
    עזרתי לך?
    תן בלייק

  6. #6
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תוכל להסביר איך הגעת בסעיף ד' לגזירה בשורה הרביעית?
    אהבתי מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
     

  7. #7
    אסיסטנט חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    $$cos^2(2x)=cos^2x-sin^2x=cos^2x-(1-cos^2x))=2cos^2x-1$$

  8. #8
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה על ההסבר אך עדיין לא הצלחתי להבין איך עברת מהשורה השלישית לרביעית בסעיף ד'
    אשמח אם תוכל להסביר לי באיזה נוסחת גזירה השתמשת

  9. #9
    אסיסטנט חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    קודם כל, זה לא אני...
    אני רק מנסה להסביר מה עשה הפותר.
    לא היה שימוש בנוסחת גזירה, אלא בזהות הטריגונומטרית שהצגתי.

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 9

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו