מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: מעגל חוסם ומעגל חסום

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מעגל חוסם ומעגל חסום
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר
    מספר עמוד : 6
    מספר תרגיל : 6

    מישהו יכול לעזור לי עם השאלה הזאת? היא לקוחה מתוך מקבץ בחינות חזרה של יואל גבע, בעמוד 6 תרגיל 6 בקישור הבא: http://fgcl16.b3.cdn.co.il/books/806_tests_21-30.pdf

    השאלה:
    מעגל חוסם משולש ישר- זווית שבו חסום מעגל נוסף.
    מצא את זוויות המשולש אם היחס בין רדיוס המעגל החוסם לרדיוס המעגל החסום הוא \frac{13}{4}.

    תודה!

  2. #2
    הסמל האישי שלTamiw משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי ido_doron צפה בהודעה
    מישהו יכול לעזור לי עם השאלה הזאת? היא לקוחה מתוך מקבץ בחינות חזרה של יואל גבע, בעמוד 6 תרגיל 6 בקישור הבא: http://fgcl16.b3.cdn.co.il/books/806_tests_21-30.pdf

    השאלה:
    מעגל חוסם משולש ישר- זווית שבו חסום מעגל נוסף.
    מצא את זוויות המשולש אם היחס בין רדיוס המעגל החוסם לרדיוס המעגל החסום הוא \frac{13}{4}.

    תודה!
    נשרטט את המבוקש:

    זוית B שווה ל90 מעלות, נקרא לזוית C שני אלפא. על כן OC חוצה זוית (קטע ממרכז המעגל אל נקודה ממנה יוצאים שני משיקים חוצה את הזווית שבין המשיקי או מרכז המעגל החסום במעגל הוא מפגש חוצי הזוית של המשולש) ולכן זוית OCA שווה לאלפא.
    באותו אופן זוית A שווה לתשעים מינוס 2 אלפא ועל כן הזוית OAC שווה ל45 מינוס אלפא.
    במשולש OCA זווית AOC שווה 135 מעלות (סכום זויות במשולש הוא 180)
    נזכור גם שAC הוא קוטר כי מיתר מול זוית היקפית ישרה הוא קוטר.
    ולכן נכתוב : \frac{OC}{sin(45-\alpha)}=\frac{2R}{sin135}
    \frac{OC}{sin(45-\alpha)}=\frac{2R}{sin135}\\ OC=2\sqrt2Rsin(45-\alpha)
    עכשיו נסתכל על משולש OMC כאשר OM=r ועל כן הוא ניצב לBC (רדיוס מאונך למשיק בנקודת ההשקה)
    OCM שווה לאלפא ולכן \frac{OM}{OC}=sin\alpha\\ OC=\frac{r}{sin\alpha}
    נשווה בין ביטויים
    \frac{r}{sin\alpha}=2\sqrt2Rsin(45-\alpha)\\ \frac{r}{R}=2\sqrt2sin\alpha\sin(45-\alpha)\\ \frac{4}{13}=2\sqrt2sin(\alpha)sin(45-\alpha)\\ \frac{\sqrt2}{13}=sin\alpha sin(45-\alpha)
    נשתמש בזהות :
    sin\alpha sin\beta=0.5(cos(\alpha-\beta)-cos(\alpha+\beta))
    \frac{\sqrt2}{13}=sin\alpha sin(45-\alpha)\\ \frac{\sqrt2}{13}=0.5(cos(2\alpha-45)-cos(45))\\ \frac{2\sqrt2}{13}=cos(2\alpha-45)-\frac{\sqrt2}{2}\\ \frac{17\sqrt2}{26}=cos(2\alpha-45)\\ 2\alpha-45=22.38\\ 2\alpha=67.38\\  C=67.38^{\circ}\\ B=90-67.38=22.62^{\circ}
    אהבתי ido_doron אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה !

  4. #4
    מורה חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אפשר גם להוכיח בלי זהויות, רק תוך שימוש בפיתגורס (קצר):b9883fc1-606c-4aec-b46b-6d633d3ea150.jpg

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 7

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו