מציג תוצאות 1 עד 12 מתוך 12

אשכול: סעיף קטן בסדרות

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל סעיף קטן בסדרות
    מספר עמוד : 403
    מספר תרגיל : 2

    נתונות שתי סדרות הנדסיות:

    הראשונה a1, a2, a3,.., an

    השנייה \frac{1}{a1}, \frac{1}{a2}, \frac{1}{a3} ,..., \frac{1}{an}
    נסמן:
    Sn = a1+a2+a3+..+an
    Wn = \frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}+\frac{1}{a3}+...+\frac{1}{an}

    בטא את Sn באמצעות a1, an ו Wn.

    תודה !!

  2. #2
    הסמל האישי שלTamiw משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הסבר קל לפתרון:
    סכום של סדרה הנדסית-
    S_n=\frac{a_1(q_n-1)}{q-1}=\frac{a_1q^n-a_1}{q-1}=\frac{a_1q^{n-1}\cdot q-a_1}{q-1}\\ a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\ \\ S_n=\frac{a_nq\cdo-a_1}{q-1}
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    אהבתי idantact אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    גדול אתה!! תודה רבה

  4. #4
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אשמח לעזרה בסעיף ג'. רשום Tn ולא מוגדר Tn.

  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    image.jpg
    אשמח לעזרה בסעיף ג׳.

  6. #6
    מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    יש בעיה בסעיף הזה, לא מוגדר $ T_n $ ?

  7. #7
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה ! אבל לא ממש הבנתי איך הגעת למסכנה ש Tn שווה לטור הסכומים Sn
    נערך לאחרונה על ידי [email protected], 19-05-2021 בשעה 10:06

  8. #8
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    האמת שגם את זה לא הצלחתי, אשמח אם תכל לתת לי כיוון.

  9. #9
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    image.jpg

    אני מגיע עד לזה.

  10. #10
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    היתה לי טעות. מה שכתבתי קודם לא היה נכון. אני אנסה לראות אם ניתן להגדיר את $T_n$ בצורה פשוטה בהמשך.
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  11. #11
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    טוב לא נורא, תודה על העזרה.

  12. #12
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    $T_n=\sum_{k=1}^nS_k$ הוא סכום טור הסכומים.
    הוכחה של ג.:
    $$
    \frac{T_n-na_1}{T_n-S_n}=\frac{\sum_{k=1}^nS_k-na_1}{\sum_{k=1}^{n-1}S_k} \
    $$
    $$
    =\frac{\sum_{k=1}^n\frac{q^k-1}{q-1}-n}{\sum_{k=1}^{n-1}\frac{q^k-1}{q-1}}

    =\frac{\sum_{k=1}^n (q^k-1) -n(q-1)}{\sum_{k=1}^{n-1}(q^k-1)}
    =\frac{\sum_{k=1}^n (q^k-q) }{\sum_{k=1}^{n-1}(q^k-1)}
    $$
    $$
    =\frac{\sum_{k=1}^n (q^k-q) }{\sum_{k=1}^{n-1}(q^k-1)}

    =q\frac{\sum_{k=1}^n (q^{k-1}-1) }{\sum_{k=1}^{n-1}(q^k-1)}
    =q\frac{\sum_{k=1}^n (q^{k-1}-1) }{\sum_{k=1}^{n }(q^{k-1}-1)}=q
    $$
    הצעד האחרון הוא נכון כי עבור $k=1$ המחובר $q^{k-1}-1$ הוא $0$
    אהבתי [email protected] אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 6

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו