פונקציות טריגונומטריות - נקודות קיצון -

[Lior A]

y=cos (x^2-x) f
התחום של x הוא בין 0 ל 2.5 .

איך פותרים ?. מהן הזהויות שבהן משתמשים ?.

[אריאל]

איך פותרים מה? קיצון ?

נגזור את הפונקציה :

$$ \begin{gathered}f'(x) = -sin(x^2-x) \cdot (2x-1) =0 \end{gathered} $$

פתרון אחד : $$ \begin{gathered}2x-1 =0 \ \rightarrow \ x=0.5\end{gathered} $$

פתרון שני :

$$ \begin{gathered}sin(x^2-x)=0 \\ x^2-x = \pi k \end{gathered} $$

בעזרת נוסחת השורשים :

$$ \begin{gathered}x_{1,2} = \frac{ 1 \pm \sqrt{ 1+4 \pi k } }{2} \end{gathered} $$

מכיוון ש $$ \begin{gathered}0 \leq x \leq 2.5\end{gathered} $$

האפשרויות הם זה k=0 שבו נקבל $$ \begin{gathered}x=1,0\end{gathered} $$ ו $$ \begin{gathered}k = \pi \end{gathered} $$ כלומר : $$ \begin{gathered}x=2.34\end{gathered} $$ (הפתרון השני שלילי ולכן נפסל)

מכאן לבדוק מקסימום ומינימום וכול'

[sarit_moti]

אשמח לעזרה והסבר, פתרתי את השאלה והעליתי את הפיתרון שלי ויש לי שאלה -

בטבלה שלי חקרתי גם את הנקודה X= 2.4 והפונקציה בנק' זו עדיין יורדת,
אז איך ייתכן ש X=2.34 היא נק' מינימום?

שאלה.jpg

[מיכאל]

לי יצא עולה

[sarit_moti]

המון תודה

[sarit_moti]

סליחה שאני מתעקשת, בדקתי שוב את החישוב וזה יוצא יורד:

(3.36)sin זה יוצא חיובי ולכן במכפלה עם 3.8- זה יוצא שלילי ויורד?

[מיכאל]

הכפתור במחשב על רדיאן וזה יוצא שלילי -0.2166