מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: זהויות

  1. #1
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל זהויות
    מספר עמוד : 504
    מספר תרגיל : 15

    שאלה:

    cos^4\frac{x}{2} - \sin ^{4}\frac{x}{2} = \sin 2x


    נפתח את אגף שמאל ע"פ נוסחת כפל מקוצר: [a-b][a+b], ואת אגף ימין ע"פ זהות sin2x=2sinxcosx:

    \left ( \cos ^{2}\frac{x}{2} - \sin^{2}\frac{x}{2} \right ) \left ( \cos ^{2}\frac{x}{2} + \sin^{2}\frac{x}{2} \right ) = 2\sin x\cos x

    פתיחה נוספת ע"פ: cos^{2}x+sin^{2}x=1 וע"פ: cos2x=cos^{2}x-sin^{2}x
    ויוצא:

    1\cdot (cos2\cdot\frac{x}{2})= 2sinx\cdot cosx



    נעביר אגפים ונוציא קוסינוס החוצה:

    cosx - 2sinx\cdot cosx = 0

    cosx(1-2\sin x )= 0



    בודקים היכן כל חלק מתאפס:

    cosx = 0 \Rightarrow 90^{\circ}+360^{\circ}k

    2sinx =1 \Rightarrow sinx = \frac{1}{2}\Rightarrow 30^{\circ}+360^{\circ}k, 150^{\circ}+360^{\circ}k






    מקווה שעזרתי
    נערך לאחרונה על ידי דוד ממן, 14-12-2015 בשעה 17:30 סיבה: תיקון

  2. #2
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    נתקלתי בשאלה ואני לא מבינה את הפיתרון,
    הבנתי רק את החלק הראשון פתיחה לפי נוסחת כפל מקוצר



    מכאן והלאה לא הבנתי איך להמשיך לפתור, אשמח מאוד לעזרה

  3. #3
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לפי הזהויות שצוינו מתקיים:
    $$cos^2 \frac{x}{2} - sin^2 \frac{x}{2} = cos(2\cdot\frac{x}{2}) = cosx$$
    $$cos^2 \frac{x}{2} + sin^2 \frac{x}{2} = 1$$
    אין כל כך מה להסביר - אלה פשוט הזהויות...

  4. #4
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הבנתי, תודה

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 6

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו