מציג תוצאות 1 עד 5 מתוך 5

אשכול: בעיות קיצון

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל בעיות קיצון
    מספר עמוד : 1223
    מספר תרגיל : 16

    תודה מראש לעוזרים אשמח אם תעזרו עוד היום כי זה דחוף
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: png תרגיל 111.png‏ (12.3 ק"ב , 47 צפיות) מצא מה צריכה להיות משוואת המשיק לפונקציה הנ"ל ברביע הראשון ,כדי שהשטח הכלוא בין המשיק , גרף הפונקציה , הישר 4=X וציר ה-y יהיה מקסימלי23. * -4

  2. #2
    אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הרעיון: נמצא פונקציה שבהינתן t שהוא שיעור x של נקודה, הפונקציה תחזיר את השטח הדרוש. לאחר מכן נמצא לפונקציה הזאת מקסימום, ומשם נוכל למצוא את המשיק הדרוש.
    נסמן נקודה כללית על הפונקציה $(t,t^3)$. בעזרת הנגזרת נוכל למצוא את משוואת המשיק: $y=3t^2x-2t^3$. מכאן שהשטח הדרוש הוא:
    $$\int_0^4 x^3-3t^2x+2t^3 \textrm{d}x=\left [ \frac{1}{4}x^4-\frac{3t^2}{2}x^2+2t^3x \right ]_0^4=64-24t^2+8t^3$$

    לכן נגדיר $f(t)=8t^3-24t^2+64$. כל מה שנשאר הוא למצוא לפונקציה קיצון כאשר t>0 [נתון שהנקודה ברביע הראשון],
    שיהיה בהצלחה!
    אהבתי yotam677 אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avishay12456 צפה בהודעה
    הרעיון: נמצא פונקציה שבהינתן t שהוא שיעור x של נקודה, הפונקציה תחזיר את השטח הדרוש. לאחר מכן נמצא לפונקציה הזאת מקסימום, ומשם נוכל למצוא את המשיק הדרוש.
    נסמן נקודה כללית על הפונקציה $(t,t^3)$. בעזרת הנגזרת נוכל למצוא את משוואת המשיק: $y=3t^2x-2t^3$. מכאן שהשטח הדרוש הוא:
    $$\int_0^4 x^3-3t^2x+2t^3 \textrm{d}x=\left [ \frac{1}{4}x^4-\frac{3t^2}{2}x^2+2t^3x \right ]_0^4=64-24t^2+8t^3$$

    לכן נגדיר $f(t)=8t^3-24t^2+64$. כל מה שנשאר הוא למצוא לפונקציה קיצון כאשר t>0 [נתון שהנקודה ברביע הראשון],
    שיהיה בהצלחה!
    הגעתי גם לאותה משוואה, אבל התוצאה שמתקבלת היא T=0,2 והיא לא מביאה לתשובה לסעיף ב' הרשומה בספר.

  4. #4
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    טוב התייחסתי לx=4 כנקודת קיצון מקסימלית והגעתי לתשובה.

  5. #5
    הסמל האישי שלChompalamantza מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אם נסמן נק' השקה $(t,t^3)$, ואז משוואת משיק תהא: $$y-t^3=3t^2(x-t)$$ $$y=3t^2x-2t^3$$ שטח כלוא: $$\int _0^4 \left ( x^3-3t^2x+2t^3 \right )dx=8(t^3-3t^2+8)$$ נמצא מקסימום לפונקציה: $$f(x)=t^3-3t^2+8$$ בתחום $0\leq t \leq 4$ ונקבל: $$f'(x)=3t^2-6t=0$$ כלומר: $$t=0 \; or \; 2$$ ובל נשכח נקודת קיצון קצה: $$t=4$$ לאחר בדיקה מגיעים לכך ש - $t=4$ מתאים (כי
    $f(0)=8$ וכן $f(2)=4$ והכי גדול: $f(4)=24$). $$y=48x-128$$
    נערך לאחרונה על ידי Chompalamantza, 26-04-2019 בשעה 23:49
    "כל מי שאינו מסוגל להתמודד עם מתמטיקה אינו אנושי במלוא מובן המילה.
    במקרה הטוב הוא תת-אנוש נסבל שלמד לנעול נעליים, להתרחץ ולא לעשות את צרכיו על הרצפה בבית."
    רוברט א' היינליין.

    הלינקייה שלי - Chompalamantza ממתמטיקה ועד לפילוסופיה (או להפך)


מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 7

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו