מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: סדרה

  1. #1
    אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל סדרה
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר
    תשובות סופיות : יש בידי תשובות סופיות

    נתונה הסדרה ההנדסית a1 ,a2 ,a3 ,........an שמנתה 3 . מן הסדרה הנתונה יצרו סדרה חדשה על-ידי חיבור כל שלשה איברים סמוכים בסדרה
    a1+a2+a3 , a2+a3+a4 , a3+a4+a5 ,.....I
    א1) הראה שהסדרה החדשה היא סדרה הנדסית ומצא את מנתה.
    2) הראה שהיחס בין סכום n - 2 האיברים האחרונים בסדרה המקורית לבין סכום הסדרה החדשה הוא9/13 .
    ב. נתון a1=1 וההפרש בין סכום הסדרה החדשה לבין סכום n - 2 האיברים האחרונים בסדרה המקורית הוא 118096 .
    מצא את מספר האיברים בסדרה המקורית.
    ג. מן הסדרה המקורית יוצרים סדרה חדשה על ידי חיבור כל k איברים עוקבים בסדרה:
    a1+a2+...ak , a2+a3+a(k+1) , a3+a4+..a(k+2) ,.....I
    הבע באמצעות k את סכום איברי הסדרה שנוצרה באופן זה.
    נערך לאחרונה על ידי orenoren, 29-07-2017 בשעה 03:11


    מדריך מפורט לבעיות תנועה https://www.emath.co.il/forums/%D7%A...806/100293.htm
    מדריך מפורט לסדרות https://www.emath.co.il/forums/%D7%A...806/100446.htm
    מדריך לאנליטית במישור https://www.emath.co.il/forums/%D7%A...806/100641.htm

    אהבת - שלח LIKE

  2. #2
    אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    a1+3a1+9a1=13a1
    3a1+9a1+27a1=39a1
    q=39a1/13a1=3 חדש

    סכום n-2 האיברים
    האחרונים בסדרה המקורית -->לא כולל את 2 האיברים הראשונים
    a3[q^(n-2) - 1]/(q-1)=9a1[3^(n-2) - 1]/2

    בסדרה החדשה מס' האיברים=n-2
    כי מחייבים כל איבר לכלול שלישית איברים ( לכן 2 איברים אחרונים לא יוצרים איבר משלהם בסדרה החדשה)
    S(n-2)=13a1[3^(n-2) - 1]/2

    לכן היחס ביניהם=9/13
    ---------------------
    I--> 13*1[3^(n-2) -1]/2 - 9*1[3^(n-2) -1]/2= 118096
    I--> 3^(n-2)=118096/2 +1
    I--> 3^(n-2)=3^10
    n-2=10
    n=12
    --------------------
    a1=1
    a1+3a1+.....ak=a1[1+3+...3^(k-1)]=1*1[3^k - 1]/2 איבר ראשון בסדרה החדשה (k איברים )

    k-1 איברים אחרונים לא יוצרים איברים בסדרה החדשה
    I--> 12-(k-1)=13-k מס' איברים
    S=(3^k - 1)/2 * [3^(13-k) - 1]/2
    S=(3^k - 1)[3^(13-k) - 1]/4
    נערך לאחרונה על ידי orenoren, 29-07-2017 בשעה 09:00


    מדריך מפורט לבעיות תנועה https://www.emath.co.il/forums/%D7%A...806/100293.htm
    מדריך מפורט לסדרות https://www.emath.co.il/forums/%D7%A...806/100446.htm
    מדריך לאנליטית במישור https://www.emath.co.il/forums/%D7%A...806/100641.htm

    אהבת - שלח LIKE

  3. #3
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בע"ה

    הי, נתקלתי בשאלה הזאת בסעיף האחרון ואשמח להסבר למה בוצעה פה מכפלת סכומים?
    היתי מצפה למכפלה של הסכום הראשוני שחושב כפול מספר האיברים..
    תודה מראש

  4. #4
    הסמל האישי שלChompalamantza מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    איבר ראשון בסדרה החדשה:
    $$b_1=a_1+...+a_k=\frac{3^k-1}{2}$$
    איבר שני בסדרה החדשה:
    $$b_2=a_2+...+a_{k+1}=\frac{3^{k+1}-3}{2}$$
    וכו'...
    איבר אחרון בסדרה:
    $$b_{n-k}=a_{n-k}+...+a_n=\frac{3^{n-1}-3^{n-k-1}}{2}$$
    לכן הסכום יהיה:
    $$S=\frac{1}{2}\cdot \left (3^k+3^{k+1}+...+3^{n-1} \right )-\frac{1}{2} \left ( 1+3+...+3^{n-k-1} \right )$$
    $$S=\frac{3^k}{2}\cdot \left (1+3+...+3^{n-k-1} \right )-\frac{1}{2} \left ( 1+3+...+3^{n-k-1} \right )$$
    $$S=\frac{3^k-1}{2}\cdot \left (1+3+...+3^{n-k-1} \right )$$
    וכל שנותר הוא לחשב.
    $$S=\frac{3^k-1}{2}\cdot \frac{3^{13-k}-1}{2}$$
    נערך לאחרונה על ידי Chompalamantza, 15-05-2018 בשעה 01:50
    "כל מי שאינו מסוגל להתמודד עם מתמטיקה אינו אנושי במלוא מובן המילה.
    במקרה הטוב הוא תת-אנוש נסבל שלמד לנעול נעליים, להתרחץ ולא לעשות את צרכיו על הרצפה בבית."
    רוברט א' היינליין.

    הלינקייה שלי - Chompalamantza ממתמטיקה ועד לפילוסופיה (או להפך)


מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 10

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו