מציג תוצאות 1 עד 2 מתוך 2

אשכול: טריגונומטריה

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל טריגונומטריה

    שם הספר במתמטיקה:
    לא מספר \ מדף עבודה \ אחר
    תשובות סופיות : אין בידי תשובות סופיות

    היי,
    התרגיל הוא תרגיל 5 שנמצא בעמוד 9.
    אשמח לעזרה!

  2. #2
    הסמל האישי שלChompalamantza משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לפי זויות הקפיות הנשענות על אותה קשת ($$\widehat{DC}$$) - שוות:
    $$$\angle DAC = \angle DBC = \beta $$$
    לפי סכום זוויות במשולש ישר הזווית הגדול:
    $$$\angle DAB=180^{\circ}-90^{\circ}-\alpha -\beta =90^{\circ}-\left (\alpha + \beta \right )$$$
    לפי חיסור זוויות:
    $$$\angle BAC=\angle DAB - \angle DAC=90^{\circ}-\left (\alpha + \beta \right ) - \beta =90^{\circ}-\left (\alpha + 2\beta \right )$$$
    משפט סינוסים ב - $$\Delta ABC$$
    $$$\frac{AC}{\sin \angle ABC}=\frac{BC}{\sin \angle BAC}$$$
    נציב מה שאנחנו יודעים:
    $$$\frac{AC}{\sin \left ( \alpha+\beta \right )}=\frac{a}{\sin \left ( 90^{\circ}-\left (\alpha + 2\beta \right ) \right )}$$$
    $$$AC=\frac{a\cdot \sin \left ( \alpha+\beta \right )}{\cos \left (\alpha + 2\beta \right )}$$$

    במרובע בר חסימה במעגל - זוויות נגדיות משלימות ל - $$180 ^{\circ}$$ לכן:
    $$$\angle DCB = 180^{\circ}-\angle DAB = 180^{\circ}- \left (90^{\circ}-\left (\alpha + \beta \right ) \right )=90^{\circ}+\left (\alpha + \beta \right )$$$
    לפי זויות הקפיות הנשענות על אותה קשת ($$\widehat{BC}$$) - שוות:
    $$$\angle BDC = \angle BAC = 90^{\circ}-\left (\alpha + 2\beta \right ) $$$
    משפט סינוסים ב - $$\Delta DBC$$
    $$$\frac{BD}{\sin \angle BCD}=\frac{BC}{\sin \angle BDC}$$$
    נציב את מה שאנחנו יודעים:
    $$$\frac{BD}{\sin \left ( 90^{\circ}+\left (\alpha + \beta \right ) \right )}=\frac{a}{\sin \left ( 90^{\circ}-\left (\alpha + 2\beta \right ) \right )}$$$
    $$$BD=\frac{a\cdot \sin \left ( 90^{\circ}+\left (\alpha + \beta \right ) \right )}{\cos \left (\alpha + 2\beta \right ) }$$$
    $$$\sin \left ( 90^{\circ}+\left (\alpha + \beta \right ) \right ) = \cos \left (\alpha + \beta \right ) $$$
    $$$BD=\frac{a\cdot \cos \left (\alpha + \beta \right ) }{\cos \left (\alpha + 2\beta \right ) }$$$

    עכשיו נתון:
    $$$\angle DAB =90^{\circ}-\left (\alpha + \beta \right )=45^{\circ}$$$
    לכן:
    $$$\alpha + \beta=45^{\circ}$$$
    וכשנציב:
    $$$BD=\frac{a\cdot \cos \left (\alpha + \beta \right ) }{\cos \left (\alpha + 2\beta \right ) }=\frac{a\cdot \cos \left (45^{\circ} \right ) }{\cos \left (\alpha + 2\beta \right ) }=\frac{a\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} }{\cos \left (\alpha + 2\beta \right ) }$$$
    $$$AC=\frac{a\cdot \sin \left ( \alpha+\beta \right )}{\cos \left (\alpha + 2\beta \right )}=\frac{a\cdot \sin \left (45^{\circ} \right ) }{\cos \left (\alpha + 2\beta \right ) }=\frac{a\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} }{\cos \left (\alpha + 2\beta \right ) }$$$
    ולכן:
    $$$AC=BD$$$
    מש"ל.
    נערך לאחרונה על ידי Chompalamantza, 12-01-2017 בשעה 01:32
    "כל מי שאינו מסוגל להתמודד עם מתמטיקה אינו אנושי במלוא מובן המילה.
    במקרה הטוב הוא תת-אנוש נסבל שלמד לנעול נעליים, להתרחץ ולא לעשות את צרכיו על הרצפה בבית."
    רוברט א' היינליין.

    הלינקייה שלי - Chompalamantza ממתמטיקה ועד לפילוסופיה (או להפך)


מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 0

There are no members to list at the moment.

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר כלים שרובם חינמים, ביניהם פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במעמדו או במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו