מציג תוצאות 1 עד 14 מתוך 14

אשכול: פירמידה מרובעת ומשוכללת

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל פירמידה מרובעת ומשוכללת
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    העלתי תמונה, אם אפשר לצרף ציור זה מאוד יעזור
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: jpg math.jpg‏ (62.0 ק"ב , 29 צפיות) ג. חשב את נפח הפירמידה OABC כאשר צירים ונתון הקודקוד.B(0,-5 ,5)6. בפירמידה מרובעת משוכללת SABCD אורך צלע הבסיס ABCD הוא a והזון מישור הבסיס ובין הפאה היא 20. דרך המקצוע AB מעבירים מישור 'C'eSC,D 'c SD)ABC 'D) החוצה את הזווית שבין מישור הבסיס ובין הפאה SAB. א. הוכח: צמו D 'C'=a .יsin 3a ב. חשב את שטח החתך 'ABC 'D . ד-52
    אהבתי מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
     

  2. #
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    12.jpg


    1. חישוב $C'D'$
    ע"פ משפט הסינוסים במשולש $SE'F$
    $\frac{y}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin3\alpha}
    $

    בנוסף, מהמשולשים $SC'D'$ $SCD$

    $\frac{C'D'}{CD}=\frac{y}{b}
    $

    ( $ SE, SE'$ גבהים במשולשים דומים)

    לכן:
    $
    C'D'=CD\frac{y}{b}=a\frac{\sin\alpha}{\sin3\alpha}
    $

    2. חישוב השטח $ABC'D'$

    ע"פ משפט הסינוסים במשולש $E'FE$
    $
    \frac{z}{\sin2\alpha}=\frac{a}{\sin(\pi-3\alpha)}
    $

    מכאן:
    $
    z=a\frac{\sin2\alpha}{\sin3\alpha}
    $
    ושטח הטרפז שווה השוקיים $ABC'D'$ הוא:
    $
    S=(AB+C'D')\frac{z}{2}= (1+\frac{\sin\alpha}{\sin3 \alpha})\frac{\sin2\alpha}{2\sin3\alpha}a^2
    $

    $
    =a^2\frac{2\sin 2\alpha \cos\alpha}{\sin3\alpha}\cdot\frac{\sin2\alpha}{2 \sin3\alpha}
    $
    $
    =a^2\frac{\sin^2 2\alpha \cos\alpha}{ \sin^23\alpha}
    $
    הערה:
    השתמשנו בנוסחת סכום סינוסים
    $
    \sin3\alpha+\sin\alpha=2\sin2\alpha\cos\alpha
    $
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 10-01-2020 בשעה 12:18
    אהבתי אריאל, מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  3. #2
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מישהו אולי ניסה ולא הצליח? כי אני רואה גם שמישהו אהב תגובה באשכול ואני לא רואה בכלל תגובה

  4. #3
    הסמל האישי שלמיכאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מהיכן השאלה

  5. #4
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כרגע לא ידוע לי אני אבדוק אבל נראה לי שזה מספר מבחנים של מכינה כלשהי

  6. #5
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    12.jpg


    1. חישוב $C'D'$
    ע"פ משפט הסינוסים במשולש $SE'F$
    $\frac{y}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin3\alpha}
    $

    בנוסף, מהמשולשים $SC'D'$ $SCD$

    $\frac{C'D'}{CD}=\frac{y}{b}
    $

    ( $ SE, SE'$ גבהים במשולשים דומים)

    לכן:
    $
    C'D'=CD\frac{y}{b}=a\frac{\sin\alpha}{\sin3\alpha}
    $

    2. חישוב השטח $ABC'D'$

    ע"פ משפט הסינוסים במשולש $E'FE$
    $
    \frac{z}{\sin2\alpha}=\frac{a}{\sin(\pi-3\alpha)}
    $

    מכאן:
    $
    z=a\frac{\sin2\alpha}{\sin3\alpha}
    $
    ושטח הטרפז שווה השוקיים $ABC'D'$ הוא:
    $
    S=(AB+C'D')\frac{z}{2}= (1+\frac{\sin\alpha}{\sin3 \alpha})\frac{\sin2\alpha}{2\sin3\alpha}a^2
    $

    $
    =a^2\frac{2\sin 2\alpha \cos\alpha}{\sin3\alpha}\cdot\frac{\sin2\alpha}{2 \sin3\alpha}
    $
    $
    =a^2\frac{\sin^2 2\alpha \cos\alpha}{ \sin^23\alpha}
    $
    הערה:
    השתמשנו בנוסחת סכום סינוסים
    $
    \sin3\alpha+\sin\alpha=2\sin2\alpha\cos\alpha
    $
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 10-01-2020 בשעה 12:18
    אהבתי אריאל, מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  7. #6
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    פתרון מעולה אבי!

  8. #7
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    12.jpg


    1. חישוב $C'D'$
    ע"פ משפט הסינוסים במשולש $SE'F$
    $\frac{y}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin3\alpha}
    $

    בנוסף, מהמשולשים $SC'D'$ $SCD$

    $\frac{C'D'}{CD}=\frac{y}{b}
    $

    ( $ SE, SE'$ גבהים במשולשים דומים)

    לכן:
    $
    C'D'=CD\frac{y}{b}=a\frac{\sin\alpha}{\sin3\alpha}
    $

    2. חישוב השטח $ABC'D'$

    ע"פ משפט הסינוסים במשולש $E'FE$
    $
    \frac{z}{\sin2\alpha}=\frac{a}{\sin(\pi-3\alpha)}
    $

    מכאן:
    $
    z=a\frac{\sin2\alpha}{\sin3\alpha}
    $
    ושטח הטרפז שווה השוקיים $ABC'D'$ הוא:
    $
    S=(AB+C'D')\frac{z}{2}= (1+\frac{\sin\alpha}{\sin3 \alpha})\frac{\sin2\alpha}{2\sin3\alpha}a^2
    $

    $
    =a^2\frac{2\sin 2\alpha \cos\alpha}{\sin3\alpha}\cdot\frac{\sin2\alpha}{2 \sin3\alpha}
    $
    $
    =a^2\frac{\sin^2 2\alpha \cos\alpha}{ \sin^23\alpha}
    $
    הערה:
    השתמשנו בנוסחת סכום סינוסים
    $
    \sin3\alpha+\sin\alpha=2\sin2\alpha\cos\alpha
    $
    אולי תוכל להסביר לי משהו לא מסתדר לי, אנחנו מניחים שEF מאונך לab cd ומקביל לשתי הצלעות האחרות, כיצד דבר כזה קורה במעוין לדוגמה שהוא גם (?) מרובע משוכלל?

  9. #8
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    התייחסתי ל-$ ABCD$ כריבוע
    פירמידה משוכללת היא פירמידה שבסיסה מצולע משוכלל.
    מרובע משוכלל הוא מרובע שכל צלעותיו וזויותיו שוות - לכן ריבוע.

    לא ברור לי כרגע אם ניתן להכליל למקרה שבו $ABCD$ הוא מעוין.
    כאשר $ ABCD$ הוא מעוין, $EF$ לא מקביל לצלעות והקרן $EE'$ שהיא מאונכת ל- $CD$ אבל לא יוצאת ממרכזה לא תפגוש את $S$ אלא תחתוך את $SD$ או $SC$ בנקודה כלשהי (יש לזכור כי כל פאה היא עדיין משולש שווה שוקיים אבל $EE'$ אינו גובה\תיכון יותר אלא אנך כלשהו ל- $CD$).
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 10-01-2020 בשעה 14:07
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  10. #9
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    התייחסתי ל-$ ABCD$ כריבוע
    פירמידה משוכללת היא פירמידה שבסיסה מצולע משוכלל.
    מרובע משוכלל הוא מרובע שכל צלעותיו וזויותיו שוות - לכן ריבוע.

    לא ברור לי כרגע אם ניתן להכליל למקרה שבו $ABCD$ הוא מעוין.
    כאשר $ ABCD$ הוא מעוין, $EF$ לא מקביל לצלעות והקרן $EE'$ שהיא מאונכת ל- $CD$ אבל לא יוצאת ממרכזה לא תפגוש את $S$ אלא תחתוך את $SD$ או $SC$ בנקודה כלשהי (יש לזכור כי כל פאה היא עדיין משולש שווה שוקיים אבל $EE'$ אינו גובה\תיכון יותר אלא אנך כלשהו ל- $CD$).
    לא משנה פספסתי את הקטע של הזוויות השוות
    תודה רבה
    כנראה שההגדרות שלי במצב נוראי, האם תוכל להסביר לי בנוסף כיצד מוכיחים שפירמידה היא ישרה?
    נערך לאחרונה על ידי avi8856455, 10-01-2020 בשעה 14:31

  11. #10
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בפירמידה ישרה כל המרחקים בין הקודקוד העליון לקודקודי הבסיס הם שווים, כלומר כל הפאות הן משולשים שווי שוקיים.
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  12. #11
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    בפירמידה ישרה כל המרחקים בין הקודקוד העליון לקודקודי הבסיס הם שווים, כלומר כל הפאות הן משולשים שווי שוקיים.
    כן אבל האם אפשר להוריד גובה, ולהוכיח שהוא מרכז המעגל החוסם? (זאת אומרת איך נוכיח שהוא המרכז?) וסליחה על החפירה

  13. #12
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מרכז המעגל החוסם נמצא במרחק שווה מכל קודקודי הבסיס. לכן אם היטל הקודקוד העליון על הבסיס נופל על מרכז המעגל החוסם, קל לראות שהמרחקים מקודקוד זה לכל קודקודי הבסיס הם שווים.
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  14. #13
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    מרכז המעגל החוסם נמצא במרחק שווה מכל קודקודי הבסיס. לכן אם היטל הקודקוד העליון על הבסיס נופל על מרכז המעגל החוסם, קל לראות שהמרחקים מקודקוד זה לכל קודקודי הבסיס הם שווים.
    נראה לי שהבנתי, נגיד ובכל מקרה רציתי להוריד גובה בתרגיל הזה, עכשיו לא משנה איפה אוריד אותו המרחק בין הקודקוד במישור לבין כל צלע ריבוע שווה
    אז אגיד, יש נקודה מחוץ לריבוע או בתוך הריבוע שהמרחק שלה מכל צלע ריבוע שווה אז זה חייב להיות מרכז האלכסונים? האם זאת הוכחה תקינה? האם זאת ההוכחה המצופה ממני או שיש יותר קלה וטובה?
    תת שאלה, האם כאשר אומרים כל זוויות הפאות והמישורים שוות, זה אומר שכל הזוויות בין המישורים והמקצועות שוות? האם יש קשר בין הזוויות של השניים? זו אותה זווית?
    תודה

  15. #14
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אני מציע שתעלה שאלה נפרדת באשכול חדש
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 7

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו