מציג תוצאות 1 עד 14 מתוך 14

אשכול: מסתבך בהוכחה של מעגל חסום

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מסתבך בהוכחה של מעגל חסום
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    כל החומר מסתבך לי טיפה אז כמה שאלות
    1.הגובה בפירמידה ישרה נופל תמיד במרכז המעגל החוסם נכון?
    2. כאשר הוא נופל במרכז המעגל החסום, זה אומר שהוא נופל גם במרכז המעגל החוסם וזה פשוט אותו מרכז במקרה הזה


    נתונה פירמידה שבסיסה מעוין וכל הפאות הן באותן זוויות למישור, הוכח שהגובה נופל במרכז המעגל החוסם, עכשיו אני בטוח שכשכל הפאות הן באותה זווית זה אומר שהפירמידה גם ישרה, אם מישהו יכול להוכיח גם את זה זה יעזור מאוד

    3. כאשר מעגל חסום במרובע, מובטח לי מקרה שבו מנקודה אחת בתוך המעגל יהיו 4 אנכים שווים למרובע, אך האם זה אומר שכאשר מצאתי מקרה שכזה זה בהכרח אותו מרכז מעגל? בין אם זה נכון או לא האם אפשר להסביר איך אני פותר את זה בדרך הכי טובה? הרי מרכז המעגל במרובע הוא לא מיוחד אין לו תכונות שמשפיעות על כל המרובעים
    תודה
    נערך לאחרונה על ידי avi8856455, 12-01-2020 בשעה 19:31

  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    1. ההגדרה המקובלת בספרות בעברית של פירמידה ישרה היא שהיטל הקודקוד העליון נופל במרכז הבסיס. הגדרה של מרכז משמעותה נקודה שמרוחקת במרחקים שווים מכל קודקודי הבסיס. זה אומר שקיים מעגל חוסם לבסיס וזהו מרכזו. זה גורר גם שכל המקצועות יהיו שווים. ניתן להגדיר באופן יותר רחב פירמידה ישרה למשל מעל מעויין שזויותיו שונות מ- 90 מעלות, כאשר היטל הקודקוד נופל על נקודת חיתוך האלכסונים. במקרה זה קיימים שני זוגות של מקצועות ששווים ביניהם אבל לא שוות זו לזו.
    מעוין שיש לו מעגל חוסם סכום זויותיו הנגדיות 180 ולכן הוא בהכרח מלבן. אבל כיוון שכל צלעותיו שוות הוא חייב להיות ריבוע. למעוין כללי אין מעגל חוסם, אבל כפי שאמרתי לעיל ניתן להגדיר מעליו פירמדיה שקודקודה העליון ניצב בדיוק מעל נקודת חיתוך האלכסונים.

    2. כאשר פירמידה ישרה לפי ההגדרה המקובלת נמצאת מעל מעוין ויש לו מעגל חוסם אזי בסיסה בהכרח ריבוע כאמור. נחבר את מרכז המעגל החוסם עם הקודקוד העליון ונעביר מישור דרכו ודרך הקו המחבר את אמצעי הצלעות הנגדיות בריבוע. הקו מאונך לצלעות הבסיס אותן הוא חותך. עתה יש להוכיח שהמישור ניצב לבסיס וכך הקו המחבר את המרכז עם הקודקוד העליון יהיה גובה

    סעיף 3. לא ברור. מציאות של מעגל חסום לא מבטיחה שיש מעגל חוסם למשל, למעוין כללי יכול להיות מעגל חסום אבל לא חוסם.
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 13-01-2020 בשעה 13:06
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    ההגדרה המקובלת בספרות בעברית של פירמידה ישרה היא שהיטל הקודקוד העליון נופל במרכז הבסיס. הגדרה של מרכז משמעותה נקודה שמרוחקת במרחקים שווים מכל קודקודי הבסיס. זה אומר שקיים מעגל חוסם לבסיס וזהו מרכזו. זה גורר גם שכל המקצועות יהיו שווים. ניתן להגדיר באופן יותר רחב פירמידה ישרה למשל מעל מעויין שזויותיו שונות מ- 90 מעלות, כאשר היטל הקודקוד נופל על נקודת חיתוך האלכסונים. במקרה זה קיימים שני זוגות של מקצועות ששווים ביניהם אבל לא שוות זו לזו.
    מעוין שיש לו מעגל חוסם סכום זויותיו הנגדיות 180 ולכן הוא בהכרח מלבן. למעוין כללי שאינו מלבן אין מעגל חוסם, אבל כפי שאמרתי לעיל ניתן להגדיר מעליו פירמדיה שקודקודה העליון ניצב בדיוק מעל נקודת חיתוך האלכסונים.
    כאשר פירמידה ישרה לפי ההגדרה המקובלת נמצאת מעל מעוין ויש לו מעגל חוסם אזי בסיסה בהכרח מלבן כאמור. נחבר את מרכז המעגל החוסם עם הקודקוד העליון ונעביר מישור דרכו ודרך הקו המחבר את אמצעי הצלעות הנגדיות במלבן. המישור מאונך לצלעות הבסיס אותן הוא חותך ולכן הזוית בין בסיס המשולש לקו החיתוך של המישור עם הפאה היא זוית הפאה. במישור זה יש משולש בו שתי זויות הבסיס הן זויות הפאה והן שוות לפי הנתון. לכן המשולש שווה שוקיים ולכן התיכון הוא גם גובה והוכחנו שמרכז המעגל החוסם הוא ההיטל של הקודקוד העליון.
    סעיף 3. לא ברור. מציאות של מעגל חסום לא מבטיחה שיש מעגל חוסם למשל, למעוין כללי יכול להיות מעגל חסום אבל לא חוסם.
    "כאשר פירמידה ישרה לפי ההגדרה המקובלת נמצאת מעל מעוין ויש לו מעגל חוסם אזי בסיסה בהכרח מלבן כאמור. נחבר את מרכז המעגל החוסם עם הקודקוד העליון ונעביר מישור דרכו ודרך הקו המחבר את אמצעי הצלעות הנגדיות במלבן. המישור מאונך לצלעות הבסיס אותן הוא חותך ולכן הזוית בין בסיס המשולש לקו החיתוך של המישור עם הפאה היא זוית הפאה. במישור זה יש משולש בו שתי זויות הבסיס הן זויות הפאה והן שוות לפי הנתון. לכן המשולש שווה שוקיים ולכן התיכון הוא גם גובה והוכחנו שמרכז המעגל החוסם הוא ההיטל של הקודקוד העליון."

    תן לי לראות אם הבנתי נכון, המטרה כאן היא להוכיח שבפירמידה ישרה מרכז המעגל החוסם הוא היטל של הקודקוד תוך כדי הנחה שמדובר במלבן, המקצועות שווים, הזוויות בין הפאות למישור שוות, ומרכז המעגל החוסם הוא בנקודת מפגש האלכסונים?
    אז בעצם להשתמש בכל התכונות של הפירמידה הישרה עם בסיס מלבן חוץ מהעובדה שהגובה הוא גובה?
    הכוונה הייתה האם יש אילוץ שאם פירמידה שבסיסה מעוין (או כל הצורות הנפוצות למעשה) וכל הזוויות בין הפאות למישור שוות אז זה אומר שהיא גם ישרה או לפחות הגובה נופל על מרכז המעגל החסום ואיך מוכיחים את האילוץ הזה מה שהוביל אותי ל3

    וב3, אם בתוך מעוין אני מוכיח שיש נקודה שממנה יוצאים 4 גבהים ב2 ישרים שכולם מאונכים ל4 הצלעות והם שווים, האם אפשר להגיד שזה מרכז המעגל החסום? הרי שזה מה שקורה כאשר יש מעגל חסום
    ואותו דבר לגבי מלבן, האם אוכל להוכיח שנקודה היא מרכז המעגל החוסם את המלבן אם אומר שממנה יוצאים 4 קווים לקודקודים שווים, והאם חייב להוכיח ש2 זוגות מהקווים האלו מתאחדים כמו שאמור לקרות
    נערך לאחרונה על ידי avi8856455, 13-01-2020 בשעה 01:29

  4. #4
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    שיניתי את חלק 2 כי ההוכחה שלי שם לא היתה טובה ולא הצלחתי למצוא אחרת. כרגע השארתי את זה ללא הוכחה.
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    שיניתי את חלק 2 כי ההוכחה שלי שם לא היתה טובה ולא הצלחתי למצוא אחרת. כרגע השארתי את זה ללא הוכחה.
    אוקי.. האם תוכל להסביר את "
    נתונה פירמידה שבסיסה מעוין וכל הפאות הן באותן זוויות למישור,
    הוכח שהגובה נופל במרכז המעגל החוסם"
    אם אפשר תוך כדי התייחסות ל3 בהודעה האחרונה

  6. #6
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    2 השורות הראשונות בהודעה האחרונה שלך מתארות את הבעייה להוכחה - כרגע אין לי הוכחה לכך
    השורה השלישית מתייחסת לסעיף 3 שבניסוח הקיים לא מובן לי. לא ברור מה הקשר למעגל חסום. בפירמידות ישרות מדברים בד"כ רק על מעגל חוסם.
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  7. #7
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    2 השורות הראשונות בהודעה האחרונה שלך מתארות את הבעייה להוכחה - כרגע אין לי הוכחה לכך
    השורה השלישית מתייחסת לסעיף 3 שבניסוח הקיים לא מובן לי. לא ברור מה הקשר למעגל חסום. בפירמידות ישרות מדברים בד"כ רק על מעגל חוסם.
    שכח ממה שכתוב בהודעות הקודמות ואני אנסח מחדש
    אם ידועה על נקודה בתוך מעוין שדרכה עוברים 2 ישרים, כאשר כל אחד מהם מאונך לשתי צלעות נגדיות, ושני הישרים חוצים זה את זה ושווים זה לזה
    האם אפשר להגיד שזה מרכז המעגל החסום? זה בעצם "הוכחה" לבעיה שאנחנו מדברים עליה
    בהכרח יש רק נקודה אחת כזאת לפחות במעוין, וכשאפשר לחסום את המעוין במעגל, הנקודה היא מרכז המעגל
    אני פשוט לא מצליח להבין למה האלכסונים חייבים לעבור שם רק על פי המידע הזה

  8. #8
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    רק אם המעויין הוא ריבוע
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 13-01-2020 בשעה 09:06
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  9. #9
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    טוב.. אז אם למישהו יש פתרון לזה אני אשמח לראות
    נתונה פירמידה שבסיסה מעוין וכל הפאות הן באותן זוויות למישור,
    הוכח שהגובה נופל במרכז המעגל החוסם

  10. #10
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    11.jpg

    נוכיח טענה כללית יותר: בפירמידה שבסיסה מעוין ואשר בה זויות הפאות הנגדיות שוות - היטל קודקוד הפירמידה נופל על נקודת חיתוך האלכסונים.
    בתמונה השמאלית, בה רואים את בסיס הפירמידה האלכסונים AC ו- BD של המעוין נחתכים בנקודה O שחוצה אותם לשניים אך הם אינם שווים כמו בצורות משוכללות יותר.
    בתמונה הימנית נראה כל המעוין. אנו מעבירים גבהים EG ו- FH, במישור הבסיס לשתי זוגות הצלעות המקבילות. הנקודה O שהיא נקודת חיתוך האלכסונים בהכרח חוצה את EG ו- FH. כעת מעבירים מישור מאונך לבסיס דרך EG. ישרי החיתוך של מישור זה עם הפאות המנוגדות KE ו- KG יוצרים את זויות הפאה שנתון לנו שהם שוות. ישרים אלו בנקודה K שהוא קדקוד של המשולש שוו השוקיים KEG אך עדיין לא הוכחנו שהוא הקודקוד של הפירמידה. KO גובה ותיכון במשולש זה. מכאן שהוא אנך בנקודה O לבסיס הפירמידה העובר בישר החיתוך של המישורים המכילים את שתי הפאות KBA ו- KBD. בדרך דומה אנו מוצאים שKO גובה ותיכון גם במשולש KFH שנוצר על ידי בניית מישור מאונך דרך FH לבסיס הפירמידה. וגם כאן KH עובר דרך ישר החיתוך של שתי הפיאות המכילות את KAD ו- KBD. מכיוון שישרי חיתוך המוזכרים נפגשים אך ורק בקודקוד הפירמידה מסתבר ש - K הוא הקודקוד. לכן KO הוא גובה שמחבר את K עם נקודדת המפגש של האלכסונים במעוין - מה שרצינו להוכיח. נשים לב גם שפירמידה זו יכולה להחשב כפירמידה ישרה במובן כללי יותר שבה אין מעגל חוסם ולכן המקצועות הנגדיים שוות רק ביניהם בזוגות ולא כולם בהכרח שווים זה לזה.
    כעת למעגל חוסם:
    למעוין כללי אין כאמור מעגל חוסם. אם יש לו - זה אומר שכל שתי זויות בסיס מנוגדות משלימות ל- 180 מעלות ומכיוון שהם שוות כל אחת שווה ל- 90 מעלות. מכאן מסתבר שזהו מלבן. אבל כל הצלעות של מעוין שוות ומכאן משתמע שהוא בהכרח ריבוע. בריבוע נקודת המפגש של האלכסונים היא מרכז המעגל החוסם - ולכן היטל הקודקוד נופל על מרכז מעגל זה, מתוך הסעיף הקודם.
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 14-01-2020 בשעה 19:39
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  11. #11
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    11.jpg

    נוכיח טענה כללית יותר: בפירמידה שבסיסה מעוין ואשר בה זויות הפאות הנגדיות שוות - היטל קודקוד הפירמידה נופל על נקודת חיתוך האלכסונים.
    בתמונה השמאלית, בה רואים את בסיס הפירמידה האלכסונים AC ו- BD של המעוין נחתכים בנקודה O שחוצה אותם לשניים אך הם אינם שווים כמו בצורות משוכללות יותר.
    בתמונה הימנית נראה כל המעוין. אנו מעבירים גבהים EG ו- FH, במישור הבסיס לשתי זוגות הצלעות המקבילות. הנקודה O שהיא נקודת חיתוך האלכסונים בהכרח חוצה את EG ו- FH. כעת מעבירים מישור מאונך לבסיס דרך EG. ישרי החיתוך של מישור זה עם הפאות המנוגדות KE ו- KG יוצרים את זויות הפאה שנתון לנו שהם שוות. ישרים אלו בנקודה K שהוא קדקוד של המשולש שוו השוקיים KEG אך עדיין לא הוכחנו שהוא הקודקוד של הפירמידה. KO גובה ותיכון במשולש זה. מכאן שהוא אנך בנקודה O לבסיס הפירמידה העובר בישר החיתוך של המישורים המכילים את שתי הפאות KBA ו- KBD. בדרך דומה אנו מוצאים שKO גובה ותיכון גם במשולש KFH שנוצר על ידי בניית מישור מאונך דרך FH לבסיס הפירמידה. וגם כאן KH עובר דרך ישר החיתוך של שתי הפיאות המכילות את KAD ו- KBD. מכיוון שישרי חיתוך המוזכרים נפגשים אך ורק בקודקוד הפירמידה מסתבר ש - K הוא הקודקוד. לכן KO הוא גובה שמחבר את K עם נקודדת המפגש של האלכסונים במעוין - מה שרצינו להוכיח. נשים לב גם שפירמידה זו יכולה להחשב כפירמידה ישרה במובן כללי יותר שבה אין מעגל חוסם ולכן המקצועות הנגדיים שוות רק ביניהם בזוגות ולא כולם בהכרח שווים זה לזה.
    כעת למעגל חוסם:
    למעוין כללי אין כאמור מעגל חוסם. אם יש לו - זה אומר שכל שתי זויות בסיס מנוגדות משלימות ל- 180 מעלות ומכיוון שהם שוות כל אחת שווה ל- 90 מעלות. מכאן מסתבר שזהו מלבן. אבל כל הצלעות של מעוין שוות ומכאן משתמע שהוא בהכרח ריבוע. בריבוע נקודת המפגש של האלכסונים היא מרכז המעגל החוסם - ולכן היטל הקודקוד נופל על מרכז מעגל זה, מתוך הסעיף הקודם.
    אבל הרי אתה החלטת שO שם... למה הוא חייב להיות בחיתוך של הישרים?

  12. #12
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    O מוגדרת כנקודת החיתוך של האלכסונים במעוין. בהמשך אנחנו מורידים ממנה את הגבהים FH ו- GE לצלעות.
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  13. #13
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    "
    . כעת מעבירים מישור מאונך לבסיס דרך EG. ישרי החיתוך של מישור זה עם הפאות המנוגדות KE ו- KG יוצרים את זויות הפאה שנתון לנו שהם שוות."
    הם יוצרות זוויות שוות רק אם ko אנך לge לא? ועוד לא הוכחנו את זה בשלב הזה

  14. #14
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הזויות שוות כי הן זוויות בין פאות ונתון שהן שוות.
    זויות בין פאות נמדדות במישור שמאונך לישר החיתוך של הפאות. כך זוית GEK נמדדת במישור שהעלינו דרך GE שהוא מאונך גם למישור הבסיס (נבנה כך) וגם לישר החיתוך BA כיוון שהוא עובר דרך גובה לישר זה (GE).
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 7

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו