היי,
אני ידוע שאפשר לחשב את נקודת מפגש התיכונים ע"י ממוצע של קודקודי המשולש,
האם אפשר להשתמש בנוסחה זו בבגרות או שיש צורך להוכיח אותה?
אם כן, כיצד מוכיחים?
תודה![]()
היי,
אני ידוע שאפשר לחשב את נקודת מפגש התיכונים ע"י ממוצע של קודקודי המשולש,
האם אפשר להשתמש בנוסחה זו בבגרות או שיש צורך להוכיח אותה?
אם כן, כיצד מוכיחים?
תודה![]()
לפי מה שאני יודע, אסור להשתמש בזה ישר (יכול להיותש אני טועה).
מה שבטוח, אפשר להראות זאת ממש בקלות על־ידי הנוסחה של חלוקת קטע ביחס נתון
(תגדיר 3 קדקודים, תביע אמצע של אחת הצלעות ואז בעזרת חלוקת קטע ביחס נתון תגיע לשיעורי מפגש התיכונים).
מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
הוכחה על סמך גיאומטריה אנליטית בלבד (ללא שימוש בתכונה הגיאומטרית שנקודת המפגש מחלקת את התיכונים ביחס של 1:2):
יהיו
$
A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)
$
קדקדי המשולש
אזי אמצעי הצלעות הם:
$
D \big(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\big)
\\
E \big(\frac{x_2+x_3}{2}, \frac{y_2+y_3}{2}\big)
\\
F \big(\frac{x_3+x_1}{2}, \frac{y_3+y_1}{2}\big)
$
בשימוש בנוסחת הישר העובר בין שתי נקודות, משוואת התיכון AE היא:
$
\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_1-(y_2+y_3)/2}{x_1-(x_2+x_3)/2}
$
או
$
\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{ 2y_1-y_2-y_3}{2x_1-x_2-x_3}
$
ובאותה דרך משוואת התיכון CD היא:
$
\frac{y-y_3}{x-x_3}=\frac{ 2y_3-y_2-y_1}{2x_3-x_2-x_1}
$
על ידי הצבה ישירה (ללא צורך בפתרון המשוואות), מקבלים מייד שהנקודה
$ P(\frac{x_1+x_2+x_3}{3},\frac{y_1+y_2+y_3}{3})
$
משותפת לשני התיכונים
נערך לאחרונה על ידי avi500, 20-01-2020 בשעה 07:48
מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...
תודה רבה על העזרה,
אפשר לנמק כמו שמיכאל עשה?
אני רק צריך לעשות הוכחה 'צדדית' לזה?
כמובן - אתה יכול להשתמש בכל הנמקה שמשתמשת בעובדות גיאומטריות
מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...
כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )
סימניות