מציג תוצאות 1 עד 6 מתוך 6

אשכול: נק' מפגש התיכונים

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל נק' מפגש התיכונים
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    היי,
    אני ידוע שאפשר לחשב את נקודת מפגש התיכונים ע"י ממוצע של קודקודי המשולש,
    האם אפשר להשתמש בנוסחה זו בבגרות או שיש צורך להוכיח אותה?
    אם כן, כיצד מוכיחים?
    תודה

  2. #2
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לפי מה שאני יודע, אסור להשתמש בזה ישר (יכול להיותש אני טועה).
    מה שבטוח, אפשר להראות זאת ממש בקלות על־ידי הנוסחה של חלוקת קטע ביחס נתון
    (תגדיר 3 קדקודים, תביע אמצע של אחת הצלעות ואז בעזרת חלוקת קטע ביחס נתון תגיע לשיעורי מפגש התיכונים).
    אהבתי מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    הסמל האישי שלמיכאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    פתרון
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    אהבתי avi500 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מנהל ראשי - www.Emath.co.il
    לפניות : [email protected]

    הצטרפו לאתר מספר אחת לעזרה במתמטיקה - Emath

  4. #4
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הוכחה על סמך גיאומטריה אנליטית בלבד (ללא שימוש בתכונה הגיאומטרית שנקודת המפגש מחלקת את התיכונים ביחס של 1:2):

    יהיו
    $
    A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)
    $
    קדקדי המשולש
    אזי אמצעי הצלעות הם:
    $
    D \big(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\big)
    \\
    E \big(\frac{x_2+x_3}{2}, \frac{y_2+y_3}{2}\big)
    \\
    F \big(\frac{x_3+x_1}{2}, \frac{y_3+y_1}{2}\big)
    $
    בשימוש בנוסחת הישר העובר בין שתי נקודות, משוואת התיכון AE היא:
    $
    \frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_1-(y_2+y_3)/2}{x_1-(x_2+x_3)/2}
    $
    או
    $
    \frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{ 2y_1-y_2-y_3}{2x_1-x_2-x_3}
    $
    ובאותה דרך משוואת התיכון CD היא:
    $
    \frac{y-y_3}{x-x_3}=\frac{ 2y_3-y_2-y_1}{2x_3-x_2-x_1}
    $
    על ידי הצבה ישירה (ללא צורך בפתרון המשוואות), מקבלים מייד שהנקודה
    $ P(\frac{x_1+x_2+x_3}{3},\frac{y_1+y_2+y_3}{3})
    $
    משותפת לשני התיכונים
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 20-01-2020 בשעה 07:48
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה על העזרה,
    אפשר לנמק כמו שמיכאל עשה?
    אני רק צריך לעשות הוכחה 'צדדית' לזה?

  6. #6
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כמובן - אתה יכול להשתמש בכל הנמקה שמשתמשת בעובדות גיאומטריות
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 6

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו