מציג תוצאות 1 עד 12 מתוך 12

אשכול: הוכחה גאומטרית בווקטורים

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל הוכחה גאומטרית בווקטורים
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    שאלת בגרות. איני מסכים עם המסומן בצהוב והדגמתי בנקודה חלופית N1...מי אמר שהאנך מ N ירד בדיוק על האלכסון?!
    אגב, ההוכחה האלגברית קלה
    אנא התייחסותכם..מצ"ב תמונה
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: jpg א ‏‏לכידה.JPG‏ (117.5 ק"ב , 21 צפיות) במתמטיקה הצעת פתרון בחינת הבגרות במתמטיקה חורף2019 שאלון 582 (807) שאלה 2ZI א. על פי הנתונים :(0,0,12)D (4,0,0),E ,(0,0,0)0 כמו כן הבסיס הוא ריבוע ולכן הצלעות שוות ולכן : (0,4,0)BEומכאן מקבלים כי : (4,4,0)C ולכן משוואת הישר :1pc:(0,0,12) + t(4,4, -12) - lec:(0,0,12) + t(1,1,-3) ב. מכיוון ש NF אנך למישור XY, הוא מקביל לציר Z ולישר OE בפרט. אבל N גם נמצאת על המישור EOC. ומכאן שבהכרח גם F נמצאת במישור EOC. ומכיוון ש F נמצאת גם על המישור XY היא בהכרח על הישר OC. מכיוון ש OC הוא אלכסון הריבוע והזווית של אלכסון הריבוע עם ציר הX היא 45, הישר OC הוא מהצורה y=x ונקבל כי (3,3)FN0: כלומר (N (3,3,N את הרכיב הוסף אפשר לחשב על פי תלס:B y7CF = (4 – 3)2 + (4 – 3)2 = 2c0 = (4 – 0)2 + (4 – 0)2 = V32 = 442DX ומכאן :

  2. #2
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    נראה שהבנתי.. ניתן בוודאות להוריד אנך לאלכסון 0C. השאלה מדוע זה גם מאונך למישור, שהרי צריך לכאורה להוכיח שהוא מואנך ל 2 ישרים במישור.ולא אחד,.אלא שכאן, בגלל שNC מקביל למאונך אחר למישור ציר Z' אז גם הוא מאונך למישור.. יש משפטון עזר פורמלי כזה?!

  3. #3
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    EO מאונך למישור x,y
    לכן EOC מאונך למישור x,y (לפי משפט שכל מישור שעובר דרך ישר מאונך למישור אחר - מאונך גם הוא לאותו מישור)
    מכאן שכל ישר מאונך מ-N אל OC יהיה מאונך למישור x,y - כי קיים משפט שאם מישור 1 מאונך למישור 2 אזי כל קו במישור 1 שמאונך לישר החיתוך - מאונך למישור השני.
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  4. #4
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אבל יש רק 5 משפטים הנדרשים לדעת אותם בבחינה ואלו לא חלק מהם:

    להלן המשפטים הנדרשים בנושא הוקטורים ללא הוכחה (לשימושים בחישובים).
    א. ישר ניצב למישור אם ורק אם הוא מאונך לשני ישרים לא מקבילים במישור.
    ב. ישר במישור ניצב למשופע למישור אם ורק אם הוא מאונך להיטל המשופע על המישור.
    אם ורק אם ABC ניצב למישור l ג. ישר

    = l⋅ OC

    = l⋅ OB

    O- וקטור על הישר ו l כאשר l⋅ OA
    ראשית הצירים.
    ד. כל וקטור במישור ניתן להצגה יחידה כקומבינציה ליניארית של שני וקטורים בלתי תלויים
    . במישור, וכל קומבינציה כזו נמצאת במישור
    ה. כל שלושה וקטורים בלתי תלויים במרחב הם בסיס למרחב.

    נערך לאחרונה על ידי רוני1, 14-05-2020 בשעה 12:20

  5. #5
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אני לא כל כך מכיר את הנושאים של הבגרות ובאיזה משפטים מותר להשתמש - כדאי שמישהו אחר יענה על זה.
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  6. #6
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הייתי מסכם את זה לבסוף כך:
    נניח הורדנו אנך לבסיס למקודה F ,לאו דווקא על האלכסון, ואכן NF מקביל ל OE לפי משפט שצויין שאם 2 אנכים לאותו מישור הם מקבילים ביניהם,וגם ניתן להעביר דרך 2 המקבילים מישור (המאונך גם הוא לבסיס).

    מאידך 3 נקודות לפחות קובעות מישור יחיד OEN, שהוא זהה למישור OEC ולכן האנך יורד לאלכסון, במישור OEN..זה גם מה שההסבר בפתרון השאלה באתר טען, טיפה בקיצור- מה..

    הירידה לאלכסון היתה קורית גם בפרמידה שבסיסה מלבן ,אלא שאז אין ישר זוית 45 מעלות(מש"ש) , כמוסבר בפתרון של האתר
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים

  7. #7
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לחלופין ניתן לטעון ,כפי שצויין, שאם קיימים 2 מישורים מאונכים זה לזה, אז כל אנך שיורד ממישור אחד לשני ,יהיה מאונך לישר החיתוך ביניהם ,ולא לישר אחר

  8. #8
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לחלופין ניתן לטעון ,כפי שצויין, שאם קיימים 2 מישורים מאונכים זה לזה, אז כל אנך שיורד ממישור אחד לשני ,יהיה מאונך לישר החיתוך ביניהם ,ולא לישר אחר
    אם המישורים מאונכים אז אי אפשר להוריד עוד "אנך" שיורד ממישור אחד לשני. אפשר למצוא ישרים בתוך המישורים שאנכים זה לזה, וזה פחות רלוונטי למקרה שלנו.

    האנך ייפול על האלכסון גם במקרה שמדובר במלבן. השתמשנו פה בזווית 45 לאחרי הטענה, כדי לבצע חישובים.

    זה נובע מהסיבה הפשוטה שיש אנך אחד ויחיד היוצא מN אל XY כידוע.
    N ו E יושבות שניהם במישור EOC וEO אנך ל XY ולכן קיים אנך מ N המקביל ל EO (ולכן בהכרח ב EOC). אחרת היינו מקבלים שני אנכים מנקודה למישור.

  9. #9
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ..ולכן העדיפו פותרים אחרים לפתור זאת בקלות באופן אלגברי,
    ולכן גם לא נדרש בבחינה עצמה הסבר, כמקובל, כסעיף מקדים, מדוע האנך הזה יורד על האלכסון

  10. #10
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כתבת אריאל :"בסופו של דבר לא ניתן להוריד 2 אנכים שונים מאותה נקודה למישור"
    זה מוכיחים גם על דרך השלילה, מן הסתם,כי סותר הקבלה הכרחית..

    הכיצד מוכיחים את המשפט: כל מישור העובר דרך מאונך למישור -הוא כולו מישור מאונך,
    כלומר, איך מוכיחים שבהינתן זוית ישרה אחת בין המישורים ,אזי כל זוית אחרת בין המישורים- גם היא ישרה",

    או אולי מוכיחים גם זאת על דרך השלילה ?! הכיצד?

    האם קיים קישור לכל ההוכחות למשפטים בהנדסת המרחב?

  11. #11
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אהה, זה כמו להוכיח שכל זויות כלשהיא בין 2 מישורים נחתכים -היא אותה זוית..

  12. #12
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ואיך מוכיחים אם כן באופן גאומטרי.. שכל זוית בין אותם 2 מישורים- היא זהה?
    אם יצרנו את הקודקוד על נקודה אחרת בישר החיתוך?

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 11

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו