מציג תוצאות 1 עד 5 מתוך 5

אשכול: ווקטורים במרחב

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל ווקטורים במרחב
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    Capture1.PNG

    תשובה: הזווית היא 9.78 מעלות

  2. #2
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    תחילה נמצא את שאר קודקודי המקבילון :

    $$ \vec{AB} = B-A = (2,-1,1) \to l_{AB} = A(7,6,1)+t(2,-1,1)$$

    מתקיים : $ \vec{A'B'} = \vec{AB} $ ולכן :

    $$ l_{A'B'} = (0,11,5)+t(2,-1,1)$$

    אבל $ AB=A'B'$ , אם נסמן את A' עם משתנה עזר נקבל : $ A'(2a,11-a,5+a) $ ולפי נוסחת דיסדנס :

    $$ (2a-0)^2+(11-a-11)^2+(5+a-5)^2=(7-9)^2+(6-5)^2+(1-2)^2 \to a=\pm 1 $$

    קיבלנו 2 תוצאות, אחת לנקודה מימין ל B והשנייה משמאל ל B. אפשר לוודא איזו נקודה מתאימה לפי הוקטור $ AA' $ שהוא צריך להיות מקביל ל $ BB' $ האיבר הראשון בוקטורים האלה צריך להיות $ -9 $ ולכן נסיק כי $ A'(-2,12,4) $

    על אותו משקל בדיוק אפשר למצוא את D' ו C' ואת C,

    נמצא את C, הישר BC הוא וקטור הכיוון AD +נקודה B :

    $$ l_{BC}=(9,5,2)+t(-12,-2,-1) \to C(9-12t,5-2t,2-t) \\

    BC=AD \to

    (-5-7)^2+(4-6)^2+(0-1)^2=(-12t)^2+(-2t)^2+(-t)^2 \to t=\pm 1 \\

    \vec{BC} = \vec{AD} \to BC_x=-12=9-12t-9 \to t=1 \\

    C(-3,3,1) $$

    נמצא את C' בדרך טיפה שונה, בגלל שוקטור הכיוון הוא $ BB' $ ו $ CC' || BB' $ , אם נרשום את משוואת הישר

    $$ l_{CC'} = (-3,3,1) +t(9,-6,-3) $$

    הרי ש $ C' $ מתקבל על ידי הצבת t=1 כי זה בדיוק הנקודה C פלוס וקטור כיוון עד לנקודה $ C' $ ולכן $ C'(6,-3,-2) $




    לאחר מכן עושים חלוקת קטע ביחס נתון ומוצאים את N ו M.

    כעת אפשר למצוא את הישרים $ A'M, BN $ . כדי להוכיח שהם מצטלבים תחילה נסתכל על וקטור הכיוון שלהם ונראה שהם לא מקבילים (אין סקלר שאפשר להכפיל את וקטור הכיוון של $ BN $ כדי להגיע לוקטור הכיוון של $ A'M $

    לאחר מכן נראה שאינם נחתכים, ניקח נקודה כללית על כל ישר ונשווה ביניהם, נראה כי אין פתרון

    מכאן אפשר להסיק כי הישרים מצטבלים.

    את הזווית אפשר לחשב לפי הנוסחא :

    $$ cosa = \frac{\vec{BN} \cdot \vec{A'M}}{|\vec{BN}| \cdot | \vec{A'M}|} $$
    נערך לאחרונה על ידי אריאל, 22-05-2020 בשעה 08:33
    אהבתי danielel1 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מנהל כללי - www.Emath.co.il
    לפניות : [email protected]

    הצטרפו לאתר מספר אחת לעזרה במתמטיקה - Emath

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תותח, תודה!

  4. #4
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לא מצליח לימצוא את c וc', יש סיכוי שאתה מסביר איך?

    תודה.

    - - - - - - הודעה נוספת - - - - - -

    ציטוט פורסם במקור על ידי אריאל צפה בהודעה
    תחילה נמצא את שאר קודקודי המקבילון :

    $$ \vec{AB} = B-A = (2,-1,1) \to l_{AB} = A(7,6,1)+t(2,-1,1)$$

    מתקיים : $ \vec{A'B'} = \vec{AB} $ ולכן :

    $$ l_{A'B'} = (0,11,5)+t(2,-1,1)$$

    אבל $ AB=A'B'$ , אם נסמן את A' עם משתנה עזר נקבל : $ A'(2a,11-a,5+a) $ ולפי נוסחת דיסדנס :

    $$ (2a-0)^2+(11-a-11)^2+(5+a-5)^2=(7-9)^2+(6-5)^2+(1-2)^2 \to a=\pm 1 $$

    קיבלנו 2 תוצאות, אחת לנקודה מימין ל B והשנייה משמאל ל B. אפשר לוודא איזו נקודה מתאימה לפי הוקטור $ AA' $ שהוא צריך להיות מקביל ל $ BB' $ האיבר הראשון בוקטורים האלה צריך להיות $ -9 $ ולכן נסיק כי $ A'(-2,12,4) $

    על אותו משקל בדיוק אפשר למצוא את D' ו C' ואת C

    לאחר מכן עושים חלוקת קטע ביחס נתון ומוצאים את N ו M.

    כעת אפשר למצוא את הישרים $ A'M, BN $ . כדי להוכיח שהם מצטלבים תחילה נסתכל על וקטור הכיוון שלהם ונראה שהם לא מקבילים (אין סקלר שאפשר להכפיל את וקטור הכיוון של $ BN $ כדי להגיע לוקטור הכיוון של $ A'M $

    לאחר מכן נראה שאינם נחתכים, ניקח נקודה כללית על כל ישר ונשווה ביניהם, נראה כי אין פתרון

    מכאן אפשר להסיק כי הישרים מצטבלים.

    את הזווית אפשר לחשב לפי הנוסחא :

    $$ cosa = \frac{\vec{BN} \cdot \vec{A'M}}{|\vec{BN}| \cdot | \vec{A'M}|} $$
    לא מצליח למצוא את c וc'. יש מצב אתה מסביר לי איך? מצאתי את a' ו d'. תודה רבה

  5. #5
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי danielel1 צפה בהודעה
    לא מצליח לימצוא את c וc', יש סיכוי שאתה מסביר איך?

    תודה.

    - - - - - - הודעה נוספת - - - - - -



    לא מצליח למצוא את c וc'. יש מצב אתה מסביר לי איך? מצאתי את a' ו d'. תודה רבה
    הוספתי לפתרון
    אהבתי danielel1 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מנהל כללי - www.Emath.co.il
    לפניות : [email protected]

    הצטרפו לאתר מספר אחת לעזרה במתמטיקה - Emath

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 9

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו