מציג תוצאות 1 עד 8 מתוך 8

אשכול: משוואה ריבועית מספרים מרוכבים

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל משוואה ריבועית מספרים מרוכבים
    שם הספר במתמטיקה: -----------

    מצ"ב תמונה של השאלה,
    ניסיתי לפתור - השוואתי את דלתא לאפס אך התשובות לא נכונות
    מצורף גם קובץ של תשובות סופיות

    אשמח לעזרה, תודה
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: jpg 1591194835967739730379617505569.jpg‏ (1.22 מגה , 18 צפיות) 12PDF מידית קיץ 2020 שאלון 582 דPDF גַרישה בסתרdrive.google.com file/d/This G922Film photographer... גריפ סאונד ...PanasonSרשות המיסים - דוחות התחברות למערכת...CARTOONS KILL: ca... bmj פאנל היש... iPanel1 אוניברסיטת אריאל...convert2mp3.net -... 5 ב. נתון: חשב את ערכי r ו-8.r(cos0+ising)ZZ203. נתונה המשוואה 0=m-3)°z- {i)- 27.2 - מספר מרוכב, m - פרמטר מרוכב. א. מצא עבור אילו ערכים של m יש למשוואה פתרון יחיד. ב. מצא אילו ערכים של m , מבין הערכים שמצאת בסעיף אי נמצאים ברביע הראשון במישור גאוס. ג. (1) הראה כי פתרונות המשוואה הנתונה עבור כל הערכים של m שמצאת בסעיף א', נמצאים על ישר אחד במישור גאוס (2) מצא את משוואת הישר.4. א. נתונים שני מספרים מרוכבים : - w. נתון :1534 PM6/3/2020ENG ((: כל * מיקודית קיץ 2020, ש...translate - חיפושב-=- בגרות במתמטיקה 5...ם א א א שושן-eType here to searchDELL
    • סוג הקובץ: jpg 15911949728232245265042807591859.jpg‏ (1.63 מגה , 18 צפיות) PDF כויקודית קיץ 2020 שאלון 582, דPDF גלישה בסתרPDF םםdrive.google.com file/d/1hisay1G9ZF Plug גריפ סאונד ...Panason הזוחמושוןFilm photographer... רשות המיסים - דוחות התחברות למערכת... הורמוןCARTOONS KILL: ca... bmj convert2mp3.net -... אוניברסיטת אריאל... הפאנל היש... | iPanel. . תשובת: ב. 2sts2-1. א.2. א.zi=1+ 31,Z=-1+i. ב. 2=r, 306.87 = 0.3. א0.924+3.383 - m=3+ cisl57.5=2.076 0.38.,m=3+ cis67.5 ,m = 3+ cis337.5 -3.924 -0.383i , m = 3+ cis247.5 = 2.617 -0.924i- 3+ cis157.5- 2,0742.076 0.38. , m = 3+ cis67.5- 3.383m2 ב0.923,383 ג. (2) y=-x4. א. (2) 30w-2 cis או w -2cis210 . ב 8cis315,15cis225,8cis135Iור _ בגרות במתמטיקה ל...O Type here to search מיקודית קיץ 2020, ש...). ..-2 99'n - translateA () ENG5:36 PM6/3/20203DELL

  2. #2
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    $$
    2z^{2}-(m-3)^{2}z-\frac{1}{8}i=0\\~\\
    \triangle=(-(m-3)^{2})^{2}-4\cdot2\cdot-\frac{1}{8}i=(m-3)^{4}+i\\~\\
    $$
    למשוואה יש פתרון יחיד כאשר הדלתא מתאפסת ולכן:
    $$
    (m-3)^{4}+i=0\\~\\
    (m-3)^{4}=-i\\~\\
    (m-3)^{4}=cis(270)\\~\\
    m-3=\pm\sqrt[4]{cis(270)}\\~\\
    m=3\pm cis\left(\frac{270+360k}{4}\right)=3\pm cis(67.5+90k)\\~\\
    k=0\longrightarrow m_{1}=3+cis(67.5)=3.383+0.924i\\~\\
    k=1\longrightarrow m_{2}=3+cis(67.5+90)=3+cis(157.5)=2.076+0.382i \\~\\


    k=2\longrightarrow m_{3}=3+cis(67.5+180)=3+cis(247.5)=2.617-0.924i\\~\\
    k=3\longrightarrow m_{4}=3+cis(67.5+270)=3+cis(337.5)=3.924-0.383i\\~\\
    $$
    עבור $3-cis(67.5+90k)$ נקבל את אותן 4 תשובות שכבר קיבלנו.
    אהבתי ronsalomon אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    א. על מנת שיהיה פתרון יחיד נדרוש :

    $$ \Delta = ((m-3)^2)^2-4 \cdot 2 \cdot ( -\frac{1}{8}i ) =0 \\

    (m-3)^4 = -i=cis270 \\

    m-3 = cis(\frac{270}{4} + \frac{\pi}{2} k ) \ , \ k=0,1,2,3 \\

    \to
    \\

    m_1 = 3+cis(67.5) \ ,\ m_2 = 3+cis(157.5)\ ,\ m_3 = 3+cis(247.5) \ , \ m_4=3+cis(337.5)

    $$

    ב. נעביר למצב אלגברי :

    $$ m_1 =3.383+0.924i \ , \ m_2=2.076+0.383i \ , \ m_3 =2.617-0.924i \ , \ m_4=3.924-0.383i $$

    רביע ראשון גם הממשי וגם המדומה צריכים להיות חיוביים ולכן התשובות המתאימות הן $ m_1 \ , \ m_2 $

    ג. נציב את הפתרון הכללי שלנו במשוואה :

    $$ 2z^2-( cis(\frac{270}{4} + \frac{\pi}{2} k )+3-3)^2z-\frac{1}{8}i=0 \\

    2z^2-cis (\frac{270}{2} +\pi k ) z-\frac{1}{8} i =0 \\

    z_{1,2} = \frac{ cis (\frac{270}{2} +\pi k ) \pm \sqrt{cis(270+2 \pi k )-4 \cdot 2 \cdot \frac{-1}{8} i}}{4} = 0.25 cis(135+\pi k) $$

    לכן הפתרונות עבור $ k=0,1,2,3 $ הם בעצם : $ 0.25cis(135), 0.25cis(315) $ שאר הפתרונות חוזרים על עצמם.

    הפתרונות הללו אכן יושבים על הישר $ y=0.25x $ . אפשר לחשב את השיפוע לפי $ tga = \frac{sin135}{cos135} = 1 \to a = 45 $

  4. #4
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ראשית תודה לRanel999 ולאריאל על התשובה המסודרת והמלאה - תודה!!
    אריאל, בסעיף ג' לא ככ הבנתי כיצד הגעת לתשובה לאחר נוסאחת השורשים - בסופו של דבר היה שם ערך של - cis(270 + $ \pi $k + i איך מוצאים שורש לi? ולגבי ה0.25 אני מניח שזה הגיע מ1/4 אך אם חילקנו את ה-R ב4- מה עם תוכן הcis?
    אשמח להסבר בנושא האחרון, כל השאר באמת מאוד מובן לי! תודה רבה

    @אריאל

  5. #5
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    היי, לגבי השורש :

    $$ cos(270+2\pi k ) + i = cis(270)+i= -i+i = 0 $$

    לגבי 0.25 זה הגיע מהזווית של הטנגס כי $ m = tga= 1 $ כפי שראינו והטנגס של הזווית זה שיפוע הישר. כל הישרים של המספרים המרוכבים יוצאים מראשית הצירים ולכן אנחנו מקבלים $ y=0.25x $

  6. #6
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אוקי, כלומר בתוך השורש כשאר יוצא לנו cis(270 + 2phiK) ניתן להתעלם מה-phi k וכך לפתור את המשוואה?
    כל השאר מוסבר מעולה, תודה

  7. #7
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ניתן להתעלם מ $ 2 \pi k $ מכיוון שאלה מחזורים של 360 מעלות. לדוגמא : $ cos(90+360)= cos(90) $

  8. #8
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הבנתי, תודה רבה על הכל!!

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 9

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו