מרכז כובד של משולש, מרכז כובד של טטראדר

[בעלשם]

בשאלון 582, האם ניתן להסתמך על המשפט:

אם קודקודי משולש הם:
$ A = (a_1,a_2,a_3), B=(b_1,b_2,b_3), C=(c_1,c_2,c_3)
$
אז מפגש התיכונים הוא בנקודה:
$
M = (\frac{a_1+b_1+c_1}{3}, \frac{a_2+b_2+c_2}{3},\frac{a_3+b_3+c_3}{3})
$

וכן במשפט:

אם קודקודי טטראדר הם:
$ A = (a_1,a_2,a_3), B=(b_1,b_2,b_3), C=(c_1,c_2,c_3), D=(d_1,d_2,d_3)
$
אז מרכז הכובד הוא בנקודה:
$
M = (\frac{a_1+b_1+c_1+d_1}{4}, \frac{a_2+b_2+c_2+d_2}{4},\frac{a_3+b_3+c_3+d_3}{4 })
$

או שיש להוכיח אותם קודם בגוף המבחן / לפתור שלא בהתבסס עליהם?

תודה מראש לכל העוזרים

[אריאל]

לא ניתן להשתמש ישירות.

פירוט כאן https://www.emath.co.il/forums/%D7%A...582/102942.htm

[בעלשם]

תודה רבה