מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: תרגיל במרוכבים

  1. #1
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל תרגיל במרוכבים
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    שלום, אני מנסה לפתור את התרגיל הנ"ל ולא מצליח.
    אני מבין שיש פה שימושים בדה מואבר איפשהו אבל לא ממש מבין איפה ואיך.
    אשמח פתרון לכלל הסעיפים.
    תודה!
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    אהבתי תרגיל במרוכביםam12348 אהב \ אהבו את התגובה
     

  2. #2
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    שלום רב

    רצ"ב קובץ עם פתרון

    כמו שציינת צריך להשתמש כאן במשפט מואבר כדי להעלות בחזקה ולהוציא שורש
    כמובן יש להעביר את המספרים לצורה קוטבית מהצורה

    $z=R(cos\theta+sin\theta \cdot i)$

    מטעמי נוחות החישובים, הזוויות מיוצגות במעלות

    כדי למצוא את b ו-c הוצב הפתרון הרשום במשוואה. ההפיתוח היה לפי משפט מואבר. החלקים הממשיים רוכזו לחוד, המדומים לחוד וכל חלק הושווה ל-0
    מקבלים 2 משוואות בשני נעלמים b ו_c

    פתרונות המשוואה הדו ריבועית 4 פתרונות הם:
    $\pm \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot i$


    כדי למצוא את משוואת המקום הגיאומטרי, המספר המרוכב נרשם:

    $z=x+yi$
    כאשר x ו-y ממשיים x הוא החלק הממשי ו-y הוא החלק המדומה




    המקום הגיאומטרי שיצא לי הוא מעגל היחידה

    בברכה
    עמוס
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    נערך לאחרונה על ידי am12348, 26-05-2021 בשעה 10:33
    אהבתי מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    פתרון קצת אחר
    א.
    נתון לנו $z_1=({\rm cis \ 30^\circ})^8={\rm cis \ 240^\circ} $
    נחפש משוואה פשוטה שמקיים מספר זה שאחד מהגורמים שלה הוא משוואה ממעלה רביעית כמו זו שמופיעה בתרגיל. נשים לב ש $z_1^3=1$ וגם $z_1^6=1$ כי כל כפולה של 3 ב- 240 מעלות היא כפולה שלמה של 360 מעלות. כיוון שאנו מחפשים משוואה שאחד מגורמיה הוא ביטוי ממעלה רביעית האפשרות הראשונה לא תצלח. לכן נתבונן ב:
    $$
    z^6-1= (z^2)^3-1 =(z^2-1)[(z^2)^2+z^2+1]=0
    $$
    ברור ש $z_1$ אינו שורש של המשוואה $z^2-1=0$ לכן הוא חייב להיות שורש של $z^4+z^2+1=0$
    זו דומה למשוואה שמופיעה ומכאן אנחנו מסיקים
    $b=c=1
    $
    צריך לדבר אולי על יחידות המשוואה. כיוון שזו משוואה עם מקדמים ממשיים אזי גם $z_1^2 $ וגם $ (z_1^2)^*$ מקיימים את המשוואה $t^2+t+1=0$ ולכן היא יחידה. 4 השורשים שלהם מגדירים את המשוואה $z^4+z^2+1=0$ ולכן היא יחידה.
    ב.
    לוקחים את 2 השורשים של $z_1^2={\rm cis \ 480^\circ}$ ואת 2 השורשים של $(z_1^2)^*={\rm cis \ ( 720^\circ-480^\circ)}$
    ג.
    נתון לנו
    $
    \bigg|\dfrac{z +2}{z+\frac12}\bigg|=2
    $
    נכפיל במכנה ונעלה בריבוע
    $
    \ |z +2|^2 =4|z+\frac12|^2
    $
    או:
    $
    (z+2)(z^*+2)=4(z+\frac12)(z^*+\frac12)
    $
    אחרי פישוט מקבלים
    $
    |z|^2=1
    $
    שהיא משוואת מעגל היחידה.
    אהבתי מיכאל, תרגיל במרוכביםam12348, תרגיל במרוכביםChompalamantza אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 8

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו