עמוד 1 מתוך 2 1 2 אחרוןאחרון
מציג תוצאות 1 עד 15 מתוך 26

אשכול: מקומות גיאומטריים

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מקומות גיאומטריים
    מספר עמוד : 180
    מספר תרגיל : 1

    1. נתונה המשוואה
    ax^2+by^2+(2a-b)x=a^3
    א. אילו תנאים צריכים לקיים הפרמטרים a ו-b ע"מ שהמשוואה תייצג:
    1) מעגל - (הצלחתי התשובהa=b\neq 0
    2) אליפסה - (הצלחתי התשובה לא משנה)
    3) פרבולה (הצלחתי התשובה לא משנה).
    ב. עבור הערכים שהתקבלו בסעף א' - רשום את משוואת האליפסה והפרבולה המתאימות. - את זה לא הצלחתי .
    תודה מראש

  2. #2
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    סעיף א' + ב' 1

    אם הבנתי נכון הם רק רוצים שתעביר את זה לצורה של אליפסה \ מעגל \ פרבולה .

    מעגל

    למשל בסעיף א' , במעגל בהכרח המקדמים של x^2 ו y^2 צריכים להיות שווים ושונים מאפס לכן נדרוש $ a=b \neq 0 $ נציב :

    $$ ax^2+ay^2+ax=a^3 $$


    $$ x^2+x+y^2=a^2 $$


    $$ (x+0.5)^2-0.25+y^2=a^2 \\ (x+0.5)^2+y^2=a^2+0.25 $$

    אליפסה

    באליפסה אין ביטוי שהוא מהצורה Ax ולכן המקדם של x חייב להתאפס :

    $$ 2a-b = 0 \\ b=2a $$

    וכמובן שגם $ b \neq 0 $

    נציב :

    $$ ax^2+2ay^2=a^3 \\ \frac{x^2}{2}+y^2=\frac{a^2}{2} $$

    פרבולה

    במשוואת הפרבולה אין ביטוי מהצורה $ Ax^2 $ ויש רק y^2 ולכן המקדם של איקס בריבוע חייב להתאפס ושל וואי בריבוע לא : $ a=0 \ , \ b \neq 0 $

    נציב :

    $$ by^2+(2a-b)x=a^3 \\ y^2=-\frac{2a-b}{b} x +\frac{a^3}{b} = x+0 \\ y^2=x$$

    ניתן לקרוא פה עוד :

    אליפסה – Emath Wiki

    משוואת פרבולה – Emath Wiki

    פתרון סעיף ב' 3


    נציב את משוואת הפרבולה שמצאנו ( את $ y^2 $ ) במשוואת המעגל :

    $$ (x+0.5)^2+x = a^2 +0.25 $$

    אבל על הפרבולה אמרנו כבר שבהכרח מתקיים $ a=0 $ לכין נציב :

    $$ (x+0.5)^2+x = 0.25 \\

    x=0,-2 \to (0,0) \ , \ (-2,4) $$

    כעת, בנקודת ההשקה חייב להיות לפרבולה ולמעגל אותו משיק אם הם משיקים אחד לשני.

    שיפוע המשיק אפשר למצוא על ידי נגזרת סתומה, של הפרבולה : $ 2yy'=1 \to y'=\frac{1}{2y} $

    שיפוע של משיק למעגל : $ 2(x+0.5) \cdot 1 +2yy'=0 \to y'= \frac{x+0.5}{y} $

    אם מציבים את שתי הנקודות רואים ש $ y' $ שונה ולכן השיפוע שונה כלומר הפרבולה והמעגל לא משיקים זה לזה.

    ניתן גם למצוא את המשיק לפרבולה בנקודות ולהעזר בתנאי השקה למי שזה יותר קל.
    נערך לאחרונה על ידי אריאל, 24-06-2019 בשעה 23:34

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הבעיה שהצלחתי לעשות את זה עבור מעגל ולא עבור אליפסה ופרבולה.
    אהבתי malen.23 אהב \ אהבו את התגובה
     

  4. #4
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מישהו יכול לפתור את סעיף ב 3 (האם קימים ערך של A ו B עבורם הפרבולה משיקה למעגל ? נמק )
    תודה רבה

  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אפשר פתרון לתרגיל בבקשה?

  6. #6
    הסמל האישי שלbar:) משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לא הצלחתי את סעיף ג- מישהו יכול לעזור לי בבקשה!
    התרגיל המלא הוא:

    1. נתונה המשוואה

    א. אילו תנאים צריכים לקיים הפרמטרים a ו-b ע"מ שהמשוואה תייצג: 1) מעגל 2) אליפסה 3) פרבולה
    ב. עבור הערכים שהתקבלו בסעף א':
    1)רשום את משוואת האליפסה והפרבולה המתאימות
    2)מצא את המרכז ואת הרדיוס של המעגל, את מוקדי האליפסה ואת מוקד הפרבולה שהתקבלו בסעיף הקודם (היעזר בa לפי הצורך)
    3) האם קיימים ערכים של a וb עבורם הפרבולה משיקה למעגל? נמק
    4) איזה מרובע יוצרים האליפסה ונקודות החיתוך שלה עם ציר הy? נמק
    ג. שטח המרובע שיוצרים מוקדי האליפסה שמצאת בסעיף ב' ונקודות החיתוך שלה עם ציר y הוא 8.
    1) אחת מנקודות החיתוך של המעגל והפרבולה נמצאת ברביע הראשון. מצא את משוואת המשיק למעגל ומהשיק לפרבולה בנקודה זו.
    2) מהו המצב ההדדי בין המעגל והאליפסה במקרה זה?

    תשובות:
    א. 1)
    a=b\neq 0
    2) b=2a\neq 0
    3) a=0 , b \neq 0
    ב. 1) המעגל- (x+0.5)^{2}+y^{2}=a^{2}+0.25
    האליפסה- \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{0.5a^{2}}=1
    הפרבולה-y^{2}=x
    2) מרכז המעגל (-0.5,0)
    רדיוס המעגל \sqrt{a^{2}+0.25}
    מוקדי האליפסה (\frac{a}{\sqrt{2}},0)
    (-\frac{a}{\sqrt{2}},0)

    מוקד הפרבולה (0.25,0)
    3) לא
    4) ריבוע
    ג. 1) המשיק למעגל 5x+2\sqrt{2}y=14
    המשיק לפרבולה 2\sqrt{2}y=x+2
    2) נחתכים



    הדרך פתרון שלי הייתה-
    מצאתי את נקודת החיתוך של הפרבולה והמעגל שיצאה לי- (2,\sqrt{2})
    ואז מצאתי את אורך כל צלע בריבוע, חיפשתי את האורך של a ומצאתי ש a^{2}=4
    הצבתי בנוסחת משיק למעגל את הנתונים של הa, נק' ההשקה ונקודת מרכז המעגל אבל המשוואה שיצאה לי בסוף היא- 5x+2\sqrt{2}y=6

    לא הבנתי גם איך אמורים לפתור את 2..

    תודה לעוזרים! (:
    נערך לאחרונה על ידי bar:), 19-02-2013 בשעה 21:30

  7. #7
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    שלום,
    אשמח לעזרה בתרגיל זה בסעיפים ב' (3 ו4) ו-ג'.
    תודה מראש (:

  8. #8
    הסמל האישי שלbar:) משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הנה פתרון הכמעט מלא של מה שהצלחתי חוץ מג2:
    http://imageshack.us/a/img849/8449/96985983.jpg
    http://imageshack.us/a/img42/4232/56698784.jpg

    96985983.jpg

    56698784.jpg
    נערך לאחרונה על ידי אריאל, 02-05-2014 בשעה 16:41

  9. #9
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה!
    לדעתי לגבי ג'2 מה שצריך לעשות זה "להציב" את האליפסה במעגל וכך מגלים את המצב ההדדי: אם יוצאים ערכי X מסוימים, הם נחתכים (מה שאכן יצא לי), אם לא יוצאים, הם זרים.

  10. #10
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אשמח אם מישהו יביא פתרון מלא ונכון לסעיף ג'.

  11. #11
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לא הבנתי מה עשית בסעיף ג' 1) - איך הגעת לנקודת חיתוך?

  12. #12
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מישהו יכול לעזור בסעיף ב׳3? לא מובן
    אהבתי yuval21195 אהב \ אהבו את התגובה
     

  13. #13
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    can you upload again these photos in better quality?
    i cant see anything:(

    - - - - - - הודעה נוספת - - - - - -

    ציטוט פורסם במקור על ידי bar:) צפה בהודעה
    הנה פתרון הכמעט מלא של מה שהצלחתי חוץ מג2:
    http://imageshack.us/a/img849/8449/96985983.jpg
    http://imageshack.us/a/img42/4232/56698784.jpg


    can you upload again these photos in better quality?
    i cant see anything:(

  14. #14
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    משהו לא מסתדר לי בא'... בפרבולה, לא צריך גם שהמקדם של X יהיה קטן מאפס (כדי שהוא יהיה גדול מאפס כשמעבירים אותו לצד השני)?

  15. #15
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בס"ד

    אשמח לעזרה בסעיף. ב)3 והלאה. תודה!
    בס"ד
    הכל לטובה!! תן חיוך בעזרת השם יתברך עושים ומצליחים. אמן!

עמוד 1 מתוך 2 1 2 אחרוןאחרון

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 8

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו