PDA

צפה בגרסה המלאה : להראות שקבוצה פתוחה וקטע מסויים מוכל בתוכה



Mathos
30-08-2017, 17:55
היי.. אשמח לעזרה בשאלה:

הראו שהקבוצה: z ששייך למרוכבים כך ש 1>|z| פתוחה והקטע המחבר שתי נקודות בתוכה, כולו מוכל בה.

תודה רבה!

Yes
01-09-2017, 13:18
נסמן $A=\{z\in\mathbb{C}~:~ |z|<1\}$. תהא $z_0 \in A$. צריך להראות שקיימת ל-$z_0$ סביבה שכולה מוכלת ב-$A$. וזה קל - נסמן ב-$d$ את המרחק המינימלי בין שפת $A$ ל-$z_0$ (המינימום קיים כי שפת A היא קבוצה סגורה). כעת נגדיר $N=\{z ~:~|z-z_0|<d\}$, ואכן מתקיים $N\subseteq A$ מאופן הבנייה שלה.

נסה לבד את החלק השני.

Mathos
01-09-2017, 15:47
אחלה תודה, עם החלק הראשון לא הייתה לי בעיה, הוכחתי באופן דומה רק עם יותר מלל ועם שימוש באפסילון, הצלחתי כבר להוכיח את החלק השני עם משוואה בין 2 נקודות והוכחתי שהערך המוחלט שלה קטן מ 1 ולכן היא בקבוצה.