PDA

צפה בגרסה המלאה : להראות שפונקציה קבועה בתחום מסויים



Mathos
13-09-2017, 13:07
היי..
אשמח אם תוכלו לעזור לי בשאלה.

תהי f(z)=u(x,y) +iv(x,y) פונקציה מרוכבת המוגדרת ואנליטית בתחום G והמקיימת u=v ב G.
הראו ש f קבועה ב G.

תודה רבה!

Chompalamantza
13-09-2017, 13:22
לפי משוואות קושי רימן.
נגזרות חלקיות של u,v חייבות להיות 0.
f קבועה.

Mathos
13-09-2017, 13:31
היי קודם כל תודה רבה,
האם מספיק לדעתך לרשום שלפי קושי רימן מתקיים:
Ux=Vy
Uy=-Vx

ובגלל ש u=v נובע
Ux=Uy וגם Uy=-Ux
ומכך Ux=-Ux כלומר, Ux=Uy=0
ואותו דבר לעשות עם V ומכך שf פונקציה מרוכבת אנליטית ו f'=0 אז f קבועה
?

Chompalamantza
13-09-2017, 13:41
כן.