PDA

צפה בגרסה המלאה : בעיה לא קשה בגיאומטריה מאולימפיאדה מתמטית



am12348
02-12-2020, 08:59
שלום לכולם,

רצ"ב בעיה לא קשה שמצאתי בשאלות שנתנו באולימפיאדה מתמטית

נתון משולש שווה צלעות ABC ומתונים כמו בשרטוט

יש לחשב את הזווית CME או אלפא

בהצלחה

מיכאל
05-12-2020, 21:42
פתרון

avi500
05-12-2020, 22:27
פתרון אחר:
מן השאלה משתמע שאם משנים את המיקום של הנקודות D ו- E תוך שמירת השיוויון BD=CE הזוית נשמרת קבועה (אחרת לא תהיה משמעות לשאלה)
נחשוב על תהליך שבו אנחנו מקרבים את הנקודה D אל הנקודה B ובו זמנית את הנקודה E אל הנקודה A תוך שמירת השיוויון ביניהם
במצב הגבולי שבו D מתלכדת עם B והנקודה E מתלכדת עם A מקבלים BD=BA ו- CE=CA. במצב הזה ברור שהזוית המבוקשת מתלכדת עם הזוית A ושווה לכן ל- 60 מעלות.