PDA

צפה בגרסה המלאה : מרחב ווקטורי.



איציק2
21-12-2009, 17:04
יש לי שני תרגילים שאחד מהם מהווה מרחב ווקטורי ,והשני לא מהווה מרחב וקטורי.
אשמח אם מישו יפתור זאת,עם הוכחה מדוייקת [ע"פ שני התנאים הדרושים לקיים מרחב ווקטורים]
תודה מראש..

chenfire
21-12-2009, 17:18
אפשר את השאלה במלואה?
ד"א למרחב ווקטורי יש 3 דרישות(גם שווקטור ה 0 יהיה בתוך המרחב).

למרות שמה שכתבת לא מובן, לפי מה שכתבת שניהם מרחבים ווקטוריים כי שניהם פרישה ליניארית של ווקטור.

אריאל
21-12-2009, 17:23
לא הבנתי בכלל את השאלה תיהיה ברור יותר

איציק2
21-12-2009, 20:34
כתבתי ממש ברור ת'שאלה:
אבל..שוב,אני אחזור על השאלה:
האם הקבוצה הבאה [מה שרשמתי בקובץ המצורף,שאלה 1 ו2] מהווה מרחב ווקטורי או לא !?

[בשביל זה-צריך לדעת את העיקרון.
בעיקרון שניים מהתנאיים צריך להתקיים:


_ _
v+u = שייך לL

וגם:
_
t*u=שייך לL]

אריאל
21-12-2009, 20:51
עכשיו מובנת השאלה..

אתה כתבת שאחד מהם מהווה ואחד לא מהווה מרחב וקטורי לא אמרת שאלה התשובות לשאלות .

בכל מקרה התנאים שרשמת הם תנאים לקיום תת מרחב וקטור ולא מרחב וקטורי אבל אני מאמין שזה גם מה שביקשו ממך.

בנוסף יש לבדוק שהקבוצה אינה קבוצה ריקה (אבל זה ברור בשני המקרים)

אז להלן : יהיו u,v וקטורים בקבוצה 1

אזי :

בחזקת t זה אומר טרנספונז.


u=t1^2(1,2,1)^t \ , \ v=t1^2(1,2,1)^t

u+v=t1^2(1,2,1)^t+t1^2(1,2,1)^t=(1,2,1)(t1^2+t2^2)

ונוכל להגדיר

t=\sqrt{t1^2+t2^2}

ואז גם u+v שייכים לקבוצה

לגבי הסקלר לדעתי זה גם נכון

זה נראה לי ממש פשוט שתי הקבוצות מהוות תת מרחב כי הם בכלל מעין ספאן כזה של אותו וקטור

מאיפה אתה יודע שאחד מהם הוא לא תת מרחב ?

chenfire
21-12-2009, 21:02
שניהם מ"ו, כי שניהם פרישה ליניארית.
למ"ו יש עוד תנאי(0 נמצא במ"ו ולא רק מה שכתבת..זו טעות)

איציק2
21-12-2009, 22:07
וואי ,תודה לשניכם.
אבל ..הצלחתם לבלבל אותי כהוגן !

כתוב לי בתשובות,שהתשובה לשאלה 1,היא לא מרחב ווקטורי.והתשובה לשאלה 2 היא כן מרחב ווקטורי,
[שימו לב ,כי זה אותו תרגיל,רק שכשמדובר בt^3 זה כן מרחב ווקטורי,ושכשמדובר בt^2 אזי זה לא מרחב ווקטורי]

שאלה ראשונה: מה ההבדל בין מרחב ווקטורי ,לבין תת מרחב ווקטורי?
שאלה שניה:מה הכוונה יש לבדוק שאינם בקבוצה ריקה !?
שאלה שלישית:מזה המילים "טרנספונז" ו"ספאן" o: ?
שאלה רביעית: אז...? מה התשובה הסופית ,לדעת שניכם ?!

אריאל
21-12-2009, 22:13
1. תת מרחב וקטורי הוא חלקי למרחב הוקטורי, כלומר למשל יש את המרחב הוקטורי R אזי המרחב V=sp(1,0) הוא תת מרחב של R .

2. במידה והקבוצה ריקה היא לא יכולה להיות מרחב וקטורי לכן יש לבדוק שקיימים איברים בקבוצה

3. תעיין בספרים ובויקיפדיה וכול'

4. לדעתי שתי הקבוצות הם תתי מרחב

chenfire
21-12-2009, 22:13
הספר צודק..
1) אותו דבר
2)לא יודע ממי הבנת את זה, אבל כדי לבדוק מ"ו צריך לבדוק:
א) ווקטור ה 0 נמצא בקבוצה
ב)סגירות ביחס לחיבור
ג) סגירות ביחס לכפל בסקלר
3)עוד תלמד
4)
האם ווקטור ה 0 נמצא? כן, כי כש T=0, מתקבל ווקטור אפס.
סגירות ביחס לכפל בסקלר:אם תכפול בסקלר שלילי, תקבל שהתוצאה שלילית(נניח ש t!=0). תוצאה זו היא מחוץ לקבוצה, שכן t^2>=0 . לכן אין כאן סגירות ביחס לכפל בסקלר.

בסעיף ב', יהיה לך סגירות כזו, כי אפשרי שהתוצאה תתן לך מספר שלילי.

*אגב הקבוצה הראשונה סגורה ביחס לחיבור..אבל זה לא משנה את העובדה שהיא לא מרחב ווקטורי

איציק2
22-12-2009, 02:04
1: תחליטו,מרחב וקטורי ותת מרחב הוא אותו הדבר ? אני רואה שהדבר שנון במחלוקת ..
2:הבנתי ממך שצדקתי בשני התנאים שכתבתי לעיל,רק שאתה מוסיף שזה חייב לעבור בראשית הצירים,שזה תנאי שלישי בעצם.נכון?
3: אני מקווה ללמוד ת'מילים האלו ..
4:זה נשמע די טוב , חשבתי שזה בכיוון של מינוס פלוס וכו' ..

קיצור,שאלה אחרונה להיום [=מחרר] :
תוכל להביא דוגמא לתנאי השני,סגירות ביחס לכפל בסקלר ? כי לא הבנתי אותו כ"כ איך בודקים.

[למעשה אני כותב את זה פה,תגיד לי בבקשה האם זה נכון ההוכחה :אפשר להציב t=1 ואז קיבלתי את הנקודה [1,2,1] שזה בעצם ווקטור[?] ואותו אני מכפיל בסקלר שלילי , למשל s-.יצא לי [1,2,1]*s- ואז אני משווה בין זה לבין [1,2,1]*t^2
וקיבלתי t^2= -s -------> מכאן אני רואה שזה לא מקיים את התנאי השני,ולפיכך אין זה מרחב וקטורי [או תת מרחב ווקטורי ] נכון ?]

chenfire
22-12-2009, 02:36
לגבי 1, בהקשר שכתבת את זה, תת מרחב ומרחב ווקטורי היו היינו הך.
אתה לא משווה כלום עם כלום...
מתי אומרים שקבוצה היא מ"ו? אם כל איבר בקבוצה הוא מצורה מסויימת שמקיימת 3 תכונות.
אז, ב1, אם כופלים בסקלר k<0, מקבלים ש:
kw^2(vector)<0
אבל ידוע לנו ש kw^2=t^2 , כי זוהי הצורה שצריכה להיות לכל איבר השייך לקבוצה שהבאת.
אבל t^2>=0, בעוד ש kw^2<=0 , לכן זה לא תת מרחב(שים לב שכל תת מרחב , הוא גם מרחב ווקטורי...זה 2 הגדרות זהות במובן הזה).
לגבי הדוגמא השניה: נוכיח סגירות ביחס לכפל בסקלר:
kw^3(vector) שייך לקבוצה הנתונה, כי אפשר לסמן את kw^3=t^3 (הסימן של W לא בהכרח זהה לסימן של T).

מה שאתה צריך להבין:
כדי לבדוק האם משהו הוא תת מרחב (או מרחב ווקטורי) אתה צריך לבדוק 3 תכונות(שכתבתי).
כדי לבדוק האם משהו הוא תת מרחב, אתה צריך לבדוק האם שלושת התנאים מתקיימים עבור כל משהו שנראה כמו הקבוצה שלנו. כלומר, האם כל איבר בקבוצה מקיים את התנאים.

איציק2
22-12-2009, 02:56
הבנתי מה אתה אומר,אבל .............
למה כוונתך באומרך:
kw^2(vector)<0
מאיפה הW ? וה(vector) זה מה שנתון [1,2,1 ]T ?
ואני רואה שכן השווית...:
kw^2=t^2 ,
וואי,אני מרגיש שזה הולך ומסתבך ...

chenfire
22-12-2009, 14:30
התכוונתי ש kw^2<0 ו t^2>0
זה משחק פשוט ביותר עם מספרים...אין לי מה להסביר יותר בעניין...פשוט רק להבין שאחד בכפולה עם סקלר יכול לצאת שלילי בעוד האחר לא..

איציק2
23-12-2009, 01:41
הבנתי אותך ..טוב תודה רבה רבה רבה לך ..:)
ותודה רבה לאריאל ..

ותודה לסבתא וסבא שהביאוני עד הלום וכו' ... D: