PDA

צפה בגרסה המלאה : חידה קטנה - מתחרות הערים



עשהאל
02-08-2008, 23:04
בס"ד

11 חכמים עומדים במעגל, כך שכל אחד רואה את האחרים.
לכל אחד מהם, חובשים כובע, בצבע כלשהו, מתוך 1000 צבעים ידועים מראש.
כל אחד רואה את צבע הכובעים שעל ראשי חבריו, אך לא את זה שעל ראשו.
אח"כ, כל אחד רשאי (אך לא חייב) להוציא מכיסו פתק לבן (שחולק להם מראש), ולהראותו לחבריו.
לבסוף, כל אחד (בתורו, החל מאחד מהם, ולפי כיוון השעון) צריך להכריז על צבע (כל אחד שומע את הכרזת האחרים).
אם כל אחד אמר את צבע כובעו, הם מנצחים. אם אפילו אחד טעה, הם מפסידים.

הציעו אסטרטגיה, שבה הם ינצחו תמיד.

chenfire
02-08-2008, 23:38
האם מותר לכתוב על הפתק הלבן?
אם כן, אז החידה קלה. כל אחד יכתוב על הפתק את צבע הכובע של זה שמולו.
נסדר את האנשים במעגל, הראשון והשישי יעמדו על הקוטר האנכי. המספרים שלהם נניח יהיו ימינה(בכיוון השעון).
החוק אומר: כל גמד שממוספר במספר הגדול מ 6, יגיד לגמד הממוספר במספר הקטן מ 6 את צבעו , כך שהפרש מספריהם הוא 5. למשל: גמד מספר 10 יכתוב לגמד מספר 5 את צבעו...

עשהאל
03-08-2008, 00:28
בס"ד

מותר לכתוב, אבל בתנאי שהפתק יישאר לבן...
וקצת יותר ברצינות, בלי לנסות להתחכם! אם מישהו ינסה, אני אביא את גרגמל (מאחת החידות הקודמות) והוא יטפל בעניין...
אגב, טעיתי קצת בחידה, לגבי מספר החכמים. תיקנתי.

cross
03-08-2008, 13:33
לכל צבע נבחר קוד בינארי המורכב מ10 ספרות כך שכל חכם יודע מהו הקוד הבינארי של כל 1000 הצבעים כל חכם לוקח את הספרה הראשונה של החכם הראשון מימינו ואחר כך מחבר את זה עם הספרה השנייה של החכם השני מימינו וכך הלאה... כאשר יש לו את הסכום הוא מרים את הפתק הלבן אם הסכום זוגי ,אם לא אז הוא לא מרים את הפתק הלבן.מכאן כל חכם יכול לגלות את הספרות של המספר המיצג את צבע הכובע שלו על ידי כך שהוא בוחן מה היה החישוב של כל חכם אחר ומשווה את זה לפי הזוגיות,(כלומר הפתק שאותו חכם הרים או לא הרים) אמנם הדרך הזו לא קשה אבל די ארוכה .
(חוץ מזה פיתרון זה עובד בהנחה שכל חכם אכן יכול לזכור קוד בינארי המורכב מ 10 ספרות של כל 1000 המספרים)

עשהאל
03-08-2008, 17:41
בס"ד

cross - פתרון יפה!
אגב, הפתרון שלי היה קצת שונה, אבל הוא נשען על אותו עיקרון. אני אכתוב אותו עוד מעט.

עשהאל
03-08-2008, 20:30
בס"ד

ובכן, הפתרון שלי היה כך:
בהתחלה, בוחרים לכל שבע קוד בינארי בן 10 ספרות.
החכם הראשון (הסדר נקבע מראש), מחבר את הספרות הראשונות של הצבעים שהוא רואה, ומרים את הפתק אם הסכום זוגי.
החכם השני, מחבר את הספרות השניות של כל הצבעים שהוא רואה, ומרים את הפתק אם הסכום זוגי.
...
החכם העשירי, מחבר את הספרות העשיריות של כל הצבעים שהוא רואה, ומרים את הפתק אם הסכום זוגי.
החכם האחרון, מחבר את כל הספרות של כל הצבעים שהוא רואה, ומרים את הפתק אם הסכום זוגי.