משוואות של מטריצות

[liorclub]

שלום,

אשמח לדעת אם צדקתי בחילוץ של X במשוואות הבאות:

שאלה:
BX-1+A=2X-1
תשובה
X=A-1(2I-B)

שאלה:
(XA)-1 = B-1A
תשובה:
X=A-1BA-1
והאם אפשר לרשום:
X=(I-B)A-1

שאלה:
B=A-1X-1(At)-1
תשובה:
X=A-1B-1(At)-1

בכל מקום שרשום -1 הכוונה למטריצה ההפיכה - פשוט לא הצלחתי להשתמש בפונקציות של הפורום
At = השיחלוף

תודה לעוזרים!

ואיך ניגשים לתרגיל כזה מבחינת שלבים

נתונה מטריצה A 3x3 (לא רשמתי כי זה כבר ייכנס לפתרון, אני רוצה לדעת את השלבים)

(A-3I)2 = KA-1
A-3I בריבוע שווה ל
K כפול ההופכית של A

עבור אילו ערכי K מתקיים השיוויון הבא:

שלב א היה לחשב את ההופכית, לאחר מכן מה עלי לעשות ?

[djdavidE]

http://up192.siz.co.il/up2/ntntdozj4clm.jpg

[אריאל]

Djdavid עשה נכון רק ב3 יש לו טעות בהעברת אגף.

לגבי התשובות שלך, אתה מוציא גורם משותף לא נכון או שכן, ואז dj טעה.

השאלה האם x הוא סקלר או מטריצה ?


לגבי התרגיל השני :

שוב לא מובן אם k סקלר או מרטיצה, בכל אופן אתה יכול לפתוח את הסוגריים כמו כפל מקוצר רגיל כי מתקייים חוק החילוף בין המטריצות בתוך הסוגריים ולכן :

(a-3i)^2=a^2-6i+9i

[liorclub]

בשאלה הראשונה עם המשוואות, X = מטריצה
ו x-1
הכוונה היא ל מטריצה ההופכית של X פשוט לא הצלחתי לעשות כתב עילי.

לגבי התרגיל השני, K נראה לי סקלר ולא מטריצה אם כי אני לא בטוח אז אני אבדוק זאת :)

[אריאל]

אם X מטריצה אז אתה צודק, לדוגמא במשוואה הראשונה :

BX^{-1}+A=2X^{-1}

X^{-1}[B-2i]=-A

נכפיל במטריצה X נקבל :

XX^{-1}[B-2i]=-AX

I [B-2i]=-AX

X= \frac{B-2i}{-A

בהצלחה