PDA

צפה בגרסה המלאה : [דיון] חידה שהמצאתי



רועי סנפיר
11-02-2010, 20:51
למען האמת, לא כל השאלות שלי, שניים מהם של מישהו בפורום אחר:

במשחק משחקים שני שחקנים חכמים מחוכמים (הכי טובים שאפשר במשחק).
חוקי המשחק:


בתחילת המשחק אחד השחקנים מקבל כרטיס ובתוכו מספר טבעי כלשהו שהם מסוגלים לראות.

בכל תור, האדם בעל הכרטיס רשאי להפחית 1 או 2 מהמספר שעל הכרטיס ולהעבירו לשחקן היריב.

המפסיד הוא זה שמקבל את המספר 0 מיריבו.

א) מה הסיכוי של זה שמתחיל לנצח?
ב) מה הסיכוי של זה שמתחיל לנצח אם במקום להוריד 1 או 2 בכל תור, אפשר להוריד כל מספר מ- 1 עד 99?
ג) מה הסיכוי של זה שמתחיל לנצח אם המנצח הוא זה שמקבל את המספר 0 מיריבו?
ד) מה הסיכוי של זה שמתחיל לנצח אם במקום להוריד 1 או 2 בכל תור, אפשר להוריד כל מספר ראשוני או 1?
ה) לפי החוקים של ד, ואם סדר העדיפויות של השחקנים הוא- ניצחון>מהירות. מה המשחק הכי ארוך שיכול להתקיים (בכמות תורות)? שני היריבים יודעים שהשחקן האחר הוא הכי טוב שאפשר במשחק.

*טבעי- כל מספר שלם שגדול מ-0 (לא כולל).
*אני לא מצפה שמישהו בלי קצת רקע מתמטי יצליח לפתור, אבל, ראשוני- כל מיספר שהמחלקים היחידים שלו הם 1 ועצמו. לדוגמה- 7

הכנתי רמזים לחידה, יש 2-3 לכל סעיף, רק תבקשו ואני יתחיל.

אריאל
11-02-2010, 22:01
א. אם זה שהתחיל מקבל 1 או 2 ניצח
אם לא, לכל מספר אחר לאחר ההורדות של 1 ו 2 יגיעו לאחד מהמספרים 3 או 4 בהכרח .

נניח והגיע המספר 3 לזה שהתחיל אזי לכל מספר שיוריד הוא יפסיד .

נניח והגיע המספר 4 לזה שהתחיל אזי נתון שהם "חכמים" ולכן הוא יוריד 1 ואז הוא ינצח בהכרח .

נניח והגיע המספר 3 לזה שלא התחיל ואז לכל מספר שיוריד זה שהתחיל ינצח

נניח והגיע המספר 4 לזה שלא התחיל אז הוא יוריד 1 ואז זה שהתחיל יפסיד.

סה"כ יש לנו 6 מקרים מתוכם זה שהתחיל מנצח ב4 כלומר 66.666אחוז הוא הסיכוי של זה שהתחיל לנצח .

רועי סנפיר
12-02-2010, 07:02
אבל יש איןסוף מספרים.. זה לא חייב להיות ככה במספר ה -2,375,109,752,835

אולי במקום לומר לי מה הסיכוי של זה שמתחיל לנצח, תאמר לי מהיא האסטרטגיה לנצח?

אריאל
12-02-2010, 08:10
כל מספר אחרי שיפחיתו ממנו 1 ו 2 בשלב מסוים הקלף יהיה 3 או 4 אצל אחד השחקנים ומשם פירטתי את כל המקרים.

האסטרטגיה לדעתי זה להגיע למצב שהקלף שאתה מביא לחבר שלך הוא 3

רועי סנפיר
12-02-2010, 08:13
... זו אינה אסטרטגיה.
זה כמו לומר 'בשח מט, תגיע למצב בו אתה מאיים על המלך ויש לך חייל מוכן למט'