PDA

צפה בגרסה המלאה : חתולים קופצים על פסנתר



Hurricane
19-02-2010, 08:55
ישנן 100 נורות, לכל נורה מתג של ON/OFF.

חשוב לדעת שכל הנורות כבויות בהתחלה.

אם לוחצים על המתג הוא ידליק את הנורה אם היא כבויה וכך גם ההפך.
תארו שבמקום הקלידים של הפסנתר יש את המתגים.

ישנם 100 חתולים. כל חתול מתקדם X (המספר שלו) קלידים על פני המתגים של הפסנתר.

לדוגמא, החתול הראשון ילחץ על המתג ה: 1,2,3,4,5,6.... עד 100 (כולל). החתול השני ילחץ על 2,4,6,8,10... עד 100 (כולל)

וכך עד 100 חתולים. כמה מנורות יישארו כבויות וכמה מנורות יהיו דלוקות לאחר שכל החתולים יעברו על המתגים?

בהצלחה!

antique
19-02-2010, 08:59
http://www.emath.co.il/forums/showthread.php?t=8943
זה בדיוק אותו פואנטה של זה, נכון? :X או שאני מבלבל? חח

מאור עטר
19-02-2010, 13:01
אני חושב 30.

מאור עטר
19-02-2010, 13:28
לא בעצם 10 אני חושב....

Hurricane
19-02-2010, 13:33
כן, זו אותה חידה. לא ראיתי שפרסמו אותה כבר...
התשובה היא \sqrt{n} מעוגל כלפי מטה כאשר n זה מספר המתגים\החתולים. תוכלו לגלות למה זו התשובה?

antique
19-02-2010, 15:35
האמת שלא הצלחתי להבין למה, אשמח להסבר.

Hurricane
19-02-2010, 17:38
גם אני לא הצלחתי להבין למה. ם:
בדקתי באמצעות מחשב, וזה נכון עבור כל n...

מאור עטר
20-02-2010, 19:01
אין לי ממש הוכחה מתמטית או משו כזה ....
אבל ניראלי ,מכיוון שכל מספר עם שורש מופיע שלוש פעמים (אני חוש..) פעם רשונה כאשר סזופרי מ 1 עד n פעם שנייה כאשר יש דילוגים של השורש של המספר ופעם שלישית כאשר מגיעים למספר של n/2(מעוגל כלפי מעלה) שכל מספר מהמספר (n/2 (מעוגל גלפי מעלה) מופי פעם אחת
אני חושב....

מאור עטר
20-02-2010, 19:23
בעצם לא ממש שלוש פעמים

Hurricane
08-05-2010, 21:25
מצטער שאני מקפיץ, אבל מצאתי הסבר דיי טוב לחידה הזאת:
מספר החתולים שישנו את מצב הנורה N הוא כמספר המחלקים של המספר N (לדוגמא, נניח שאנחנו מסתכלים על נורה 14. חתול מספר 1, 2, 7 ו- 14 ידליקו ויכבו את הנורה הזאת).
אנחנו צריכים למצוא מספר מחלקים אי זוגי, כך שהנורה תשאר דלוקה (אם חתול אחד יקפוץ, הנורה תדלק. אם שלושה יקפצו, הנורה תדלק, וכך הלאה).
עכשיו נסתכל על המחלקים של N שהם לכל היותר שורש N. ברור שעבור כל מחלק i של N קיים מחלק נוסף - N/i (לדוגמא, שורש 14 [מעוגל] הוא 3. המחלקים עד 3 הם 1 ו- 2. מצד שני, גם 14/1 ו- 14/2 הם מחלקים של 14).
ניתן לראות שמספר המחלקים של מספר כלשהו הוא תמיד זוגי, אלא אם n/i=i, כלומר n=i^2.
כלומר, אלא אם n הוא ריבוע שלם.

=> כל נורה שמספרה הוא ריבוע שלם, ישאר דלוק. השאר לא.

*הסבר קטן למה n/i=i. ניקח לדוגמא את המספר 9. שורש של המספר הוא 3. מחלקי המספר 9 הם 1 ו- 3. מצד שני, קיימים גם המחלקים: 9/1 ו- 9/3. כלומר, המחלקים הם 1, 3 ו- 9. מספר אי זוגי של מחלקים. זה קורה כאשר i=n/i.

Netanelm7
08-05-2010, 21:49
אני לא מאמין .... אני מכיר מתכנת שאמר לי שזו הייתה השאלה במיונים שלו במודיעין או משהו כזה.

Dor767
10-05-2010, 15:21
צודק נתת הסבר יפה

Hurricane
16-05-2010, 21:58
זה בדיוק מה שהסברתי. רק שאני פירטתי והסברתי למה צריך מספר אי זוגי של מחלקים.