PDA

צפה בגרסה המלאה : בעיה בגיאומטריה



רחל
06-08-2008, 15:35
תרגיל 15 עמוד 78 ספר גיאומטריה של המישור:
הוכח את המשפט: 3 שלושת האנכים במשולש נפגשים בנקודה אחת.
נתון: od, oe הם אנכים אמצעיים לצלעות ab, bc.
א. הוכח: ao=bo=oc
ב. נתון: of אנך ל-ac.
הוכח: of אנך אמצעי ל-ac.

מיכאל
06-08-2008, 15:39
פתרון

Commander
06-08-2008, 15:43
ADO חופף ל DOB לפי צ.ז.צ
(זווית ישרה, AD=DB,DO=DO)
מהחפיפה AO=BO
BOE חופף ל COE לפי צ.ז.צ
(זווית ישרה,BE=CE,EO=EO)
מהחפיפה CO=BO
אבל הוכחנו ש BO=AO
לכן AO=BO=CO

AOF חופף ל COF לפי צ.ז.צ
(זווית ישרה,AO=CO,FO=FO)
מהחפיפה AF=FC
ולכן OF אנך אמצעי ל AC

רחל
06-08-2008, 15:44
תודה רבה