PDA

צפה בגרסה המלאה : חידה קצרה ופשוטה- אך דורשת הפעלת גלגלי המוח!



asherm01
21-02-2010, 23:39
חידה פשוטה-
יש חדר, לחדר יכולים להיכנס רק 100 אנשים.
יש שלושה סוגי אנשים:
גבר, אישה, ילד.
גבר שווה 5 ¤. אישה שווה 1 ¤. ילד שווה חצי אגורה ( כלומר אגורה אחת חלקי 2).
והחידה- יש לתכנן תרמיל/הכנסה בהנחה שיכנסו 100 אנשים ( חובה מכל שלושת הסוגים), ושזה יהווה מחיר כולל של 100 ¤.
פשוט לא??

גל_כהן
22-02-2010, 00:24
החידה היא לא אפשרית - הסכום הכולל באם מכניסים אנשים מכל שלושת הסוגים לעולם לא יהיה
סכום שקלים שלם, שהרי באם ילד שווה חצי אגורה, אזי דרושים 200 ילדים על מנת שנוכל לקבל
1 ש"ח ובתוך כך סכום שלם של שקלים - כמות נמוכה יותר של ילדים תניב פחות משקל ואז
לא נוכל להגיע לסכום של 100 ש"ח כנדרש.

באם נפלה טעות ושווי ילד הוא 0.5 ש"ח, אזי הפתרון הוא 80 ילדים, 10 נשים ו-10 גברים.

לילה טוב :) !

asherm01
22-02-2010, 08:01
בדקתי עצמי שוב היטב...
ונמצא בידי שזה אפשרי ביותר....!
בלי ללעוג חס וחלילה , נסה שוב אולי עם משוואות של שלוש נעלמים תצלח דרכיך....

djdavidE
22-02-2010, 08:39
http://up195.siz.co.il/up1/5tvkqtzoldjm.jpg
זה הפתרון, או שיש פתרון אחר...

chenfire
22-02-2010, 09:14
בדקתי עצמי שוב היטב...
ונמצא בידי שזה אפשרי ביותר....!
בלי ללעוג חס וחלילה , נסה שוב אולי עם משוואות של שלוש נעלמים תצלח דרכיך....
אני מסכים עם גל...ולזה שפתר מעליי, ידוע לך שאנשים זה מספר שלם נכון? וגם הדרך שלך לא נכונה.
אשר: אם כל ילד שווה חצי אגורה, אשה שווה 1 וגבר שווה 5, כדי שייהיה מספר שלם(בהנחה שחייבים מכל סוג), צריך שיהיו מספיק ילדים כדי שהם יהיו שווים לפחות שקל, שזה 200 ילדים.
אשמח לראות איפה אני טועה

גל_כהן
22-02-2010, 09:32
אם אשר לא יצליח לתת הסבר מנומק לסיבה בגינה שווי ילד הוא 0.5 אגורה (או לחילופין 0.005 שקל)
ולא 0.5 שקל, הנה הפתרון כאשר שווי ילד הוא 0.5 שקל.
נניח כי יש 2z ילדים (מתחייב שמספרם זוגי, שכן אנו מעוניינים בסכום שלם של שקלים), x גברים
ו-y נשים.
נוכל לרשום את מערכת המשוואות :
\{ 5x+y+z=100 \\ x+y+2z=100
מחסרים את המשוואה השנייה מהראשונה :
4x-z=0 \right z=4x \right 2z=8x.
על ידי הצבה באחת המשוואות מגיעים לביטוי עבור y :
y=100-9x,
כלומר ניתן לייצג את הפתרון על ידי : (x,100-9x,8x).
עלינו לדרוש את התנאים : 100-9x>0 \ And \ x>0 ומתוך כך :
0<x<11 \frac{1}{9} ועל כן 0<x \leq 11.

כל אפשרות בתחום הנ"ל (x=1 עד x=11) תניב את הפתרון הדרוש - 100 אנשים בשווי 100 ש"ח.
האפשרות הריאלית ביותר לדעתי היא 80 ילדים, 10 נשים ו-10 גברים - 10 משפחות מרובות
ילדים עם 8 ילדים כ"א - באם מישהו מוצא אפשרות ריאלית יותר, אשמח לשמוע.

יום טוב :) !

asherm01
22-02-2010, 12:10
לא חשבתי שבזמן כה קצר זה יאתגר מספר גדול של אנשים...
ועוד בהיתחשב בכך שאני חולק על כולכם- ועדיין אני טוען שזה פתיר!
שימו לב-
מה דעתכים על זה-
19 גברים שווים 95 ¤
80 ילדים שווים 4 ¤
1 אישה שווה 1 ¤
מספר האנשים 19+80+1= 100
וכן סכום כספם!!
מה דעתכים

chenfire
22-02-2010, 12:15
קודם כל , שוב לדעתי גל הפתרון שלך הוא נכון.
אבל אני חושב שלא הרבה יבינו למה אתה מתכוון.
הסבר לפתרון של גל:
ל2 המשוואות האלו, יש 3 נעלמים. מאחר ששתי המשוואות האלו אינן שקולות(כלומר משוואה אחת אינה כפולה במספר של המשוואה השניה) יש להן אינסוף פתרונות.
הפתרון הכללי שגל כתב, הוא בעצם ה y ו ה z מובעים עם x, וכל x שנציב נוכל לקבל את ה y ו ה z כך שיפתרו את המשוואות. זה נקרא פתרון כללי של מערכת משוואות.
אילוצי התרגיל: X חיובי, כי חייב שיהיה מספר גברים חיובי , וגם y חיובי(כי חייב שיהיה מספר נשים חיובי). Z חיובי נובע מ x חיובי(כי z=4x).
עוד משהו שגל לא התייחס אליו: מספר הגברים והנשים והילדים שלם! כלומר כל איקס בין 0 ל 11(כולל) יקיים את המשואה תוך התייחסות לאילוצים, אבל אם x לא שלם זה לא פתרון לשאלה!
דבר אחד אני לא מסכים עם גל: "האפשרות הריאלית"- לא על זה שאלו בשאלה. יש הרבה פתרונות, וכל פתרון טוב בדיוק כמו השני, אי אפשר לפסול פתרון אם אין הסבר למה מותר לפסול, או למה הפסילה הכרחית. ההגיון הוא חלק בלתי נפרד מהמתמטיקה,אבל הרבה פעמים מפיל אותנו בפח שלשם אנו לא אמורים ליפול(בגלל שאנחנו חושבים בהגיון יום יומי ולא בהגיון מתמטי).

chenfire
22-02-2010, 12:16
לא חשבתי שבזמן כה קצר זה יאתגר מספר גדול של אנשים...
ועוד בהיתחשב בכך שאני חולק על כולכם- ועדיין אני טוען שזה פתיר!
שימו לב-
מה דעתכים על זה-
19 גברים שווים 95 ¤
80 ילדים שווים 4 ¤
1 אישה שווה 1 ¤
מספר האנשים 19+80+1= 100
וכן סכום כספם!!
מה דעתכים
אתה טועה....חצי אגורה זה:
אגורה= 1/100 מהשקל
חצי אגורה= 1/200 שקל. 1/200*80=80/200 ולא 4!!!
אם זה חצי אגורה אין פתרון(הוכחתי לך את זה)

מאור עטר
22-02-2010, 12:25
אשר לא התכווין אגורה ממש 1 חלקי מאה אלא מה שכולם מתכוונים כאשר אומרים אגורה בעצם 1 חלקי 10 שקל....
ולכן הפתרון של אשר נכון על פי זה שאגורה זה 1 חלקי 10

גל_כהן
22-02-2010, 12:30
אשר התכוון לכך שילד שווה 5 אגורות ולא חצי אגורה.
על פי התנאים שהוא הציג הטענות של חן ושלי נכונות ואין בהן שום פסול.
עומר, מי בדיוק מתכוון לזה כ-"1 חלקי 10 שקל"?

יום טוב :) !

גל_כהן
22-02-2010, 12:33
חן, כתבתי "האפשרות הריאלית ביותר לדעתי" (וכמובן שזה בהתייחסות ליום יום ולא לפן המתמטי)
תוך אילוצי הפתרון כש-x הוא בין 1 ל-11 ומתחייב שהוא שלם (לא ציינתי זאת משום שהנחתי שמובן מאליו שלא
ניתן לחצות ילד, אבל ההערה במקום).

יום טוב :) !

chenfire
22-02-2010, 12:56
ד"א, אפשר עכשיו (כשהחידה תוקנה) לעשות בדיוק אותו דבר ולמצוא את הפתרון הכללי ולבדוק אילו עוד פתרונות יתאימו. ואגב גל, באופן עקרוני ההערה שלי על מספר שלם נובעת מכך שאתה כתבת כאישוויון את x, וליד זה פשוט צריך לציין שזה לא כל התחום של האישוויון אלא רק חלק קטן מאוד ממנו- רק השלמים.
עומר- מי קורא לאגורה 10 אגורות? על המטבע של 10 אגורות מצויין 10, וכתוב אגורות. כלומר שאגורה זה 1/10 מהמטבע הזה = 1/100 מהשקל. והפתרון של אשר נכון אבל לא מלא(מבלי לפתור את זה אני משוכנע שיש עוד פתרונות,בגלל שיש פתרון אחד).

גל_כהן
22-02-2010, 13:56
חן, הפתרון של אשר במקרה זה הוא מלא - זו האפשרות היחידה שמניבה מספר שלם של אנשים.
הפתרון הוא מהצורה (4.75z,100-24.75z,20z) ובאם פותרים את אי השוויונים הרלוונטיים
מקבלים 0<z \leq 4 כאשר z הוא שלם ורק z=4 יניב פתרון מתאים לתנאים.

וגם אמרתי שההערה שלך הייתה במקום והייתי צריך לרשום ש-x שייך לתחום המספרים הטבעיים.

יום טוב :) !

chenfire
22-02-2010, 14:20
אה כן...פשוט לא פתרתי את זה, לכן הנחתי שעשויים להיות עוד פתרונות(יש עוד פתרונות כמובן רק שהם לא מקיימים את האילוצים, ולכן הם לא באמת פתרונות)

מאור עטר
22-02-2010, 20:47
גל כנראה לא רשמתי עם פסיקים התכוונתי 1חלקי 10 ,שקל .ולא 1 חלקי 10 שקל (ללא פיסוק)
וחן איפה שאני חי כאשר מדברים על 10 אגורות אומרים אגורה.....*

asherm01
23-02-2010, 17:33
העיקר שהבנו...
טעות במלל החידה או לא, זה עיניין "פילוסופי" שאפשר להתווכח עליו, אני לא כ"כ חושב שיש הבדל היום בין אגורה ל10 אגורות. כוונתי כידוע הייתה לעשירית משקל, על כל פנים בין כך ובין כך-נפתרה החידה.