PDA

צפה בגרסה המלאה : [אלגברה] 100 תרנגולות



יוני כהן
27-03-2010, 20:43
תרנגול עולה-5ש"ח
תרנגולת עולה-3 ש"ח
3אפרוחים עולים-1 ש"ח
איך ניתן לקנותם 100 חיות ב-100 ש"ח?
(יש ארבעה פיתרונות!):no:

c}{en
27-03-2010, 21:08
האפשרויות הן:
אפשרות 1:
תרנגולים:0
תרנגולות:25
אפרוחים:75
אפשרות 2:
תרנגולים:4
תרנגולות:18
אפרוחים:78
אפשרות 3:
תרנגולים:8
תרנגולות:11
אפרוחים:81
אפשרות 4:
תרנגולים:12
תרנגולות:4
אפרוחים:84

פותרים את זה בעזרת מערכת משוואות פשוטה.

לילה טוב :)

מאור עטר
27-03-2010, 21:13
לא שמתי לב שצריך 100 חיות....

matan1212
27-03-2010, 21:19
איזה משוואה?

x- כמות התרגולים
y- כמות התרנגולות
z- כמות האפרוחים

x+y+z=100

5x+3y+\frac{z}{3}=100


איך פותרים דבר כזה?

מאור עטר
27-03-2010, 21:24
אתה יכול לסמן במקום z חלקי שלוש ישירות z כיוון שמס' התרנגולים חייב להיות בכפולות של שלוש

c}{en
27-03-2010, 21:25
למערכת הנ"ל יותר מפתרון אחד.
הכפלת המשוואה השנייה ב-3 וחיסור המשוואה הראשונה כם השנייה, יביא אותנו למשוואה 7x+4y=100.
היות ש-x ו-y טבעיים, נסיק כי 7x £ 100 ולכן x £ 14. כמו כן x חייב להתחלק ב-4.
ומכאן אתה מגיע לתשובה שכתבתי למעלה.

גל_כהן
27-03-2010, 21:25
זוהי המערכת.
נכפיל את המשוואה השנייה ב-3 :
\{ x+y+z=100 \\ 15x+9y+z=300
נחסר את הראשונה מהשנייה :
14x+8y=200 \right y=\frac{200-14x}{8}.
כעת x יכול לקבל ערכים שלמים בתחום שבין 0 ל-14. כל שנותר לבדוק הוא בעבור אילו
ערכים מתקבל y שלם (הערכים הם x=0 , x=4 , x=8 , x=12).
וכל שנותר הוא למצוא את ערכי z המתאימים לכל אחת מארבע האפשרויות.

לילה טוב :) !