PDA

צפה בגרסה המלאה : שאלה בקשר להוכחת אי רציונליות של מספר



ProMath
31-08-2008, 14:16
אם למשל אני צריך להוכיח ששורש 6 לא רציונלי.... אני מניח מנה של שני שלמים למשל:
b/a=שורש 6...בסופו של דבר אני מגיע לזה שb בהכרח זוגי (מתחלק ב2 בהכרח...)...אך אני לא מצליח להגיע לשלב שa זוגי גם הוא...


אודה למישהו שיפרסם פתרון מלא כי אני לא מצליח להביא לסתירה...


תודה לעוזרים

אריאל
31-08-2008, 14:23
קרא כאן, אם לא תצליח עדיין נשמח לעזור.
http://www.emath.co.il/showthread.php?tid=268
להזכירך :

\sqrt{6}=\sqrt{2}*\sqrt{3}

ProMath
31-08-2008, 15:49
עדיין לא ברור לי...ההוכחה ששורש 2 אינו רציונלי מבוססת על זה שבהתחלה מניחים שהשלמים זרים זה לזה ואז מגיעים לסתירה בכך שמגלים ששניהם מתחלקים בשניים ואז מקבלים שבר הניתן לצמצום אינסוף פעמים...זה קל וידעתי את זה עוד לפני... אבל במקרה של שורש 6 אני לא מצליח להגיע למצב שבו אין לשני השלמים מחלק משותף...
תודה על העזרה ואשמח לעוד אחת :)

dan123a67
31-08-2008, 16:56
היי,
אני מקווה שזה יספק אותך:
http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.06/sylvia1.html

ProMath
31-08-2008, 17:48
היי,
אני מקווה שזה יספק אותך:
http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.06/sylvia1.html

תודה אחי סתם סיבכתי את זה...הראיתי סתירה ע"י זה ששניהם מתחלקים ב1.5 ... אבל מה שלא ברור לי זה למה הקביעה הזאתי לגבי זה שלשני השלמים כביכול אין מחלקים משותפים?

עשהאל
02-09-2008, 21:47
בס"ד

כל שבר ניתן לצמצום, כך שלמונה ולמכנה לא יהיו מחלקים משותפים.