PDA

צפה בגרסה המלאה : למצוא אורך של קשת



matan1212
09-04-2010, 02:08
איך אני מוצא אורך של קשת?

http://up203.siz.co.il/up2/m2zjmm3kd3dc.jpg (http://www.siz.co.il/)

איך אני מוצא את אורך הקשת AB?

\widehat{AB}

שנתונה הרדיוס של המעגל והזויות מול הקשת?

-רון-
09-04-2010, 02:34
אפשר למצוא כך:
\frac{\theta\cdot R^{2}}{2}=\frac{l\cdot R}{2}
(כאשר l הוא אורך הקשת והזווית ברדיאנים).

גל_כהן
09-04-2010, 12:18
רון, לא כדאי לפשט ולרשום :
l=\theta\cdot{R}?
וחשוב היה שתרשום ש-\theta היא הזווית המרכזית הנשענת על הקשת.

הסבר : גודלה של קשת במעלות הוא כגודל הזווית המרכזית הנשענת עליה או לחילופין
כפעמיים גודלה של הזווית ההיקפית הנשענת על הקשת.

ניתן לרשום כי גודלה של הקשת ביחס ל-360 מעלות, היא כאורך הקשת ביחס להיקף המעגל,
כלומר :
\frac{2\alpha}{360}=\frac{l}{2\pi\cdot{R}} \right l=\frac{2\pi\cdot{R}\cdot{\alpha}}{180}
וידוע כי :
\frac{\alpha^{\circ}\cdot{\pi}}{180}=\alpha[Rad]
ולכן נוכל לרשום :
l=2R\cdot{\alpha[Rad]}.

יום טוב :) !

matan1212
10-04-2010, 22:24
רון, לא כדאי לפשט ולרשום :
l=\theta\cdot{r}?
וחשוב היה שתרשום ש-\theta היא הזווית המרכזית הנשענת על הקשת.

הסבר : גודלה של קשת במעלות הוא כגודל הזווית המרכזית הנשענת עליה או לחילופין
כפעמיים גודלה של הזווית ההיקפית הנשענת על הקשת.

ניתן לרשום כי גודלה של הקשת ביחס ל-360 מעלות, היא כאורך הקשת ביחס להיקף המעגל,
כלומר :
\frac{2\alpha}{360}=\frac{l}{2\pi\cdot{r}} \right l=\frac{2\pi\cdot{r}\cdot{\alpha}}{180}
וידוע כי :
\frac{\alpha^{\circ}\cdot{\pi}}{180}=\alpha[rad]
ולכן נוכל לרשום :
l=2r\cdot{\alpha[rad]}.

יום טוב :) !

רגע אם הזוית היא 90 נגיד..אז הזוית שאני מחשב את אורך הקשת אני לוקח זוית ב-90

או 0.5

0.5 זה הזוית ברדיאלית של 90 לא?

גל_כהן
10-04-2010, 23:10
לא, 90^{\circ}=0.5\pi [Rad], לא סתם חצי.
הצגתי את הנוסחאות גם עבור מעלות וגם עבור רדיאנים, פשוט תבחר מה לטעמך.

יום טוב :) !

matan1212
10-04-2010, 23:25
לא, 90^{\circ}=0.5\pi [Rad], לא סתם חצי.
הצגתי את הנוסחאות גם עבור מעלות וגם עבור רדיאנים, פשוט תבחר מה לטעמך.

יום טוב :) !
הנוסחא שרשמת זה לזוית מרכזית או לזוית ההיקפית?

גל_כהן
10-04-2010, 23:27
היקפית.

לילה טוב :) !

אריאל
11-04-2010, 02:22
וכמובן שיש הסבר מפורט במאגר המקוון תחת גיאומטריה-"מעגל"