PDA

צפה בגרסה המלאה : 0=3?



Hurricane
09-09-2008, 15:19
לא הבנתי היכן הטעות כאן. O:
נתונה המשוואה: x^2+x+1=0.
נעביר אגפים:
x^2=-x-1
נחלק ב- x (איקס שונה מאפס):
x=-1-\frac{1}{x}
נציב את x במשוואה הראשונה:
x^2+(-1-\frac{1}{x})+1=0\\x^2+\frac{-1}{x}=0\\x^2=\frac{1}{x}\\x^3=1\\x=1
נציב במשוואה הראשונה:
1^2+1+1=0\\3=0

היכן הטעות? O:

מיכאל
09-09-2008, 16:59
אסור לחלק ב X

Hurricane
09-09-2008, 17:00
אפשר הסבר מדוע אסור לחלק ב- x?

yoavzilberman
09-09-2008, 17:38
אני חושב שמותר לך לחלק ב-X שכן קל לראות ש-X שונה מאפס, אולם נראה לי שהחמצת את הבנת העניין של משוואה.
אתה השתמשת במשוואה כפסוק אמת הנחת שהיא נכונה לכל X והצבת אותה בתוך עצמה כנתון , כלומר בודדת את X מהמשוואה ואחר כך הצבת אותו בחזרה במשוואה אולם הביטוי שהגעת אליו מצריך הוכחה , הוא אינו פסוק אמת.
זה כמו שאני אומר לך לבדוק מהם פתרונות המשוואה : 0= 6X-6
כלומר אני שואל איזה X מקיים את הטענה הבאה, הפתרון הוא X=1 , אולם אם תיקח את הטענה כפסוק אמת תוכל למצוא X=1 ואז להציב בחזרה במשוואה ותקבל פסוק אמת , אבל בכך שאתה מציב במשוואה אתה מניח כי המשוואה היא כבר פסוק אמת, כלומר מתקיימת לכל X ובידוד של חלק ממנה והצבה שלו מחדש הוא אפשרי כי הבידוד הוא נכון, אולם הצבה של משהוא במשוואה מצריכה בדיקה שהמשהוא הזה נכון לכל X .
האם זה מובן כעת?

מיכאל
09-09-2008, 18:08
טעות אחרת

yoavzilberman
09-09-2008, 18:21
נכון מאוד שכן הביטוי שמצאנו הוא X המקיים את המשוואה ומכיוון שהפסוק אינו פסוק אמת אלא מקויים רק עבור X מסויים אם בכלל אז רק X המקיים את התנאי יקיים את המשוואה יהיה נכון להשאיר את המשוואה ולהציב X כרצוננו רק אם אנו יודעים שמודבר בפסוק אמת ולכן כל X מקיים את המשוואה וביטוי שמצאנו הוא נתון המתקיים לכל X ולא רק ל-X מסויים , כל עוד הביטוי לא מתקיים לכל X אלא רק ל-X מסויים אז רק הצבתו של ה-X המסויים תקיים את המשוואה ו-X הכללי הוא רק ביטוי כללי אשר צריכים להציב בו את ה-X המסויים כמו שאמר מיכאל.

עשהאל
11-09-2008, 13:23
בס"ד

למעשה, הטעות היא "הסקה הפוכה".
ביותר פירוט:
אם תוצאת הצבת משוואה א' במשוואה ב' היא משוואה ג', אז קיום משוואות א' ו-ב' גורר את משוואה ג', אך קיום משוואה ג' לא גורר את משוואה א' (אפילו אם ב' נכונה, אם איני טועה).

אמנם x=1 גורר את x^3=1 אך הגרירה ההפוכה אינה נכונה.
כלומר, יש כאן רצף של גרירות בכיוונים שונים, ולכן, אין קשר בין ההנחה למסקנה.

למעשה, במקום כל הסלט של ההצבות והחילוק ב-x, אפשר פשוט לכפול את המשוואה המקורית ב-(x-1), ולקבל x^3-1=0 ולכן, בניגוד למה שכתבו אלה שלפני (או לפחות למה שהבנתי מהם...), ההצבה נכונה, וכן, שני הפתרונות של המשוואה המקורית מקיימים את המסקנה (קל לבדוק).

yoavzilberman
11-09-2008, 17:25
כאשר אתה מכפיל ב-(x-1) אתה דורש ש-X יהיה שונה מ-1 כי אם לא אתה מכפיל באפס וכאשר אתה מגיע לפתרון X=1 אתה פוסל אותו שכן הכפלה ב-0 אסורה (תיתן לך פסוק אמת תמיד) (למה לא פשוט להכפיל ב-0 ולראות שטענה נכונה??).

עשהאל
12-09-2008, 07:37
בס"ד

נכון.
לכן, הגרירה נכונה, אך הגרירה ההפוכה לא.

ובאופן כללי, מותר להציב איך שרוצים, אבל חשוב לזכור שהגרירה ההפוכה לא בהכרח נכונה.

Godrik
13-09-2008, 20:03
העברת האגפים לא נכונה זה היה צריך לצאת X בחזקת 3=-1!
אתה צריך לעשות מספרים בצד אחד ונעלמים בצד שני זה הבסיס! לא הבנתי איך הגעת לעברת אגפים הזאת!

גל_כהן
13-09-2008, 20:49
Godrik (אגב , על שום מה הבחירה בשם?) , העברת האגפים בוצעה באופן נכון מאוד - שים לב לדברים לפני
שתצא בהצהרות שגויות חסרות בסיס.
הנה ההסבר :
המשוואה לפני ההעברת אגפים הייתה :
x^2+\frac{-1}{x}=0 \ \right \ x^2-\frac{1}{x}=0 \\ x^2=\frac{1}{x}
ומפה אני מאמין שתוכל להמשיך ולראות כי טעות בדבריך.

יום טוב :) !

sivan1233210
13-09-2008, 21:32
למה ? זה נכון ההעברת האגפים שהוא עשה .

tototomer1
18-10-2011, 05:39
לדעתי הטעות כאן היא בשלב החלוקה באיקס. אתה לא יכול לחלק באיקס במצב הזה, כי הוא אמנם לא 0 אבל הוא גם לא מספר רציונלי. אם תשים לב, כתבת שוויון לא נכון. אם מציבים בנוסחת השורשים מקבלים שורש של מינוס 3 - מה שלא קיים במספרים שאני מכיר (כנראה זה מספר מרוכב כלשהו)
ואז אתה בעצם מחלק את מינוס 1 במספר מתחום אחר ומשם הכל כבר לא נכון..

בנוסף, בחרת לפשט את האיקס בעצם ע"י הוצאת שורש הנה דרכים נוספות:

x^2+x+1=0 => x=-1-x^2

אבל בכלל, איך אתה יכול להביע משהו ממשוואה אחת ולהציב אותו באותה משוואה? כלומר, זה אפשרי, אבל זה לא יוביל אותך לשום מקום

אפשר גם לומר:

x^2+x+1=0 => x^2=-x-1 => x = \sqrt{-x-1}


בכלל, לא משנה איזה מספר תציבו, לא יהיה פתרון למשוואה הזאת. לפי וולפרם התוצאה למשוואה הזאת היא x=(-1)^{2/3}
שזה כבר הרבה מעבר לתחום הידע שלי...

ShoobyD
26-10-2011, 05:57
מה הבעייה לחלק במספר שאינו רציונאלי? מה הבעייה לחלק במספר מרוכב (שאינו 0)?
ביצוע הפעולות הוא נכון מאד, המסקנה האחרונה היא השגויה, כי מכך ש־x³=1 לא נובע בהכרח ש־x עצמו הוא 1, ישנם עוד שני שורשי־יחידה מרוכבים שהם למעשה הפתרונות הנכונים.
מהמניפולציה אנו פשוט מקבלים פתרון נוסף שלא היה במקור, כי זה כאילו הכפלנו את המשוואה בעצמה.

יוני ארצליך
30-05-2017, 00:28
לא הבנתי היכן הטעות כאן. O:
נתונה המשוואה: x^2+x+1=0.
נעביר אגפים:
x^2=-x-1
נחלק ב- x (איקס שונה מאפס):
x=-1-\frac{1}{x}
נציב את x במשוואה הראשונה:
x^2+(-1-\frac{1}{x})+1=0\\x^2+\frac{-1}{x}=0\\x^2=\frac{1}{x}\\x^3=1\\x=1
נציב במשוואה הראשונה:
1^2+1+1=0\\3=0

היכן הטעות? O:

הטעות היא במשואה היא לא נכונה ואני יכול להוכיח זאת
המשואה היא איקס בריבוע ועד איס ועוד אחד שוה אפס ונתון לנו שאיקס שונה מאפס
כלומר מספר חיובי או שלילי ולא משנה איזה מהשניים האלה נציב במשואה התוצאה לא תהיה 1 ואסביר
במידה ונציב מספר חיובי 1 כבר ראינו שהתוצאה היא 3 שכמובן לא שוה לאחד
כל ערך חיובי גבוה מאחד שנציב באיקס נקבל תוצאה גדולה מ1 כי נעלה את המספר ברבוע נוסיף לו את עצמו ועוד 1 בודאי שלא נקבל 0 (מאותה סיבה אגב גם אם איקס היה שוה 0 המשואה לא היתה נכונה היות והינו מקבלים אפס ועוד אפס ועוד 1 שוה 0)
ואם נציב מספר שלילי באיקס ונעלה אותו ברבוע התוצאה שלו תשתנה לחיובי כלומר המספר כפול עצמו בערך חיובי ואז נוריד רק את המספר עצמו התוצאה שתתקבל על פי הגיון פשוט חיובית כי המספר (אם נתעלם לרגע מערך חיובי או שלילי) ברבוע חייב להיות גדול יותר מהמספר עצמו שאותו מורידים מהמספר ברבוע (האופציה היחידה בא לא נקבל מספר חיובי מהורדה של איקס מאיקס בשניה זה אם האיקס יהיה שוה מינוס 1 שברבוע יהיה 1 ויצטמצם אם איקס שיהיה מינוס 1 אבל גם אז המשואה לא תהיה נכונה כיון שהיא תהיה אפס ועוד 1 שוה 0 מה שכמובן לא נכון) כלומר חייב להיות שמהתוצאות יתקבל ערך חיובי (או אפס במקרה של מינוס 1) ואחרי שנוסיף לאותו ערך חיובי אחד לא יתאפשר כמובן שהוא יהיה שוה 0