PDA

צפה בגרסה המלאה : חידה :)



אריאל
04-04-2008, 09:09
נתבונן בביטוי :

i+i^2+i^3+........+.i^100

ונקרא לו A.

כמה שווה?

2^(A+i^101)

+( A + 2 ) ברביעית

פחות 1?

גל_כהן
04-04-2008, 10:21
האם התשובה היא 14?

אריאל
04-04-2008, 12:02
חיובי ;)

גל_כהן
05-04-2008, 17:48
נתון ש : A=i+i^2+i^3+...+i^100
כלומר , A מהווה את סכום הסדרה ההנדסית שאיברה הראשון הוא i ומנתה i.
A=S(100)=i(i^100-1)/(i-1) q
i^100=(i^2)^50=(-1)^50=1
A=S(100)=i(1-1)/i-1=0
ולכן : q (A+i^101)^2+(A+2)^4-1=(i^100*i)^2+16-1=i^2+15=-1+15=14.

יום טוב :) !