PDA

צפה בגרסה המלאה : בעיית תנועה מתוך בגרות



לוליטההה
29-04-2010, 12:12
בעיה מבגרות מועד מיוחד קיץ 2007

‫שני רוכבי אופניים יצאו בו-זמנית משתי ערים שהמרחק ביניהם 120 ק"מ.‬
‫הם נסעו זה לקראת זה ונפגשו כעבור שעתיים ו 40 דקות.‬
‫ידוע כי רוכב אחד עובר מרחק של קילומטר אחד בשתי דקות פחות מהרוכב השני.‬
‫מצא את מהירות הרכיבה של כל רוכב ואת הדרך שעבר עד הפגישה.‬

התשובות הן:
30 קמ"ש, 15 קמ"ש, 80 ק"מ, 40 ק"מ.

תודה מראש:]

גל_כהן
29-04-2010, 13:11
נניח כי מהירות הראשון היא x ומהירות השני y.
המשוואה הראשונה תהא :
\frac{8}{3}(x+y)=120 \right x=45-y,
שכן הם רכבו זה לעבר זה במשך שעתיים וארבעים עד לפגישתם, משמע עברו יחד את כל
המרחק שבין שתי הערים.

הרוכב הראשון עובר מרחק של קילומטר בזמן של t=\frac{1}{x}
ואילו השני עובר אותו מרחק בזמן של t=\frac{1}{y}.

הראשון עובר את המרחק ב-2 דקות פחות ולכן המשוואה השנייה תהא :
\frac{1}{x}+\frac{2}{60}=\frac{1}{y}.

כל שנותר לעשות הוא לפתור את מערכת המשוואות.

יום טוב :) !

ספיר=]
11-07-2010, 20:49
אני עשיתי בדרך אחרת,אז אם את צריכה עוד הסבר/הבנה אחרת של הדברים,לא אכפת לי לכתוב לך פה. רק תגידי!
בהצלחה ענקית!!!