PDA

צפה בגרסה המלאה : שאלה שקיבלנו ויצאו לי מיליון תשובה חייבת עזררה ! :)



momo4963516
17-05-2010, 16:14
Ad, השוק בטרפז abcd , מונח על הישר 2y=7x . הבסיס הגדול של הטרפז , ab, מונח על הישר y=0.5x .

שיעור ה-x של קודקוד b הוא x=8, שיעור ה-y של קודקוד d הוא y=7 /

א. מצא את שיעורי הקודקודים a, b ו-d .

ב. נתון כי אורך הבסיס הקטן , cd,הוא כמחצית מאורך הבסיס הגדול,ab, וכי הקודקוד c נמצא ברביע הראשון. מצא את הקודקוד c .


תוודה מראאש :)

גל_כהן
17-05-2010, 16:34
מה מקור השאלה?

sivan1233210
17-05-2010, 16:36
בס"ד

תעלי גם אם יש לך את התשובה הסופית של סעיף ב' בבקשה.

dafnaw
10-06-2010, 15:54
לפי הנתונים, הצלע AD מונחת על הישר 2y = 7x. נעביר ישר זה לצורתו הנורמלית:

2y = 7x

y = \frac{7x}{2}

y = 3.5x

והבסיס AB מונח על הישר y = 0.5x.

נתון כי שיעור ה- x של הקודקוד B הוא 8. קודקוד זה מונח על הבסיס AB ולכן חייב לקיים את משוואתו, ולכן:

y = 0.5x = 0.5 {\cdot} 8 = 4

ולכן (8,4)B.

נתון כי שיעור ה- y של הקודקוד D הוא 7, והרי הקודקוד D נמצא על הצלע AD ולכן חייב לקיים את משוואתו:

7 = 3.5x

x = 2

ולכן (2,7)D.

הקודקוד A היא נקודת המפגש של הצלעות AD ו- AB ולכן חייבת לקיים את משוואות שניהם, אז נשווה ונקבל:

3.5x = 0.5x

3x = 0

x = 0

y = 3.5 {\cdot} 0 = 0.5 {\cdot} 0 = 0

ולכן הנקודה A היא ראשית הצירים. (0,0)A.

נחשב את אורך הבסיס AB לפי הנוסחה למציאת המרחק בין 2 נקודות:

AB = \sqrt{(8-0)^2+(4-0)^2} = \sqrt{8^2+4^2} = \sqrt{64+16} = \sqrt{80}

ונתון כי אורך CD הוא מחצית מאורך AB, כלומר:

CD = \frac{\sqrt{80}}{2} = \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{4}} = \sqrt{20}

נמצא את שיפוע CD ע"י כך שנמצא את שיפוע AB מכיוון שבטרפז הבסיסים מקביליים זה לזה, ולבסיסים מקבילים יש את אותו השיפוע:

m_{AB} = \frac{4-0}{8-0} = \frac{4}{8} = 0.5

הנקודה D נמצאת על CD ויחד עם השיפוע נוכל לבנות את משוואת CD.

y-7 = 0.5(x-2)

y-7 = 0.5x-1

y = 0.5x+6

הנקודה C אף היא נמצאת על CD ולכן חייבת לקיים את משוואתו, ולכן נסמן (c,0.5c+6).

אז לפי הנוסחה למציאת המרחק בין 2 נקודות, נמצא את המרחק (הידוע לנו) CD ונקבל:

\sqrt{20} = \sqrt{(c-2)^2+(0.5c+6-7)^2}

20 = (c-2)^2+(0.5c+6-7)^2

20 = (c-2)^2+(0.5c-1)^2

20 = c^2-4c+4+0.25c^2-c+1

1.25c^2-5c-15 = 0

c^2-4c-12 = 0

c_1 = -2, c_2 = 6

אבל נתון כי C נמצא ברביע הראשון, ולכן שיעור ה- x שלו חיובי ולכן c = 6, אז נציב חזרה:

0.5c+6 = 0.5 {\cdot} 6+6 = 3+6 = 9

ולכן (6,9)C.