PDA

צפה בגרסה המלאה : חשבון דיפרנציאלי



ashwe
25-05-2010, 10:10
שלום לכן/ם,

אשמח לקבל פיתרון מפורט לתרגיל.

תודה,

אשר

dafnaw
27-05-2010, 12:49
קרא את חוקי הפורום.
עליך להעלות את השאלה ולרשום את התשובות הסופיות המופיעות בספר.

ashwe
27-05-2010, 22:00
נתונים שני מספרים X ו - Y המקיימים: a = 3x +2y

a גודל קבוע

מצא את שני המספרים שסכום ריבועיהם מינימלי

(הבע אותם באמצעות a )

התשובה:

3a
13

2a
13

גל_כהן
27-05-2010, 22:40
נרשום כך :
סכום ריבועי המספרים הוא : f(x,y)=x^2+y^2
על פי הנתון נוכל לרשום :
a=3x+2y \right 2y=a-3x \right y=0.5a-1.5x
נציב ונקבל :
f(x)=x^2+(0.5a-1.5x)^2=x^2+0.25a^2-1.5ax+2.25x^2=3.25x^2-1.5ax+0.25a^2
נגזור :
f'(x)=6.5x-1.5a
נשווה ל-0 :
6.5x-1.5a=0 \right 6.5x=1.5a \right x=\frac{1.5a}{6.5}=\frac{3a}{13}
נגזור נגזרת שנייה :
f''(x)=6.5>0 \right Min
וכעת נציב בביטוי ל-y :
y=0.5a-1.5\cdot{\frac{3a}{13}}=\frac{2a}{13}

לילה טוב :) !