PDA

צפה בגרסה המלאה : פרדוקס|פרדוקס הגלגל.



ImBloodKiller
21-06-2010, 09:45
עריכה:
התבלבלתי... התכוונתי ל- 2pieR ורשמתי שטח
אבל זה לא משפיע על הפרדוקס

נתון גלגל כך שקוטרו הוא 4 מ' וקוטר המעגל הפנימי הוא 2 מ'
הגלגל מתגלגל פעם אחת כך שהוא עובר מרחק של היקף (הגלגל והמעגל הפנימי עוברים אותו מרחק)
http://i45.tinypic.com/2lsjic3.jpg


הסבירו!

בבקשה לעשות לי "תודה" כי אני חדש כאן...

אריאל
21-06-2010, 10:16
חח נראה לי קצת מגוחך... מצטער.

"הגלגל מסתובב פעם אחת בדיוק של היקף.." היקף של מי?$#@ ההיקפים שלהם שונים.

סתם עירבבת בין ההיקפים ... =\

או שעוברים מרחק השווה להיקף המעגל של הגדול או של הקטן ..

ImBloodKiller
21-06-2010, 10:22
רשמתי ככה:
"הגלגל מתגלגל פעם אחת כך שהוא עובר מרחק של היקף "
שני העיגולים עוברים במעשי את אותו מרחק
אבל בתיאורטית הם עוברים מרחקים שונים

כאשר הגלגל הפנימי מסיים סיבוב את הסיבוב הראשון גם הגלגל הגדול מסיים

Bogri74
21-06-2010, 10:26
מה זה אומר הגלגל עובר מרחק של היקף? כנראה התכוונת שמרכז הגלגל עובר את המרחק הזה בכיוון אופקי. האם הגלגל הסתובב בזמן הזה או שהעבירו אותו ללא סיבוב? ואם הוא הסתובב, אז באיזה מהירות זוויתית?

גל_כהן
21-06-2010, 10:28
אם שניהם מסיימים סיבוב באותו הזמן, הם לא עוברים אותו מרחק - הם נעים משך אותו זמן
במהירויות שונות - זמני המחזור שלהם שונים.
ואגב, אם קוטר של מעגל הוא 4 מ', אזי רדיוסו הוא 2 - פעם הבאה תדייק בדברים שאתה רושם.
לא ייתכן ששני מעגלים בעלי רדיוסים שונים יעברו אותו מרחק באותו הזמן.

אריאל
21-06-2010, 10:29
בוריס אין מה להסתבך הוא פשוט עירבב בין ההיקפים

""הגלגל מתגלגל פעם אחת כך שהוא עובר מרחק של היקף " - אתה מתכוון שכל גלגל עובר מרחק השווה להיקף של עצמו?

המשפט הזה שגוי ולא ייתכן.

שוב, או שהם עוברים מרחק השווה להיקף הגדול או השווה להיקף של המעגל הקטן .

Bogri74
21-06-2010, 10:31
אני מניח שהכוונה היתה ליו יו שמונח על משטח אופקי ומתגלגל ללא החלקה. במקרה זה עבור הגלגל הפנימי לא מתקיים תנאי של גלגל ללא החלקה (כלומר הנקודה הנמוכה ביותר שלו בעלת מהירות משיקית לא אפסית).

ImBloodKiller
21-06-2010, 20:21
זה לא מעגל בתוך מעגל
זה גלגל-צמיג

ככה שכאשר הצמיג משלים סיבוב שלם
גם החלק הפנימי משלים סיבוב שלם בדיוק

אם לא הבנתם אז לא משנה
אבל המורה שלנו נתנה לנו את זה...

ShoobyD
20-03-2011, 12:51
התשובה היא שה-"מעגל" הפנימי נע עם החלקה בעוד החיצוני לא.
אם נסתכל על מרכז הגלגל נבין טוב יותר, שכן הוא נע בהחלקה בלבד.

נ.ב. אם איני טועה, בין הראשונים שהעלו את הפרדוקס היה אריסטו.

מאור עטר
20-03-2011, 13:02
מי אמר ששניהים עושים סיבוב שלם??
המעגל הגדול עושה "פחות סיבובים" מאשר הקטן...

ShoobyD
20-03-2011, 13:15
כי מדובר על גלגל אחד, לא גלגל בתוך גלגל שנעים בנפרד.
תקח את הנקודה על השפה שנוגעת במשטח, ונקודה נוספת מעליה, בינה ובין מרכז, אזי לאחר גלגול מלא של הגלגל שתיהן חוזרות לאותו מקום, משמע שתיהן ביצעו סיבוב שלם.
ההבדל הוא, כמו שציינתי למעלה, שהמעגל הפנימי נע עם החלקה.

גיל ישראלי
20-03-2011, 23:23
מה הפרדוקס?!
יש את המרחק בין נקודה לנקודה יש בכל נקודה במעגל כמה הוא זז! זה 2 דינים שונים!!! שא"כ מרכז המעגל לא זז בכלל?!

ShoobyD
21-03-2011, 01:35
אני רואה שאנשים לא מבינים את הפרדוקס, אולי אנימציה תבהיר אותו:

http://mathworld.wolfram.com/images/gifs/AristotlesWheel.gif

אגב, צדקתי, את הפרדוקס העלה אריסטו בספרו "מכניקה", והוא אף נקרא על שמו "פרדוקס הגלגל של אריסטו" (Aristotle's wheel paradox).

גיל ישראלי
21-03-2011, 08:36
אולי מה שאמרתי לא מובן...
יש כאן 2 עניינים מה שהגלגל מסתובב ז"א לכל חלק מהגלגל מה הדרך שלו וכמה הגלגל זז מבחינת המרחק ומי שקרוב יותר למרכז יצטרך לעשות פחות "דרך" (סיבובים) כדי לעבור את אותה דרך

ד"א אריסטו הצליח לענות על זה או שנישאר על זה בצ"ע (אין תשובה!- פרדוקס) אם לא כנראה שזה מסובך יותר...
אבל אם משהו יכול לומר לי למה מה שאמרתי לא נכון...

ShoobyD
21-03-2011, 09:33
יש כאן 2 עניינים מה שהגלגל מסתובב ז"א לכל חלק מהגלגל מה הדרך שלו וכמה הגלגל זז מבחינת המרחק ומי שקרוב יותר למרכז יצטרך לעשות פחות "דרך" (סיבובים) כדי לעבור את אותה דרךמצטער, לא הבנתי מה ההבדל בין הדברים, אם תתן המחשה ויזואלית אולי אבין.

לא קראתי את כתביו של אריסטו עצמו, אך איני חושב שהוא סיפק תשובה (לדעתי זה נחשב אצלו לפרדוקס ממשי)
כתבתי למעלה שההבדל נעוץ בכך שהמעגל הפנימי גם מחליק בנוסף, זה התיאור מההיבט הפיזיקלי, אך מבחינה מתמטית יש כאן שאלה של עוצמות ואורכים
בעבר סברו לרוב ששני קטעים הם באותו אורך אם ורק אם יש להם אותו "מספר" נקודות, אבל כיום, לאחר פיתוח תורת הקבוצות בידי קנטור, יודעים שזה פשוט לא נכון, ולמעשה לכל הקטעים, לא משנה באיזה אורך, יש את אותה עוצמה, עוצמת הרצף, שהיא גם עוצמת הישר הממשי כולו (קנטור הוכיח יותר מכך, הוא הראה שעוצמת קטע היחידה שווה לעוצמת כל מרחב ממשי n-מימדי, דבר שהתקשה בעצמו להאמין לאחר שהוכיח אותו, הוא כתב לדדקינד בעניין "אני רואה זאת, אך איני מאמין!"...)
סיבוב הגלגל יוצר למעשה התאמה חד-חד-ערכית ועל בין שני המעגלים, מה שאומר שיש להם את אותו "מספר" נקודות, ועם זאת האורכים שלהם שונים.

**אני כותב "מספר" (נקודות) במרכאות מכיוון שלא מדובר כאן במספרים במשמעותם הרגילה, אלא ב-"מספרים קרדינלים"=עוצמות, שהן במקרה זה אינסופיות.

sorce
11-04-2011, 13:12
אם תקח נקודה על המעגל הקטן ונקודה על המעגל הגדול, אז לכל נקודה פועלים שני וקטורים של העתק/מהירות, וקטור שנובע מתנועת מרכז המעגל ווקטור שנובע מסיבוב המעגל, הוקטור שנובע מתנועת מרכז המעגל זהה בשניהם, וסכום הוקטורים שנובעים מסיבוב המעגל על כל אחת מהנקודות מתאפס. (כשכדור עושה סיבוב במקום אז ההעתק של כל נקודה שווה אפס כי בסופו של דבר כל נקודה חזרה לאותו מקום).
ולכן לאחר השלמת סיבוב לשני הנקודת יש אותו וקטור של העתק שהוא שווה לוקטור העתק של מרכז המעגל.