PDA

צפה בגרסה המלאה : מרוכבים -"סתירה".



asherm01
21-07-2010, 22:05
ידוע-
i=\sqrt{-1}
אז למה שווה \sqrt{i} ???
אלגברה פשוטה- נעלה את שני אגפי השיוויון בשורש:
\sqrt{i}=\sqrt { \sqrt{-1} }
שורש הרי הוא כמו: \sqrt{x}=x^{0.5}
ומכאן-
//\sqrt{i}=\sqrt{\sqrt{-1}}\rightarrow \sqrt{i}=-1^{0.25}=-1//
למה זה לא נכון???:question:

מאור עטר
21-07-2010, 22:11
(השערה: ) הרי בגלל ש \sqrt{-1} הוא מס' "לא הגיוני" ולכן סימנו אותו בi אז גם השורש שלו "לא הגיוני" ז"א הוא לא יהיה מספר כלשהו.

מאור עטר
21-07-2010, 22:13
ידוע-
i=\sqrt{-1}
אז למה שווה \sqrt{i} ???
אלגברה פשוטה- נעלה את שני אגפי השיוויון בשורש:
\sqrt{i}=\sqrt{\sqrt{-1}}
שורש הרי הוא כמו: \sqrt{x}=x^{0.5}
ומכאן-
//\sqrt{i}=\sqrt{\sqrt{-1}}\rightarrow \sqrt{i}=-1^{0.25}=-1//
למה זה לא נכון???:question:
אגב אשר, אתה משתמש במחשבון נכון? אז תשים לב שאתה משתמש נכון
במחשבון בטח רשמת כך -1^{0.25} , הדרך הנכונה לרשום היא כך : (-1)^{0.25} וזה אני משער שיוצא math error .

asherm01
21-07-2010, 22:13
(השערה: ) הרי בגלל ש \sqrt{-1} הוא מס' "לא הגיוני" ולכן סימנו אותו בi אז גם השורש שלו "לא הגיוני" ז"א הוא לא יהיה מספר כלשהו.
לא.
איך זה עונה??? :takdir:

dan123a67
21-07-2010, 22:14
שלום אשר ,

ראשית את i אתה יכול להציג כ- cis(pi/2) zz ואז ממשפט דה מואבר תקבל ש-
sqrt(cis(pi/2))=(cis(pi/2))^0.5 =cis(0.25pi)=1/sqrt(2)+i*1/sqrt(2) z
ולגבי מה שכתבת למה מינוס אחד בחזקת 0.25 שווה למינוס 1 ?? לפי הגישה שלך גם מינוס אחד בחזקת 0.5 שווה למינוס 1 וזה כמובן שווה ל-i . (לא קיים פתרון ממשי למשוואה x^4+1=0..:okey:)

יש?

asherm01
21-07-2010, 22:17
שלום אשר ,

ראשית את i אתה יכול להציג כ- cis(pi/2) zz ואז ממשפט דה מואבר תקבל ש-
sqrt(cis(pi/2))=(cis(pi/2))^0.5 =cis(0.25pi)=1/sqrt(2)+i*1/sqrt(2) z
ולגבי מה שכתבת למה מינוס אחד בחזקת 0.25 שווה למינוס 1 ?? לפי הגישה שלך גם מינוס אחד בחזקת 0.5 שווה למינוס 1 וזה כמובן שווה ל-i . (לא קיים פתרון ממשי למשוואה x^4+1=0..:okey:)

יש?
? ?
האמת דן, אני לא יודע אם אתה מכיר אותי, אבל בחיים לא התנסתי בחומר הזה.
אני עכשיו לומד אותו לבד ב"ה במגמה לגשת בחורף השנה (או הבאה אם תרצה)- כל עוד יש מיקוד.
אני לא יודע מיהו דה מואבר ומה תרומתו, אולם, לילד בכיתה י"א יש הסבר מספק לעיניין הזה (הסתירה שהצגתי)??
תודה בכל מקררה על ההסבר...:takdir:

dan123a67
21-07-2010, 22:18
היי,

משפט דה מואבר נלמד בתיכון :)

מאור עטר
21-07-2010, 22:19
לא.
איך זה עונה??? :takdir:
רגע , איפה ראית את השאלה הזו? בספר? (אם כן יש לזה תשובה מספרית?)

asherm01
21-07-2010, 22:19
היי,

משפט דה מואבר נלמד בתיכון :)
כן אני יודע.
אבל אני לומד לבד.
יש איזה הסבר מספק לשאלה שהצגתי ללא שימוש במשפט דה מואבר?

dan123a67
21-07-2010, 22:19
זה מה שהוא אומר : http://upload.wikimedia.org/math/a/d/a/ada78337b084186d771b1cd1b28c07bf.png

dan123a67
21-07-2010, 22:21
כן אני יודע.
אבל אני לומד לבד.
יש איזה הסבר מספק לשאלה שהצגתי ללא שימוש במשפט דה מואבר?

אפשר עם זהות אויילר (על אותו משקל) שזה בכלל לא נלמד בתיכון..

חוץ מזה אני לא רואה אפשרות בשעה מאוחרת זו .

אבל זה לא מסובך להבין את המשפט..

asherm01
21-07-2010, 22:21
זה מה שהוא אומר : http://upload.wikimedia.org/math/a/d/a/ada78337b084186d771b1cd1b28c07bf.png
שוב, דן תודה רבה.
אני מעריך את עזרתך ביותר.
אלא שיש לי שאלה פשוטה אחת בלבד-
אפשר לתרץ את שאלתי ללא דה מואבר???


אפשר עם זהות אויילר (על אותו משקל) שזה בכלל לא נלמד בתיכון..

חוץ מזה אני לא רואה אפשרות בשעה מאוחרת זו .

אבל זה לא מסובך להבין את המשפט..


עריכה- טוב תודה רבה!!

מאור עטר
21-07-2010, 22:22
היי,

משפט דה מואבר נלמד בתיכון :)
אבל הוא נלמד רק לקראת הסוף(עם כל ההצגה הטריגו' , אבל אשר רק בהתחלה ולא נראה לי שהוא הגיע גם ל z.....)

dan123a67
21-07-2010, 22:23
אז אי פאשר לענות לו על השאלה...
זה שאשר חכם ומקדים את המאוחר זה משהו אחר :)

asherm01
21-07-2010, 22:24
אבל הוא נלמד רק לקראת הסוף(עם כל ההצגה הטריגו' , אבל אשר רק בהתחלה ולא נראה לי שהוא הגיע גם ל z.....)
תודה מאור-
אהבתי את ה: z זה מתקשר לנושא.
ולשאלתך- יש תשובה מספרית! והיא לא כמו שפירסמתי. השאלה לא מהספר.
ד"א- דן תודה!

matan1212
21-07-2010, 22:53
(-1)^{0.25}=((-1)^{0.5})^{0.5} -כלומר אין פיתרון ללא מספרים מורכבים ושזה שווה ל-מינוס אחד ..אשרם עלייך לא הייתי מאמין...להביע את התשובה צריך להביע את זה עם i ובשביל להביע עם i אתה צריך ללמד את משפט דה מאובר...בקיצר תלמד ואל תקפוץ ישר לתרגילים על דברים שלא למדת

לפני שלומדים לרוץ צריך ללמוד ללכת...בהצלחה לך בלימודי 007:)

odp
21-07-2010, 22:57
דווקא יש אפשרות לפתור את זה ללא משפט דה מואבר:


\sqrt{i}=x+yi

נעלה בריבוע:
i=(x+yi)^2

i=x^2-y^2+2xyi

0+1*i=x^2-y^2+2xyi

החלקים המדומים שווים ביניהם, כך גם הממשיים. לכן:
x^2-y^2=0
2xy=1

מהמשוואה השנייה נקבל:
y=\frac{1}{2x}

נציב במשוואה השנייה ונקבל:
x^2-(\frac{1}{2x})^2=0

נכפיל ב-4x^2 ונקבל:
4x^4-1=0
4x^4=1
x^4=\frac{1}{4}

מכיוון ש-X ממשי, ניתן לומר כי:
x=\sqrt[4]{\frac{1}{4}}=\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{2}}y=\frac{1}{2x}=\frac{1}{2*\frac{ 1}{\sqrt{2}}}=

כלומר:

\sqrt{i}=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}*i

matan1212
21-07-2010, 23:06
דווקא יש אפשרות לפתור את זה ללא משפט דה מואבר:


\sqrt{i}=x+yi

נעלה בריבוע:
i=(x+yi)^2

i=x^2-y^2+2xyi

0+1*i=x^2-y^2+2xyi

החלקים המדומים שווים ביניהם, כך גם הממשיים. לכן:
x^2-y^2=0
2xy=1

מהמשוואה השנייה נקבל:
y=\frac{1}{2x}

נציב במשוואה השנייה ונקבל:
x^2-(\frac{1}{2x})^2=0

נכפיל ב-4x^2 ונקבל:
4x^4-1=0
4x^4=1
x^4=\frac{1}{4}

מכיוון ש-X ממשי, ניתן לומר כי:
x=\sqrt[4]{\frac{1}{4}}=\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{2}}y=\frac{1}{2x}=\frac{1}{2*\frac{ 1}{\sqrt{2}}}=

כלומר:

\sqrt{i}=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}*i


פיתרון יפה...:takdir:

asherm01
21-07-2010, 23:16
דווקא יש אפשרות לפתור את זה ללא משפט דה מואבר:


\sqrt{i}=x+yi

נעלה בריבוע:
i=(x+yi)^2

i=x^2-y^2+2xyi

0+1*i=x^2-y^2+2xyi

החלקים המדומים שווים ביניהם, כך גם הממשיים. לכן:
x^2-y^2=0
2xy=1

מהמשוואה השנייה נקבל:
y=\frac{1}{2x}

נציב במשוואה השנייה ונקבל:
x^2-(\frac{1}{2x})^2=0

נכפיל ב-4x^2 ונקבל:
4x^4-1=0
4x^4=1
x^4=\frac{1}{4}

מכיוון ש-X ממשי, ניתן לומר כי:
x=\sqrt[4]{\frac{1}{4}}=\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{2}}y=\frac{1}{2x}=\frac{1}{2*\frac{ 1}{\sqrt{2}}}=

כלומר:

\sqrt{i}=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}*i

תודה רבה לך.
פיתרון מעולה.
----------------------
אגב, לכל השואלים, לא קפצתי שום נושא, התחלתי ממרוכבים עקב "הקלות" הידועה שבו.
וזה שאני שואל זה לא בגלל שקפצתי אלא זה בגלל שכשאני לומד אני מנסה לחשוב על דברים שאני יודע כבר ולחבר אותם עם זה, ואילו כאן לא יצא לי- ולא הבנתי למה....
לילה מעולה :takdir:

Hurricane
22-07-2010, 01:59
נסמן:
\sqrt{i}=z
ולכן:
i=z^2
נסמן: z=x+yi ולכן:
i=x^2-y^2+2xyi \\ x=y \\ 2xy=1 \\ 4x=1 \\ x=0.25 \\ y=0.25 \\ \sqrt{i}=0.25+0.25i

matan1212
22-07-2010, 02:19
נסמן:
\sqrt{i}=z
ולכן:
i=z^2
נסמן: z=x+yi ולכן:
i=x^2-y^2+2xyi \\ x=y \\ 2xy=1 \\ 4x=1 \\ x=0.25 \\ y=0.25 \\ \sqrt{i}=0.25+0.25i

הפיתרון שלך אינו נכון...דבר ראשון הגעת נכון x=y וגם 2xy=1

אבל אז איכשהו קבעת ש-4x=1 ממה זה נובע?

Hurricane
22-07-2010, 02:23
אופס. ^^"
הצבתי במקום y את איקס ובמקום לרשום 2x^2 רשמתי 4x.
מתמטיקה בשלוש בלילה - לא רעיון טוב. :)

asherm01
22-07-2010, 07:21
תודה גם לך ברק.
אבל עדיין משגע אותי למה מה שאני עשיתי לא נכון....???

dan123a67
22-07-2010, 07:28
תודה גם לך ברק.
אבל עדיין משגע אותי למה מה שאני עשיתי לא נכון....???

אופס..פיספסתי אבל הזהרתי אותך שבשעה מאוחרת יכול להיות שאני קצת ..

בכל אופן מה משגע אותך?

בוא נסכם: אתה מסכים שהפתרון של המשוואה x^2+1=0 הוא לא ממשי ? והוא שווה ל-
x=+-sqrt(-1)zz ולכן x=+-i.
עכשיו מה לגבי x^4+1=0 ? תגיד לי אתה..

asherm01
22-07-2010, 07:33
אופס..פיספסתי אבל הזהרתי אותך שבשעה מאוחרת יכול להיות שאני קצת ..

בכל אופן מה משגע אותך?

בוא נסכם: אתה מסכים שהפתרון של המשוואה x^2+1=0 הוא לא ממשי ? והוא שווה ל-
x=+-sqrt(-1)zz ולכן x=+-i.
עכשיו מה לגבי x^4+1=0 ? תגיד לי אתה..
דן אני מאוד מעריך את עזרתך...
הבנתי מה אתה אומר ואין לי שום מחלוקת על הפיתרון שלכם-אתם צודקים נטו.
מבחינתי, אני עוד לא התחלתי ללמוד את הנושא באפילו לא בצורה בסיסית....
אלא, רק העלתי "שאלה שעלתה לי בראש" וביקשתי לדעת, מה לא עשיתי נכון (בראש האשכול), שמפאת כך קיבלתי תשובה שגויה...
רק את זה אני מבקש לדעת. מה לא נכון בפיתרון שלי?
שוב תודה דן. (וכל השאר שעזרו) :takdir:

dan123a67
22-07-2010, 07:41
בוקר טוב ,

שמח לעזור ..

אז כדי ליישר קו אתה שואל לגבי מה שכתבת בשורה האחרונה :

sqrt(i) = -1^0.25=-1 ??

אם כן אז השוויון הראשון נכון ! אך השני לא !

הסיבה :מה שכתבת הוא לא טרוויאלי , כלומר מה זה -1 בחזקת 0.25 ? תחשוב על זה רגע.. זה לא טרוויאלי כמו -1 בחזקת שתיים או בחזקת כל מספר שלם אחר.. אחרת על אותו משקל היית אומר ש- -1 בחזקת 0.5 זה -1 ש/זה לא נכון.
הסיבה היא שאם אתה מסתכל על משוואה x^2+1=0 אתה יודע שאין לה פתרון ממשי אלא רק מדומה.
כנל לגבי מה שאתה הצגת זה פותר את המשוואה x^4+1=0 .. כלומר אם תציב -1 בחזקת 0.25 תקבל שוויון אך אם תציב -1 (בטענה שזה שווה ל= -1 בחזקת 0.25) תקבל פסוק שקר

ברור יותר ? אל תתבייש לשאול (יכול להיות שאני לא מבין אותך)

asherm01
22-07-2010, 07:45
בוקר טוב ,

שמח לעזור ..

אז כדי ליישר קו אתה שואל לגבי מה שכתבת בשורה האחרונה :

sqrt(i) = -1^0.25=-1 ??

אם כן אז השוויון הראשון נכון ! אך השני לא !

הסיבה :מה שכתבת הוא לא טרוויאלי , כלומר מה זה -1 בחזקת 0.25 ? תחשוב על זה רגע.. זה לא טרוויאלי כמו -1 בחזקת שתיים או בחזקת כל מספר שלם אחר.. אחרת על אותו משקל היית אומר ש- -1 בחזקת 0.5 זה -1
אוקיי...
אז מה ההמשך אחרי השוויון הראשון?
\sqrt{\sqrt{i}} = ???
אבקש אם תוכל ללכת לפי הדרך-בסגנון הדרך שהצעתי, וללא שימוש במשפטים כמו דה מואבר..
תודה :takdir:

asherm01
22-07-2010, 07:46
עריכה-
בסדר הבנתי תודה תודה....
ראיתי עכשיו שערכת את הודעתך...........!!!!

dan123a67
22-07-2010, 07:47
מצויין אני שמח.. :yes2::takdir:

יום טוב

asherm01
22-07-2010, 07:48
אני אכתוב משהו מסודר ב word ואעלה..
בסדר- לא צריך... הבנתי.
לא שמתי לב שערכת את ההודעה.
-----------------------------
בכל זאת- לא יזיק פיתרון ב: word, אבל לא כעת- רק ככה שיש לך זמן ריק/ פנוי.
תודה.

dan123a67
22-07-2010, 07:52
בסדר- לא צריך... הבנתי.
לא שמתי לב שערכת את ההודעה.
-----------------------------
בכל זאת- לא יזיק פיתרון ב: word, אבל לא כעת- רק ככה שיש לך זמן ריק/ פנוי.
תודה.

אני אכתוב משהו ואעלה..

dan123a67
22-07-2010, 07:58
בוקר טוב ,

צירפתי משהו קטן..

בהצלחה

asherm01
22-07-2010, 08:03
תודה.