PDA

צפה בגרסה המלאה : מינימום ונקודת קיצון - מחפש כיוון



Inet
02-08-2010, 13:16
שלום,

אם מישהו יכול לעזור לי אני ממש הודה לכם:

1. תיהיה f פונקציה רציפה ב R, הוכיחו כי אם f(x) >= x^2 לכל x ב R אז f מקבל מינימום ב x גדול או שווה מ 0 וקטן מאינסוף.

2. f פונקציה רצפיה בR המקבת מקסימום מקומי בנקודה x0, הוכיחו כי אם אין ל f נודת קיצון נוספות אז f מקבל מקסימום ב x0 - זה ברור מאליו אבל איך מנסחים את זה? כאילו מה הרעיון?

תודה!

dan123a67
02-08-2010, 13:57
שלום ,

לגבי הסעיף הראשון .. נראה לי קצת מוזר. לדוגמה אם תיקח את הפונציה הבאה :
f(x)=2+100*(x+0.1)^2 אז ברור כי f(x)>=x^2 לכל x אך נק' המינימום של f(x)zz מתקבלת עבור x שלילי ( 0.1- ).

dan123a67
02-08-2010, 13:58
לגבי השני צריך להוכיח שמתקבל גם במינוס x0 ??? כי אז ברור שזה לא נכון . או שהכוונה להוכיח ששם הפונקציה מקבלת מקסימום גלובלי ?

Inet
02-08-2010, 14:13
שלום ,

לגבי הסעיף הראשון .. נראה לי קצת מוזר. לדוגמה אם תיקח את הפונציה הבאה :
f(x)=2+100*(x+0.1)^2 אז ברור כי f(x)>=x^2 לכל x אך נק' המינימום של f(x)zz מתקבלת עבור x שלילי ( 0.1- ).

מקבלת מינימום ב [0, אינסוף) => יש לה מינימום בחלק הזה אתה לא קראת נכון (ובאמת יש לה מינימום ב x=0).

Inet
02-08-2010, 14:15
לגבי השני צריך להוכיח שמתקבל גם במינוס x0 ??? כי אז ברור שזה לא נכון . או שהכוונה להוכיח ששם הפונקציה מקבלת מקסימום גלובלי ?

צ"ל שx0 מקסימום גבולבלי

dan123a67
02-08-2010, 14:34
שלום ,

או עכשיו זה הגיוני.

אז לגבי התרגיל הראשון רצית הדרכה : אז פשוט תניח בשלילה שלא קיים מינימום ותפנה להגדרה של מינימום מקומי.

לגבי השני כמו שאמרת זה באמת טרוויאלי וזה רק עניין של ניסוח - הרבה אפשרויות. לכן אני מציע שתעלה את הניסוח עליו אתה חושב ואני אבדוק לך.

Inet
02-08-2010, 15:46
הקטע שאני לא מצליח לנסח את זה חח, זה טרייואלי אבל הניסוח של זה לא מצליח לי

אריאל
02-08-2010, 16:07
אם הפונקציה מקבלת מקסימום מקומי בנקודה אחת נניח x_0 , אז קיימת סביבה שבה לכל X מתקיים : f(x_0) >= f(x) . נבחר X מסביבה זו,

נסתכל על האיזור שבו : x \geq x_0

אזי מפני שב x_0 יש מקסימום מקומי, קיים x_1 \neq x_0 בתחום הנל כך ש : f(x_1) \leq f(x_0 ) וכן בעקבות כך שהפונקציה רציפה ואין לה נקודות קיצון נוספות, היא בהכרח מונוטונית יורדת או מונוטונית יורדת באופן חלש .

ומכאן שלכל X בתחום הנ"ל מתקיים : f(x_0) \geq f(x) כי x\geq x_0

נסתכל על האיזור שבו : x \leq x_0

ומכאן תמשיך.

כך זה נראה לי בסדר.

dan123a67
02-08-2010, 19:35
הסתדר לך?

Inet
02-08-2010, 19:44
אני עדיין מתקשה עם 1 אם מישהו יכול לעזור אני אשמח.

dan123a67
02-08-2010, 20:29
היי,

אני מאמין שזה מספיק טוב.

Inet
02-08-2010, 20:50
תודה רבה :)!