PDA

צפה בגרסה המלאה : כפל מטריצות



Inet
04-08-2010, 19:45
שלום,

האם אפשרי הדבר הבא:
A - מטרציה ריבועית.

A^2 = 0 אבל a לא שווה לאפס.
* A גדולה שמה, זה פשוט מקטין לי אותה לבד...

כמובן שאם המטריצות היו שונות זה היה אפשרי, אבל מה קורה אם זאת אותה מטריצה...

תודה,
עידו.

dan123a67
04-08-2010, 20:02
היי,

כמובן .. לדגומה המטריצה הריבועית הבאה :

1 1
1- 1-

Inet
04-08-2010, 20:09
תודה רבה!

שאלה נוספת על אותו רעיון:

A^2 = a
כך ש a לא שווה i או 0.

dan123a67
04-08-2010, 20:23
היי,

אפשרי, לדגומה :

0 1
0 0

(שים לב שאם a^2 = a אזי a*(a-i)=0 ואז מפה "כאילו" אפשרי רק a=0 או a=i )

dan123a67
04-08-2010, 20:26
אגב , אם תרצה עוד שאלה שחשבתי עליה (פשוטה) :

אותה השאלה כמו הראשונה רק עם תצורה של A^n=0 (כאשר n טבעי) ... מה התשובה ?

ושאלה נוספת אותה השאלה כמו הראשונה רק שכעת נתון כי A הפיכה .. מה התשובה ?

Inet
04-08-2010, 20:31
אגב , אם תרצה עוד שאלה שחשבתי עליה (פשוטה) :

אותה השאלה כמו הראשונה רק עם תצורה של A^n=0 (כאשר n טבעי) ... מה התשובה ?

ושאלה נוספת אותה השאלה כמו הראשונה רק שכעת נתון כי A הפיכה .. מה התשובה ?

הראשונה זה כמובן שזה אפשרי, קוראים להם מטריצות נילפוטנטיות. הקטע שלי היה דווקא מסדר 2, ידעתי שזה נכון אבל לא הצלחתי למצוא דוגמא וזה שיגע אותי :)

שאלה נוספת: זה לא יהיה אפשרי כי הדטרמיננטה של A לא יהיה שווה לאפס ולכן גם עבור כל חזקה של A הdet שונה מאפס => נקבל שוויון לא אפשרי של det 0 = det (a^n)
0 = C (C מספר כלשהו) וזאת סטירה.

נכון?

dan123a67
04-08-2010, 20:34
Perfect :)

יכולת גם לומר דבר כזה :

קיימת מטריצה הופכית A^-1 ולכן נכפיל בנתון A^2=0 ונקבל ש- A=0 .

TamurRiver
06-08-2010, 11:57
ממ"ח 02?