PDA

צפה בגרסה המלאה : [סיכום] נגזרות



אריאל
05-08-2010, 12:24
התווספו סיכומים הסברים ודוגמאות על סוגי הנגזרות להלן :




נגזרות (http://www.emath.co.il/maagar/index.php?title=%D7%A0%D7%92%D7%96%D7%A8%D7%95%D7% AA)




הנגזרת (http://www.emath.co.il/maagar/index.php?title=%D7%94%D7%A0%D7%92%D7%96%D7%A8%D7% AA) - הסבר אודות הנגזרת בכלליות ושימושיה .


חוק ניגזרת בסיסי (http://www.emath.co.il/maagar/index.php?title=%D7%97%D7%95%D7%A7_%D7%A0%D7%99%D7 %92%D7%96%D7%A8%D7%AA_%D7%91%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7% 99) - מהסוג http://www.emath.co.il/cgi-bin/mimetex.cgi?%20f%28x%29%3Dmx%5En%20 וחוקי גזירה


גזירת סכום והפרש פונקציות (http://www.emath.co.il/maagar/index.php?title=%D7%92%D7%96%D7%99%D7%A8%D7%AA_%D7 %A1%D7%9B%D7%95%D7%9D_%D7%95%D7%94%D7%A4%D7%A8%D7% A9_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%A A) - כיצד לגזור סכומי והפרשי פונקציות http://www.emath.co.il/cgi-bin/mimetex.cgi?%20h%28x%29%20%3D%20f%28x%29%20%5Cpm%2 0g%28x%29%20 .


גזירת מכפלה (http://www.emath.co.il/maagar/index.php?title=%D7%92%D7%96%D7%99%D7%A8%D7%AA_%D7 %9E%D7%9B%D7%A4%D7%9C%D7%94) - הנגזרת של מכפלה בין שתי פונקציות http://www.emath.co.il/cgi-bin/mimetex.cgi?%20f%28x%29%20%5Ccdot%20g%28x%29%20 .


גזירת פונקציית מנה (http://www.emath.co.il/maagar/index.php?title=%D7%92%D7%96%D7%99%D7%A8%D7%AA_%D7 %A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7% 9E%D7%A0%D7%94) - ניגזרת של מנה http://www.emath.co.il/cgi-bin/mimetex.cgi?%5B%5Cfrac%7Bf%28x%29%7D%7Bg%28x%29%7D %5D%27%20


גזירת פונקציית שורש (http://www.emath.co.il/maagar/index.php?title=%D7%92%D7%96%D7%99%D7%A8%D7%AA_%D7 %A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7% A9%D7%95%D7%A8%D7%A9) - כיצד לגזור פונקציית שורש http://www.emath.co.il/cgi-bin/mimetex.cgi?%20f%28x%29%3D%5Csqrt%7Bx%7D%20


גזירת פונקציה מורכבת (http://www.emath.co.il/maagar/index.php?title=%D7%92%D7%96%D7%99%D7%A8%D7%AA_%D7 %A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94_%D7%9E%D7% 95%D7%A8%D7%9B%D7%91%D7%AA) - כיצד גוזרים פונקציה מורכבת http://www.emath.co.il/cgi-bin/mimetex.cgi?%20f%28g%28x%29%29%20


נגזרת של פונקציה מעריכית (http://www.emath.co.il/maagar/index.php?title=%D7%A0%D7%92%D7%96%D7%A8%D7%AA_%D7 %A9%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7% 94_%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%99%D7%9B%D7%99%D7%AA) - הסברים ודוגמאות כיצד לגזור פונקציה מעריכית http://www.emath.co.il/cgi-bin/mimetex.cgi?%20a%5E%7Bf%28x%29%7D


נגזרת של פונקציות לוגריתמיות (http://www.emath.co.il/maagar/index.php?title=%D7%A0%D7%92%D7%96%D7%A8%D7%AA_%D7 %A9%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7% 95%D7%AA_%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9 E%D7%99%D7%95%D7%AA) - כיצד לגזור פונקציות מהסוג lnx וlogx


נגזרות של פונקציות טרגיונומטריות (http://www.emath.co.il/maagar/index.php?title=%D7%A0%D7%92%D7%96%D7%A8%D7%95%D7% AA_%D7%A9%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7% 99%D7%95%D7%AA_%D7%98%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%95%D7%A 0%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%AA) כיצד לגזור http://www.emath.co.il/cgi-bin/mimetex.cgi?%20sinx%20%5C%20%2C%20%5C%20cosx%20 ושאר פונקציות טריגונומטריות כולל דוגמאות .


נגזרת של פונקציה סתומה (http://www.emath.co.il/maagar/index.php?title=%D7%A0%D7%92%D7%96%D7%A8%D7%AA_%D7 %A9%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7% 94_%D7%A1%D7%AA%D7%95%D7%9E%D7%94) - כיצד נגזור פונקציה סתומה
אם מישהו חושב שיש מה להוסיף אשמח לשמוע.

dan123a67
05-08-2010, 12:38
היי,

כל הכבוד!

אולי אפשר להוסיף נגזרת של פונקציות מעריכיות שהבסיס גם תלוי ב- x כלומר f(x)^g(x) zz .

אריאל
05-08-2010, 12:50
היי,

כל הכבוד!

אולי אפשר להוסיף נגזרת של פונקציות מעריכיות שהבסיס גם תלוי ב- x כלומר f(x)^g(x) zz .

זה לא במסגרת התיכון ...

יוני כהן
05-08-2010, 12:51
בכל אופן למה לא להוסיף?.. שיהיה להעשרת הידע.:happy:

c}{en
05-08-2010, 13:15
כל הכבוד!
יישר כח!! :takdir:

אני הייתי ממליצה להוסיף בחלק של גזירת פונקצית מנה,
את הכלל הבא:
(\frac{1}{f(x)})'=\frac{-1*(f(x))'}{(f(x))^2}
הכלל הזה נובע מהגזירה של פונקצית מנה,
אך ידיעה שלו מקצרת את הדרך ומקלה על הפיתרון (לפחות לדעתי).

יום טוב :)

Dmot
05-08-2010, 13:30
אולי כדאי גם לתת עוד רקע על נגזרת.
הוכחה של חוק הגזירה הבסיסי באינדוקציה, למה נקודות חשודות לקיצון מוצאים ע"י השוואה הנגזרת ל-0, מהי הנגזרת השנייה ועוד...
אבל, כל הכבוד אריאל, ישר כח!~
עריכה: אולי גם הוכחה של חוקי הגיזרה, למשל:

y=\sqrt{f(x)}


y=[f(x)]^{\frac{1}{2}}


y'=\frac{1}{2} \cdot f(x)^{\frac{1}{2}-1} \cdot f'(x)


y'=\frac{1}{2} \cdot f(x)^{-\frac{1}{2}} \cdot f'(x)


y'=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{[f(x)]^{\frac{1}{2}}} \cdot f'(x)


y'=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{f(x)}} \cdot f'(x)

y'=\frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}}

asherm01
05-08-2010, 13:36
כל הכבוד.
יישר כח.

dan123a67
05-08-2010, 13:41
היי,

יהונתן צירפתי

מתן ו
05-08-2010, 14:28
בדף "נגזרת של פונקציות לוגריתמיות" או שהכלל אינו נכון
או שהדוגמות אינן נכונות.
כתוב בכלל:
f(x) = log(g(x)) \\ f'(x)=\frac{1}{log(g(x))} \cdot g'(x)
ולפי זה:
f(x) = log(5x) \\ f'(x)=\frac{1}{log(5x)} \cdot5
אך בדוגמות:
f(x)=log(5x) \ \rightarrow \ f'(x)=\frac{1}{5x} \cdot 5

יוני כהן
05-08-2010, 14:31
בדף "נגזרת של פונקציות לוגריתמיות" או שהכלל אינו נכון
או שהדוגמות אינן נכונות.
כתוב בכלל:
f(x) = log(g(x)) \\ f'(x)=\frac{1}{log(g(x))} \cdot g'(x)
ולפי זה:
f(x) = log(5x) \\ f'(x)=\frac{1}{log(5x)} \cdot5
אך בדוגמות:
f(x)=log(5x) \ \rightarrow \ f'(x)=\frac{1}{5x} \cdot 5

כנראה פשל'ה..:happy:

מתן ו
05-08-2010, 14:32
מה הנכון?

אריאל
05-08-2010, 14:35
מתן ו : תודה תוקן.

דן : תודה צירפתי למתמטיקה מתקדמת .

Dmot : אין צורך מה שמופיע פה : גזירת פונקציית שורש – eMath (http://www.emath.co.il/maagar/index.php?title=%D7%92%D7%96%D7%99%D7%A8%D7%AA_%D7 %A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7% A9%D7%95%D7%A8%D7%A9) מספיק .

חן : הוספתי .

יוני כהן
05-08-2010, 14:35
לפי הדוגמא ולא לפי הנוסחא...

יוני כהן
05-08-2010, 14:44
בנגזרת המנה: בדוג' הראשונה, כתבת בטעות במכנה איקס בשלישית במקום ברביעית..
ובנגזרות הטריגונומטריות: גזרת פונקציה עם טאנגנס, וכתבת במכנה של הנגזרת טאנגנס במקום קוסינוס