PDA

צפה בגרסה המלאה : שאלה באלגברה לינארית



ProMath
01-11-2008, 16:28
אוקיי אז ככה...קיבלתי מערכת הומוגנית שכשיש לה אינסוף פתרונות היא נראית כך:
x+b/a*y=0 , ברור אם ככה שהייצוג הכללי של הפתרונות יהיה
(b/a*y, y-) . נתון לי גם שלמערכת קיים פתרון לא טריוויאלי שהוא x0,y0, ועליי להראות שקבוצת הפתרונות של המערכת היא Lx0,Ly0...עכשיו ברור לי איך להוכיח שכל כפולה בסקלר של הפתרון הלא טריוויאלי תהווה פתרון... אך מה מביא את קבוצת הפתרונות הזה להיות יחידה? כלומר שלא יהיה קיים פתרון שלא ייוצג ככפולה בסקלר של x0,y0 ??
אני מקווה שהבהרתי את עצמי...


תודה לעוזרים

אריאל
01-11-2008, 18:01
אם זוהי מערכת הומוגנית, ויש לה גם פתרון לא טריוויאלי x0,y0 אז זאת אומרת שיש למערכת אינסוף פתרונות , ובכלל זה נכון כי יש משתנה חופשי במערכת.

לדעתי לא נכון להגיד שלמערכת יש פתרון יחיד מסוג Lx0,Ly0 ואם נגדיר זאת כך a=(x0,y0) אזי הפתרון שהם טוענים המכליל את כל אינסוף הפתרונות הוא L*a מה שלא הגיוני, מפני שייתכן פתרון מסוג (L*x0,\frac{L}{2}*y0)

מה דעתך ?

תוכל לכתוב את השאלה במלואה?

עשהאל
01-11-2008, 19:04
בס"ד

נניח, למשל, שהפתרון הפרטי הוא (-\frac{b}{a},1) (מתקבל אם לוקחים y=1).
עבור y=p, הפתרון יהיה (-\frac{bp}{a},p), וקל לראות שהוא מתקבל מהפתרון הפרטי ע"י כפל ב-p (שהוא סקלר).

אריאל
01-11-2008, 19:11
זה לא השאלה שלו, וזה מובן לכולנו, השאלה שלו למה הפתרון הזה מכליל את כל הפתרונות האפשריים ?


ועליי להראות שקבוצת הפתרונות של המערכת היא lx0,ly0


אך מה מביא את קבוצת הפתרונות הזה להיות יחידה?

ProMath
01-11-2008, 19:30
זה לא השאלה שלו, וזה מובן לכולנו, השאלה שלו למה הפתרון הזה מכליל את כל הפתרונות האפשריים ?
אכן זאת הכוונה שלי...אם אני אתחיל להסתבך עם כיוונים גיאומטריים זה רק יסבך את העניין. בטוח שיש דרך פשוטה להוכיח את זה
אשמח להסבר
תודה :)

אריאל
01-11-2008, 19:44
תוכל להעלות את השאלה במלואה? שוב לדעתי הטענה אינה נכונה והבאתי דוגמא נגדית והסברתי את עצמי .
לפי הבנתי x0 ו y0 הם ערכים קבועים, ולכן הנקודה שהבאתי למעלה, כן מקיימת את המשוואה איך אינה ניתנת להצגה ע"י הפתרון הכללי שאמרו לך להוכיח שהוא הפתרון הכולל ..

ProMath
01-11-2008, 20:02
צירפתי את השאלה המלאה...יכול להיות שלא הבנתי את הדרישה נכון

עשהאל
03-11-2008, 14:41
בס"ד

אני הבנתי את השאלה. קרא שוב את התשובה שלי.
(אני לקחתי פתרון כלשהו של המערכת, והראיתי שהוא מתקבל מהפתרון הפרטי ע"י כפל בסקלר).

dan123a67
04-11-2008, 20:22
היי,

"עכשיו ברור לי איך להוכיח שכל כפולה בסקלר של הפתרון הלא טריוויאלי תהווה פתרון"

http://img32.picoodle.com/img/img32/3/11/4/f_untitledm_d123ab6.png

לילה טוב. :D

אריאל
06-11-2008, 19:44
מובן.. תודה דן ;)