PDA

צפה בגרסה המלאה : [אלגברה] מספרים שלמים (פסיכומטרי)



limuidan
11-09-2010, 15:17
מקווה שזה פורום מתאים.

השאלה לקוחה מתוך בחינת פסיכומטרי מועד פבראור 2009 של המרכז הארצי

a,b,c הם מספרים שלמים.
סכום של שלושת המספרים מתחלק ב-3.
a לא מתחלק ב-3.

איזה מן הטענות הבאות נכונה בהכרח?

1. המכפלה b*c מתחלקת ב-3.
2. גם b וגם c לא מתחלקים ב-3.
3. הסכום b+c לא מתחלק ב-3.
4. ההפרש בין b-c מתחלק ב-3.

התשובה הנכונה היא 3.
אם אפשר הסבר בבקשה?
תודה רבה.

c}{en
11-09-2010, 15:20
אתה צריך ללכת על דרך השלילה.

גל_כהן
11-09-2010, 15:29
נאמר לך שסכום שלושת המספרים מתחלק ב-3 ולכן תוכל לרשום :
a+b+c=3k
נאמר גם כי a אינו מתחלק ב-3 ולכן ניתן לרשום :
a=3n-1 (או לחילופין כל ביטוי שאינו מתחלק ב-3 - יש אינסוף כאלה)
ומכאן :
b+c=3k-3n+1=3(k-n)+1,
אבל זהו בוודאות ביטוי שאינו מתחלק ב-3 ועל כן הטענה הנכונה בהכרח היא
טענה מספר 3.

יום טוב :) !

limuidan
11-09-2010, 15:29
אני אשמח חן אם תוכלי להסביר בבקשה.
כי אני לא הצלחתי לפתור את התרגיל הזה.

c}{en
11-09-2010, 15:42
אני אשמח חן אם תוכלי להסביר בבקשה.
כי אני לא הצלחתי לפתור את התרגיל הזה.
אני אשמח להסביר לך,
אבל ההסבר של גל נראה לי מספיק.
מה לא הבנת בו?

limuidan
11-09-2010, 21:00
שלום חן.
כשהגבתי ההסבר של גל לא היה, כנראה הגבנו ביחד.

תודה רבה לשניכם :)