PDA

צפה בגרסה המלאה : חידת אתגר 3



yoavzilberman
20-04-2008, 18:15
על הפרבולה y = x2 לקחו 4 נקודות A, B, C, D כך שהקטעים AB ו-CD נחתכים בציר ה-y.
מצא את קואורדינאטת x של הנקודה D, אם קואורדינטות ה-x של הנקודות A, B ו-C הן a, b ו-c בהתאמה

גל_כהן
20-04-2008, 19:57
נסמן את קורדינאטות הנקודה D כך : D(d,d^2) q.
קורדינאטות הנקודות A,B,C הן :
A(a,a^2) , B(b,b^2) , C(c,c^2) q.
נבנה את משוואות הישרים AB ו-CD.
m(AB)=(b^2-a^2)/(b-a)=b+a
y-b^2=(a+b)(x-a)-->y=(a+b)x-ab
m(CD)=(d^2-c^2)/(d-c)=c+d
y-d^2=(c+d)(x-d)-->y=(c+d)x-cd
נתון שהישרים נחתכים ולכן :
q (a+b)x-ab=(c+d)x-cd
עוד נתון שנקודת החיתוך היא על ציר ה-y ולכן מתקיים : x=0 ומכאן :
q (a+b)*0-ab=(c+d)*0-cd
cd=ab
ומכאן :
d=ab/c
כלומר , קורדינאטות הנקודה D הן : D(ab/c,a^2*b^2/c^2) q.

יום טוב :) !

yoavzilberman
20-04-2008, 20:16
יפה מאוד!
כל הכבוד!