PDA

צפה בגרסה המלאה : משוואות מעריכיות



Incubator
17-09-2010, 16:21
בבוחן שנתן המורה שלי הייתה השאלה הבאה (הוא עדיין לא החזיר אותו אז איני יודע את הפתרון):

מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה הבאה (צילמתי את זה מוולפרם אלפא):
http://img512.imageshack.us/img512/440/wolframalpha20100917081.gif
כמובן שx>0, אך צריך גם למצוא מתי הביטוי של המכנה שווה ל0 ולא הצלחתי לפתור את המשוואה המעריכית הזו.

אשמח לעזרה, צום קל וגמר חתימה טובה! :)

גל_כהן
17-09-2010, 16:27
לפי הבנתי אתה מעוניין לפתור את המשוואה המעריכית :
x^{x^2+3x}\cdot{125^{-x}}-5^{x^2+x}\cdot{16}=0.
אני צודק?

Incubator
17-09-2010, 16:45
נכון.

גל_כהן
17-09-2010, 17:08
ידידי, או שהמורה שלך טעה או שאתה טועה ברישום המכנה - אתה לא אמור לדעת לפתור משוואה שכזו.

Incubator
17-09-2010, 17:09
איני טועה, הוא נתן אותה כשאלת בונוס.
יכול להיות שאין לה פתרון ואז המכנה לא מתאפס? אם כן כיצד אני מוכיח זאת?

גל_כהן
17-09-2010, 17:16
יש דרך להגיע למסקנה אם יש פתרון או אין פתרון.
המכנה מייצג פונקציה.
חקור את הפונקציה הזו ונסה לשרטט אותה.
אם תראה שהיא חותכת את הציר, אזי יש פתרון(ות), אם לא חותכת אז אין פתרון.

זו הדרך היחידה שעולה לי ולא ניסיתי אותה כדי להחליט אם היא יעילה במקרה הנדון.

Incubator
17-09-2010, 17:20
אז כעקרון אין שום כלי מתמטי שלומדים אותו במסגרת בית הספר שיכול לתת לי פתרון מדוייק למשוואה (או להוכיח שאין לה פתרון)?

גל_כהן
17-09-2010, 17:23
חקירת הפונקציה ושרטוטה זה כלי מתמטי ראוי כדי לקבוע אם יש פתרון למשוואה.
כלי אלגברי אנליטי נטו שייתן לך פתרון מדויק למשוואה לא מוכר לי.