PDA

צפה בגרסה המלאה : עזרה באי שוויונים מעריכיים ובוקטורים



דניאלייי
22-09-2010, 16:30
אשמח לעזרה בתרגיל 3, ובתרגיל 4 סעיף א (יצא לי X גדול מ0 וX קטן מ- -0.5 ולהם יצא בין שניהם בתשובות הסופיות).
זה לקוח מבגרות קיץ 2007 שאלון 007 מועד ב'.
תודה מראש !!!

http://fgcl16.n2.gns.co.il/articlefile_1184592448750.pdf

poos9
22-09-2010, 17:13
איפה הבעיה בתרגיל 3 ? הצלחת את סעיף א' ?
בתרגיל 4 , אתה מוזמן להעלות את דרך הפיתרון שלך ונעזור לך למצוא את הטעות .

c}{en
22-09-2010, 17:20
בפיתרון של שאלה 3, אתה יכול להעזר בזה: http://www.emath.co.il/forums/%F9%E0%EC%E5%EF-007/10178.htm

matan1212
22-09-2010, 17:48
זה מה שייצא לי ב-4 א'

http://up203.siz.co.il/up1/mgqun5ozxmlj.gif (http://www.siz.co.il/)

איך אני ממשיך והאם זה נכון.?

poos9
22-09-2010, 20:14
המשך :

(\frac{3}{2})^{\frac{1}{x}}>-1
תמיד מתקיים .

(\frac{3}{2})^{\frac{1}{x}}<\frac{4}{9}
(\frac{3}{2})^{\frac{1}{x}}<(\frac{9}{4})^{-1}
(\frac{3}{2})^{\frac{1}{x}}<(\frac{3}{2})^{-2}
\frac{1}{x}<-2
\frac{1}{x}+2<0
\frac{1+2x}{x}<0
אפשר גם להכפיל ב-x^2 את שני אגפי המשוואה היות וx יכול להיות שלילי או חיובי . תחום ההגדרה הוא : x\neq0
מכנה מתאפס עבור x=0
מונה מתאפס עבור x=-\frac{1}{2}
נצייר ציר x ונקצה בו את הנקודות שהתקבלו .
תחום x<-\frac{1}{2} חיובי
תחום -\frac{1}{2}<x<0 שלילי
תחום x>0 חיובי .

ולכן , תשובה סופית :
-\frac{1}{2}<x<0

גל_כהן
23-09-2010, 00:22
ערב טוב, דניאל.
שים לב שכאשר בסיס החזקה הינו בתחום שבין 0 ל-1, אזי עלינו להפוך את סימן
אי השוויון כאשר רוצים לבדוק את השפעת המעריכים על הביטויים.

רשמת :
\(\frac{2}{3} \)^{\frac{1}{x}}>\(\frac{2}{3} \)^{-2}
ולאחר מכן :
\frac{1}{x}>-2,
אבל 0<\frac{2}{3}<1
ולכן אי השוויון המתאים הוא :
\frac{1}{x}<-2
ומכאן מגיעים לתשובה הרלוונטית.

לילה טוב :) !

gilas
23-09-2010, 00:22
הנה הפתרון שלי, אשמח אם מישהו יגיד לי למה אני מגיע לתשובה הפוכה...

Imageshack - scan0005rv.jpg (http://img215.imageshack.us/i/scan0005rv.jpg/)

הפתרון ממש בסדר. יש טעות קטנטונת אחת שמשנה את התשובה...

מאי השיוויון (\frac{2}{3})^{\frac{1}{x}}>(\frac{2}{3})^{-2} הסקת כי {\frac{1}{x}}>{-2}.
זוהי מסקנה הנכונה כאשר יש לי פונקציה עולה ( אם f(x_2)>f(x_1) אז x_2>x_1 ).

העניין הוא שאצלך (להבדיל מהפתרון של מתן וניקול שהוצגו למעלה) בסיס החזקה הוא שבר הקטן מאחד.
במקרה כזה הפונקציה המעריכית יורדת ולכן צריך לשנות את כיון אי השיוויון ל {\frac{1}{x}}<{-2}

מפה אני מניחה שיהיה בסדר.

עריכה:
גל. אני משתפרת... הגבתי איתך באותו זמן ...:wink:

דניאלייי
23-09-2010, 12:28
תודה רבה לכם !! :)