PDA

צפה בגרסה המלאה : הנדסת המרחב



עפרי
01-10-2010, 00:52
ABC הוא משולש שווה שוקיים (AB=AC).
D היא נקודה על השוק AB כך ש AD=2BD
הנקודה E היא אמצע הבסיס BC
נסמן AC=b, BC=a

א. בטא את הקטע DE בעזרת השוק b והבסיס a

ב. נתון DE=a/3^0.5 חשב את זוית הבסיס של המשולש.

רב תודות לכל העונים!!

:takdir:

יהורם
01-10-2010, 07:27
בס"ד

סעיף א' - נסתכל בשרטוט ונתחיל לפתח משוואות :

נקרא לזווית הבסיס :\alpha \ \

cos \alpha = \frac{\frac{a}{2}}{b} = \frac{a}{2b} \ \ \ \ \ \ \

נסתכל על משולש DEB - לפי משפט הקוסינוסים נבנה משוואה :

DE^2 = (\frac{a}{2})^2+(\frac{b}{3})^2-2\cdot \frac{a}{2}\cdot \frac{b}{3}\cdot cos \alpha \ \ \ \ \ \

את \ \ cos \alpha \ \ נחליף ב- \frac{a}{2b} \ \ -

DE^2 = (\frac{a}{2})^2+(\frac{b}{3})^2-2\cdot \frac{a}{2}\cdot \frac{b}{3}\cdot \frac{a}{2b} \ \ \ \ \ \

DE = \frac{\sqrt{9a^2+4b^2-6a^2b}}{6} \ \ \ \ \ \ \

עפרי
01-10-2010, 18:19
לא הבנתי ע"פ מה הסקת שcos(אלפא) זה a/2/b

אשמח להסבר

poos9
01-10-2010, 18:52
קיטלגת לא נכון ...
אנליטית-הנדסת המרחב-שאלון807
זה צריך להיות :
טריגונומטריה ובשאלון 006 או 806 .

c}{en
01-10-2010, 18:52
המיקום בסדר.
אין הנדסת המרחב ב-806 אלא ב-807
לגבי אנליטית- ערכתי.

שבת שלום :)

poos9
01-10-2010, 18:55
המיקום בסדר.
אין הנדסת המרחב ב-806 אלא ב-807
לגבי אנליטית- ערכתי.

שבת שלום :)
אהה חחח אופס אני רגילה שזה בשאלון 006 , סליחה =\

אביהוא
06-04-2017, 09:30
מה לגבי סעיף ב׳?

b00h
06-04-2017, 10:25
בס"ד

יש כאן טעות חישוב בסעיף א':

DE^2=({\frac{a}{2}})^2+(\frac{b}{3})^2-2 \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{3} \cdot \frac{a}{2b} \\ DE^2=\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{9}-\frac{a^2}{6} \\ DE^2=\frac{9a^2+4b^2-6a^2}{36} \\ DE^2=\frac{3a^2+4b^2}{36} \\ DE=\pm \sqrt{\frac{3a^2+4b^2}{36}} \\ DE > 0 \\ DE=\frac{\sqrt{3a^2+4b^2}}{6}

בצד ימין של המשוואה הפרמטר b מצטמצם כיוון שקיים במונה ובמכנה, ולא מתקבל האיבר a^2b.

לגבי סעיף ב', פשוט נשווה לגודל הנתון:

\frac{\sqrt{3a^2+4b^2}}{6}=\frac{a}{\sqrt{3}} \\ \frac{3a^2+4b^2}{36}=\frac{a^2}{3} \\ 3a^2+4b^2=12a^2 \\ 9a^2=4b^2 \\ (\frac{a}{b})^2=\frac{4}{9} \\ \frac{a}{b}=\pm \frac{2}{3} \\ \frac{a}{b} > 0 \\ \frac{a}{b}=\frac{2}{3}

מכאן נלך ונציב בביטוי עבור cos\alpha :

cos\alpha=\frac{a}{2b} \\ cos\alpha=\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{2} \\ \cos\alpha=\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \\ cos\alpha=\frac{1}{3} \\ \alpha \approx 70.52^{\circ}